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1、第二章函数 2 1函数及其表示 高考文数 课标 专用 1 2016课标全国 10 5分 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域相同的是 A y xB y lgxC y 2xD y 五年高考 A组统一命题 课标卷题组 答案D函数y 10lgx的定义域 值域均为 0 而y x y 2x的定义域均为R 排除A C y lgx的值域为R 排除B 故选D 易错警示利用对数恒等式将函数y 10lgx变为y x 将其值域认为是R是失分的主要原因 评析本题考查函数的定义域和值域 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键 2 2015课标 10 5分 0 623 已知函数f x 且
2、f a 3 则f 6 a A B C D 答案A当a 1时 f a 2a 1 2 3 即2a 1 1 不成立 舍去 当a 1时 f a log2 a 1 3 即log2 a 1 3 得a 1 23 8 a 7 此时f 6 a f 1 2 2 2 故选A 评析本题主要考查分段函数 指数与对数的运算 考查分类讨论的思想 属中等难度题 3 2013课标 12 5分 0 393 已知函数f x 若 f x ax 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 2 1 D 2 0 答案D f x 其图象如图 由对数函数图象的变化趋势可知 要使ax f x 则a 0 且ax x2 2x x 0 即a x 2对x 0
3、恒成立 所以a 2 综上 2 a 0 故选D 4 2017课标全国 16 5分 设函数f x 则满足f x f 1的x的取值范围是 答案 解析当x 0时 f x f x 1 x 1 1 x 1恒成立 当x 时 f x f 2x 1恒成立 综上 x的取值范围为 5 2015课标 13 5分 0 602 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 则a 答案 2 解析因为函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 所以4 a 1 3 2 1 故a 2 1 2017山东 9 5分 设f x 若f a f a 1 则f A 2B 4C 6D 8 B组自主命题 省 区 市 卷题组 2 2015重庆
4、3 5分 函数f x log2 x2 2x 3 的定义域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 答案D由x2 2x 3 0 解得x1 故选D 3 2015陕西 4 5分 设f x 则f f 2 A 1B C D 答案C f 2 2 2 f f 2 f 1 选C 4 2015湖北 7 5分 设x R 定义符号函数sgnx 则 A x x sgnx B x xsgn x C x x sgnxD x xsgnx 答案D由已知可知xsgnx 而 x 所以 x xsgnx 故选D 5 2015山东 10 5分 设函数f x 若f 4 则b A 1B C D 答案Df 3 b b 当 b 1
5、即b 时 f 即 4 22 得到 b 2 即b 当 b时 f 3b b 4b 即 4b 4 得到b 舍去 综上 b 故选D 6 2014山东 3 5分 函数f x 的定义域为 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 答案C要使函数f x 有意义 需有log2x 1 0 即log2x 1 解得x 2 即函数f x 的定义域为 2 7 2013辽宁 7 5分 已知函数f x ln 3x 1 则f lg2 f A 1B 0C 1D 2 答案D f x ln 3x 1 f x ln 3x 1 得f x f x ln 3x ln 3x 2 ln 3x 3x 2 ln 1 9x2 9x2 2 2 f lg
6、2 f f lg2 f lg2 2 评析本题考查了函数及对数的运算性质 把f x 与f x 相加是解本题的关键 8 2016浙江 12 6分 设函数f x x3 3x2 1 已知a 0 且f x f a x b x a 2 x R 则实数a b 答案 2 1 解析f x f a x3 3x2 1 a3 3a2 1 x3 a3 3 x2 a2 x a x2 ax a2 3 x a x a x a x2 a 3 x a2 3a x b x a 2 即x2 a 3 x a2 3a 0的两个根分别为a b 由a2 a 3 a a2 3a 0 得a 0 舍去 或a 2 当a 2时 方程为x2 x 2 0
7、 则b 1 9 2013安徽 11 5分 函数y ln 的定义域为 答案 0 1 解析由条件知 x 0 1 10 2013福建 13 4分 已知函数f x 则f 答案 2 解析f tan 1 0 f f 1 2 1 3 2 11 2013安徽 14 5分 定义在R上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 答案 x2 x 解析当0 x 1时 f x x 1 x 当 1 x 0时 0 x 1 1 f x 1 x 1 1 x 1 x x 1 而f x f x 1 x2 x 当 1 x 0时 f x x2 x 评析本题考查函数解析式的求
