《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第二章 函数的概念与基本初等函数 §2.2 函数的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科课标Ⅰ专用）复习专题测试课件（命题规律探究+题组分层精练）：第二章 函数的概念与基本初等函数 §2.2 函数的基本性质（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 2函数的基本性质 高考理数 课标专用 1 2017课标全国 5 5分 函数f x 在 单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 A 2 2 B 1 1 C 0 4 D 1 3 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 答案D本题考查利用函数的性质求解不等式 已知函数f x 在 上为单调递减函数 且为奇函数 则f 1 f 1 1 所以原不等式可化为f 1 f x 2 f 1 则 1 x 2 1 即1 x 3 故选D 2 2014课标全国 3 5分 0 82 设函数f x g x 的定义域都为R 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 A
2、f x g x 是偶函数B f x g x 是奇函数C f x g x 是奇函数D f x g x 是奇函数 答案C由题意可知f x f x g x g x 对于选项A f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函数 故A项错误 对于选项B f x g x f x g x f x g x 所以 f x g x 是偶函数 故B项错误 对于选项C f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函数 故C项正确 对于选项D f x g x f x g x f x g x 所以 f x g x 是偶函数 故D项错误 选C 3 2015课标全国 13 5分 0 593 若函数f
3、x xln x 为偶函数 则a 答案1 解析由已知得f x f x 即 xln x xln x 则ln x ln x 0 ln 2 x2 0 得lna 0 a 1 4 2014课标全国 15 5分 0 409 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 答案 1 3 解析 f 2 0 f x 1 0 f x 1 f 2 又 f x 是偶函数 f x 1 f 2 又f x 在 0 上单调递减 x 1 2 2 x 1 2 1 x 3 x 1 3 B组自主命题 省 区 市 卷题组 考点一函数的单调性1 2017北京 5 5分 已知函数f x 3x 则f x
4、A 是奇函数 且在R上是增函数B 是偶函数 且在R上是增函数C 是奇函数 且在R上是减函数D 是偶函数 且在R上是减函数 答案A本题考查指数函数的奇偶性和单调性 易知函数f x 的定义域关于原点对称 f x 3 x 3x f x f x 为奇函数 又 y 3x在R上是增函数 y 在R上是增函数 f x 3x 在R上是增函数 故选A 2 2014天津 4 5分 函数f x lo x2 4 的单调递增区间为 A 0 B 0 C 2 D 2 答案D由x2 4 0得x2 令u x2 4 易知u x2 4在 2 上为减函数 在 2 上为增函数 y lou为减函数 故f x 的单调递增区间为 2 3 20
5、14北京 2 5分 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 A y B y x 1 2C y 2 xD y log0 5 x 1 答案Ay x 1 2仅在 1 上为增函数 排除B y 2 x 为减函数 排除C 因为y log0 5t为减函数 t x 1为增函数 所以y log0 5 x 1 为减函数 排除D y 和t x 1均为增函数 所以y 为增函数 故选A 4 2013安徽 4 5分 a 0 是 函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案C充分性 当a 0时 f x ax 1 x ax2 x为图象
6、开口向上的二次函数 且图象的对称轴为直线x 故f x 在 0 上为增函数 当a 0时 f x x 为增函数 必要性 f 0 0 当a 0时 f 0 若f x 在 0 上为增函数 则 0 即a 0 f x x时 f x 为增函数 此时a 0 综上 a 0为f x 在 0 上为增函数的充分必要条件 5 2016天津 13 5分 已知f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f 2 a 1 f 则a的取值范围是 答案 解析由题意知函数f x 在 0 上单调递减 因为f 2 a 1 f f f 所以f 2 a 1 f 所以2 a 1 解之得 a 考点二函数的奇偶性与周期性1
7、2017天津 6 5分 已知奇函数f x 在R上是增函数 g x xf x 若a g log25 1 b g 20 8 c g 3 则a b c的大小关系为 A a b cB c b aC b a cD b c a 答案C本题考查函数的奇偶性 单调性的应用 对数值大小的比较 奇函数f x 在R上是增函数 当x 0时 f x f 0 0 当x1 x2 0时 f x1 f x2 0 x1f x1 x2f x2 g x 在 0 上单调递增 且g x xf x 是偶函数 a g log25 1 g log25 1 2 log25 1 3 1 20 8 2 由g x 在 0 上单调递增 得g 20 8
8、g log25 1 g 3 b a c 故选C 解题关键本题的解题关键是得出g x 的奇偶性和单调性 将自变量转化到同一单调区间得出大小是比较函数值大小的常用方法 2 2016山东 9 5分 已知函数f x 的定义域为R 当x时 f f 则f 6 A 2B 1C 0D 2 答案D当x 时 由f f可得f x f x 1 所以f 6 f 1 而f 1 f 1 f 1 1 3 1 2 所以f 6 f 1 2 故选D 3 2015广东 3 5分 下列函数中 既不是奇函数 也不是偶函数的是 A y B y x C y 2x D y x ex 答案D易知y 与y 2x 是偶函数 y x 是奇函数 故选D
