《四川省凉山州2019届高三第二次诊断性检测数学（文）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省凉山州2019届高三第二次诊断性检测数学（文）试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、凉山州 2019 届高中毕业班第二次诊断性检测数学文科第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数z，根据实部与虚部即可判断对应的点所在象限.【详解】1i，在复平面内的对应点位 （1，1），故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数为1i，是解题的关键2.若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
2、化简集合A，即可得出结论【详解】集合，显然，故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合间的关系，以及二次不等式的解法，属于基础题.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S0，k1满足条件k6，执行循环体，S，k2满足条件k6，执行循环体，S2+，k3满足条件k6，执行循环体，S2+，k4满足条件k6，执行循环体，S2+，k5满足条件k6，执行循环体，S2+，k6此时，不满足
3、条件k6，退出循环，输出S的值为62故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4.已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求【详解】解：由题意可得e，即ca，则b2a，由渐近线方程yx，可得yx故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题5.若点在角的终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数定义得到角
4、的正余弦值，结合二倍角正弦公式得到结果.【详解】解：由题意，xsin，ycos，r1，sin， sin故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,考查二倍角正弦公式，比较基础6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 正视图 侧视图俯视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接四面体此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长利用球的表面积计算公式即可得出【详解】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长此四面体的外接球的表面积为表面积故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的三视
5、图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题7.已知等差数列的前项和为，（，且），则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前n项和性质与公式即可得到结果.【详解】等差数列的前项和为，又，故选：B【点睛】本题考查等差数列前n项和公式，考查前n项和与通项的关系，考查计算能力.8.设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当，且时，显然成立，故充分性具
6、备；反之不然，比如：a=100，b=0.5满足，但推不出，且，故必要性不具备，所以是的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.设，有下面两个命题：，；：，则下面命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【详解】解：不等式组的可行域如图：由可行域可知：，故命题p为真命题；当经过时，z的最小值为，故命题q为真命题，故选：A【点睛】本题考查线性规划的应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及理解目标函数的几何意义是解题的
7、关键10.已知，则，不可能满足的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数运算法则可得，结合均值不等式即可得到结果.【详解】由，可得，即又a，b为不相等的正数，即，故A，B正确；等价于又，且，故C正确；故D错误。故选：D【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查指数幂的运算法则与性质，考查推理能力与计算能力.11.我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，故，利用裂项相消法可得，代入选项检验即可.【详解】，而，即，当n=8时，左边=，右边=，
8、显然不适合；当n=9时，左边=，右边=，显然适合，故最小正整数的值9故选：B【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，则在区间内关于的方程解得个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意求得函数的周期，根据偶函数的性质，及当x2，0时，函数解析式，画出函数f（x）的图象，根据图象可得yf（x）与ylog 8（x+2）在区间（2，
9、6）上有3个不同的交点【详解】解：对于任意的xR，都有f（2+x）f（2x），f（x+4）f2+（x+2）f（x+2）2f（x），函数f（x）是一个周期函数，且T4又当x2，0时，f（x）（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（6）1，则函数yf（x）与ylog 8（x+2）在区间（2，6）上的图象如下图所示：根据图象可得yf（x）与ylog 8（x+2）在区间（2，6）上有3个不同的交点故选：C【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性、函数的交点及方程的根，考查数形结合思想，属于中档题第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线：，直线：
10、，若，则_【答案】【解析】【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【详解】解：l1l2，则1a+110，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.在甲、乙、丙、丁名同学中选出两名代表，则甲当选的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意列出选出二个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲当选”的概率【详解】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲当选的概率为故答案为：【点睛】本题考查了等可能事件的概率的求法，即列出所有的实验结
11、果，再根据每个事件结果出现的可能性相等求出对应事件的概率15.点在曲线上，是的最小正周期，设点，若，且，则_【答案】【解析】【分析】由得到的值，进而由点在曲线上得到，结合，可得k值，从而得到T.【详解】由可得：，又点在曲线上，即，又即，即，又k=0，即故答案为：4【点睛】本题考查正弦函数的图像与性质，考查函数的最值与周期性，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.16.设，分别是圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是_【答案】【解析】【分析】圆心C（0，1）到椭圆上的点Q（2cos，sin）（0，2）的距离d，可得P，Q两点间的最大距离是dmax+r【详解】解：圆心C（0，1）到椭圆上的点Q（
12、2cos，sin）（0，2）的距离d，当且仅当时取等号P，Q两点间的最大距离是d+r故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的参数方程及其性质、两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，.（1）求角；（2）若，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角关系可得，结合内角和定理及两角和正切公式可得到结果；（2）由可得，又由正弦定理可知，从而解得a，c，再利用余弦定理可得结果.【详解】解：（1）法一：为三角形的内角，,，又 ，法二：，为三角内角， ，（2
13、），又：即，则由得：又 .【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18.设矩形中，点、分别是、的中点，如图1.现沿将折起，使点至点的位置，且，如图2.图1 图2（1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证平面，即证；（2）利用等积法即可得到结果.【详解】（1）证明：由题设知：又；，面 面，面，在矩形中，、为中点，又，面 面（2）面，在中，则 又.【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值19.火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的古老传统节日，有着深厚的民俗文化内涵，被称为“东方的狂欢节”凉山州旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况，对西昌市区 A,B 两小区的部分居民开展了问卷调查，他们得分(满分1