8、法 考查学生的转化能力及数学方法的掌握 12 2013浙江 11 4分 已知函数f x 若f a 3 则实数a 答案10 解析由f a 3 得 3 解得a 10 1 2014江西 4 5分 已知函数f x a R 若f f 1 1 则a A B C 1D 2 C组教师专用题组 答案A由f f 1 f 2 4a 1 得a 故选A 2 2013山东 5 5分 函数f x 的定义域为 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 答案A由题意知解得 3 x 0 所以函数f x 的定义域为 3 0 故选A 3 2013广东 2 5分 函数y 的定义域是 A 1 B 1 C 1 1 1 D 1
9、 1 1 答案C要使函数y 有意义 需满足x 1 0且x 1 0 得x 1且x 1 故选C 1 2017广东汕头金山中学 河北石家庄二中4月联考 已知集合M 1 1 2 4 N 1 2 4 16 给出下列四个对应法则 y log2 x y x 1 y 2 x y x2 请用函数定义判断 其中能构成从M到N的函数的是 A B C D 三年模拟 一 选择题 每题5分 共35分 A组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 20分钟分值 45分 答案C对于 当x 1时 y 0 集合N中不存在0 对于 当x 1时 y 0 集合N中不存在0 而 符合函数的定义 故选C 2 2017广西桂林 崇左 百
10、色联合一模 下列函数中 其定义域和值域与函数y elnx的定义域和值域相同的是 A y xB y lnxC y D y 10 x 答案C函数y elnx的定义域和值域均为 0 y x的定义域和值域都是R 不满足要求 函数y lnx的定义域为 0 值域为R 不满足要求 函数y 10 x的定义域为R 值域为 0 不满足要求 函数y 的定义域和值域均为 0 满足要求 故选C 3 2016山东青岛一模 2 函数y 的定义域为 A 1 B 1 1 C 1 2 2 D 答案D由题意得解得即 1 x 1且x 所以函数的定义域为 故选D 4 2016福建南安期末 5 设M x 2 x 2 N y 0 y 2
11、函数f x 的定义域为M 值域为N 则f x 的图象可以是 答案BA项 定义域为 2 0 D项 值域不是 0 2 C项 当x 0时有两个y值与之对应 故选B 则f g 1 的值为 A 1B 2C 3D 4 答案A根据映射g的对应关系 可得g 1 4 再根据映射f的对应关系 可得f 4 1 故选A 6 2016安徽黄山质检 3 已知f x 是一次函数 且f f x x 2 则f x A x 1B 2x 1C x 1D x 1或 x 1 答案A设f x kx b k 0 则由f f x x 2 可得k kx b b x 2 即k2x kb b x 2 k2 1 kb b 2 解得k 1 b 1 则
12、f x x 1 故选A 7 2016湖南衡阳八中一模 10 f x 则f A 2B 3C 9D 9 答案C f x f log3 2 f f 2 9 故选C 8 2016安徽合肥质量检测 13 若函数f x 则f 5 二 填空题 每题5分 共10分 答案1 解析f 5 f 3 f 1 1 2 1 9 2016江西名校联考 13 已知函数f x 为奇函数 当x 0时 f x 6x 2x 则f f 1 答案 8 解析 函数f x 为奇函数 当x 0时 f x 6x 2x f 1 f 1 6 2 4 f f 1 f 4 24 16 8 1 2017吉林第三次调研 函数f x 的定义域为D 对给定的正
13、数k 若存在闭区间 a b D 使得函数f x 满足 f x 在 a b 内是单调函数 f x 在 a b 上的值域为 ka kb 则称区间 a b 为y f x 的k级 理想区间 下列结论错误的是 A 函数f x x2 x R 存在1级 理想区间 B 函数f x ex x R 不存在2级 理想区间 C 函数f x x 0 存在3级 理想区间 D 函数f x tanx x 不存在4级 理想区间 一 选择题 每题5分 共20分 B组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 15分钟分值 30分 答案D由题意知 y tanx的图象与直线y 4x在内有三个交点 因此f x tanx有4级 理想区
14、间 故D错误 另一方面 易知 0 1 是f x x2的一级 理想区间 故A正确 由于g x ex 2x无零点 因此f x ex不存在2级 理想区间 B正确 由h x 3x 0 得x 0或x 则是f x 的一个3级 理想区间 C正确 故选D 2 2016山东枣庄八中南校区2月模拟 7 已知函数f x 则f 1 log35 的值为 A B C 15D 答案A 1 log35 2 f 1 log35 f 1 log35 2 f 1 log35 f log315 故选A 3 2016安徽铜陵一模 10 设P x0 y0 是函数f x 图象上任意一点 且 则f x 的解析式可以是 A f x x B f
15、 x ex 1C f x x D f x tanx 答案CA项 当x 1时 f 1 1 1 0 此时02 12不成立 B项 当x 1时 f 1 1 1 0 此时 1 2不成立 D项 当x 时 f 1 此时12 不成立 故选C 4 2015辽宁沈阳高三教学质量检测 一 9 已知函数f x 若f a 则f a A B C D 答案C f x 1 f x f x 2 f a 2 f a 2 5 2017河南安阳二模 已知函数f x 若f f x0 1 则x0 二 填空题 每题5分 共10分 答案 1或1 解析当x00 则f f x0 1 即x0 1 当x0 0时 f x0 0 则f f x0 1 即x0 1 当x0 0时 则f x0 0 f f x0 0 1 综上 x0 1或x0 1 6 2016江苏南京 盐城二模 9 已知函数f x 则不等式f x 1的解集是 答案 4 2 解析由题意得或解得 4 x 0或0 x 2 即 4 x 2 即不等式的解集为 4 2