9、 4 2014安徽 6 5分 设函数f x x R 满足f x f x sinx 当0 x 时 f x 0 则f A B C 0D 答案A f x 2 f x sin x f x sinx sinx f x f x 的周期T 2 又 当0 x 时 f x 0 f 0 f f sin 0 f f f f 故选A 5 2014湖南 3 5分 已知f x g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 A 3B 1C 1D 3 答案C f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 又由题意可知f x f x g x g x f x g
10、x x3 x2 1 则f 1 g 1 1 6 2016四川 14 5分 已知函数f x 是定义在R上的周期为2的奇函数 当0 x 1时 f x 4x 则f f 1 答案 2 解析 f x 是定义在R上的奇函数 f x f x 又 f x 的周期为2 f x 2 f x f x 2 f x 即f x 2 f x 0 令x 1 得f 1 f 1 0 f 1 0 又 f f f 2 f f 1 2 C组教师专用题组 考点一函数的单调性1 2013福建 10 5分 设S T是R的两个非空子集 如果存在一个从S到T的函数y f x 满足 i T f x x S ii 对任意x1 x2 S 当x1 x2时
11、 恒有f x1 f x2 那么称这两个集合 保序同构 以下集合对不是 保序同构 的是 A A N B NB A x 1 x 3 B x x 8或0 x 10 C A x 0 x 1 B RD A Z B Q 答案D由 i 知函数f x 的定义域为集合S 值域为集合T 由 ii 知f x 在定义域上单调递增 故选项A中 函数f x x 1即满足题意 对于选项B 由图 1 知 f 1 8 当 1 x 3时 必存在单调递增的连续函数f x 满足题意 如 f x 对于选项C 同样存在如图 2 所示的函数图象 此时可构造函数f x tan 满足题意 由以上分析知 此题选择D 图 1 图 2 考点二函数的
12、奇偶性与周期性1 2014湖北 10 5分 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x a2 x 2a2 3a2 若 x R f x 1 f x 则实数a的取值范围为 A B C D 答案B当x 0时 f x 画出图象 再根据f x 是奇函数补全图象 x R f x 1 f x 6a2 1 即 a 故选B 2 2013山东 3 5分 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 f x x2 则f 1 A 2B 0C 1D 2 答案A因为函数f x 为奇函数 所以f 1 f 1 2 故选A 一 选择题 每题5分 共10分 1 2017江西南城一中 高安中学等9校3月联考 3 已知R
13、上的奇函数f x 满足 当x 0时 f x x2 x 1 则f f 1 A 1B 1C 2D 2 三年模拟 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 10分钟分值 15分 答案Af f 1 f f 1 f 1 f 1 1 故选A 2 2016赣中南五校联考 1 已知y f x 是奇函数 当x 0时 f x x2 ax 且f 3 6 则a的值为 A 5B 1C 1D 3 答案A y f x 是奇函数 且f 3 6 f 3 6 9 3a 6 解得a 5 故选A 二 填空题 共5分 3 2015吉林长春质检三 15 已知定义在R上的偶函数f x 在 0 上单调递增 且f 1 0 则不等式f
14、x 2 0的解集是 答案 1 3 解析由已知可得 x 2 1 则x 2 1或x 2 1 解得x 3或x 1 所求解集是 1 3 一 选择题 每题5分 共25分 1 2017河南许昌二模 7 已知函数f x 的最大值为M 最小值为m 则M m等于 A 0B 2C 4D 8 B组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 35分 答案Cf x 2 设g x 则g x g x x R g x 为奇函数 g x max g x min 0 M f x max 2 g x max m f x min 2 g x min M m 2 g x max 2 g x min 4 故选C 方法指导
15、化简得f x 2 设g x 分析出g x 为奇函数 问题迎刃而解 2 2017河南新乡三模 12 定义在 0 上的函数f x 满足f x 2 x f x 其中f x 为f x 的导函数 则下列不等式中 一定成立的是 A f 1 B C f 1 D 答案B f x 2 x f x f x 2 1 f x f x 1 f x f x 1 f x g 4 g 9 解题关键对已知不等式变形 进而分析出g x 在 0 上递减是解题的关键 3 2016山东青岛一模 10 奇函数f x 的定义域为R 若f x 1 为偶函数 且f 1 2 则f 4 f 5 的值为 A 2B 1C 1D 2 答案A f x 1
16、 为偶函数 f x 是R上的奇函数 f x 1 f x 1 f x f x f 0 0 f x 1 f x 1 f x 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 则f 4 f 0 0 f 5 f 1 2 f 4 f 5 0 2 2 故选A 4 2016江西三校第一次联考 6 定义在R上的偶函数f x 满足 对任意的x1 x2 0 x1 x2 都有 0 则下列结论正确的是 A f 0 32 f 20 3 f log25 B f log25 f 20 3 f 0 32 C f log25 f 0 32 f 20 3 D f 0 32 f log25 f 20 3 答案A 对任意x1 x2 0 且x1 x2 都有 0 f x 在 0 上是减函数 又 f x 是R上的偶函数 f x 在 0 上是增函数 0 0 32 20 3 log25 f 0 32 f 20 3 f log25 故选A 5 2016湖北枣阳3月模拟 8 已知函数f x sin 2x 满足f x f a 对x R恒成立 则函数 A f x a 一定为奇函数B f x a 一定为偶函数C f x a
