《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第十章 统计与统计案例 第1讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第十章 统计与统计案例 第1讲（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲随机抽样 最新考纲1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题 知识梳理 1 简单随机抽样 1 定义 从元素个数为N的总体中 抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有 的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 抽签法和随机数法 3 应用范围 总体中的个体数较少 不放回地 相同 分段间隔k 简单随机抽样 2 系统抽样 1 定义 当总体数量很大时 可将总体分成 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取 个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫
2、做系统抽样 均衡的若干部 分 一个 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 3 应用范围 总体中的个体数较多 l k l 2k 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按 进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 2 应用范围 当总体是由 的几个部分组成时 往往选用分层抽样 层在总体中所占比例 差异明显 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样 与先后有关 2 系统抽样在起
3、始部分抽样时采用简单随机抽样 3 分层抽样中 每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 4 要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本 需要剔除2个学生 这样对被剔除者不公平 答案 1 2 3 4 2 教材改编 在 世界读书日 前夕 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中 5000名居民的阅读时间的全体是 A 总体B 个体C 样本的容量D 从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知 5000名居民的阅读时间的全体是总体 其中1名居民的阅读时间是个体 从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽
4、取的一个样本 样本容量是200 答案A 3 2015 四川卷 某学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 A 抽签法B 系统抽样法C 分层抽样法D 随机数法解析因为总体由有明显差异的几部分构成 所以用分层抽样法 故选C 答案C 4 2017 济南质检 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则分段的间隔为 A 50B 40C 25D 20 答案C 5 从300名学生 其中男生180人 女生120人 中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛 则应该抽取男
5、生人数为 答案30 考点一简单随机抽样及其应用 例1 1 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 A 0B 1C 2D 3 2 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 A 08B 0
6、7C 02D 01 解析 1 不是简单随机抽样 因为被抽取样本的总体的个数是无限的 而不是有限的 不是简单随机抽样 因为它是有放回抽样 不是简单随机抽样 因为这是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 不是简单随机抽样 因为不是等可能抽样 故选A 2 从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08 02 14 07 01 所以第5个个体编号为01 答案 1 A 2 D 规律方法 1 简单随机抽样是从含有N 有限 个个体的总体中 逐个不放回地抽取样本 且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般
7、地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形 随机数表法的操作要点 编号 选起始数 读数 获取样本 A 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B 某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格C 某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对学校机构改革的意见D 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 训练1 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 A 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B 从某厂生产的两箱
8、每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验C 从甲 乙两厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验D 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验 2 下列抽样试验中 适合用抽签法的有 解析 1 A B选项中为系统抽样 C为分层抽样 2 A D中的总体中个体数较多 不适宜抽签法 C中甲 乙两厂的产品质量有区别 也不适宜抽签法 故选B 答案 1 D 2 B 考点二系统抽样及其应用 例2 1 已知某商场新进3000袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否超标 现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查 若第一组抽出的号码是11 则第六十一组抽出的号码为 2 2015 湖南卷 在一次马拉松比赛中 35
9、名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 A 3B 4C 5D 6 答案 1 1211 2 B 训练2 1 2017 郑州模拟 为规范学校办学 某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有52名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知7号 33号 46号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 A 13B 19C 20D 51 2 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分
10、组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷A 编号落入区间 451 750 的人做问卷B 其余的人做问卷C 则抽到的人中 做问卷B的人数为 A 7B 9C 10D 15 答案 1 C 2 C 考点三分层抽样及其应用 例3 1 2015 北京卷 某校老年 中年和青年教师的人数见下表 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 在抽取的样本中 青年教师有320人 则该样本中的老年教师人数为 A 90B 100C 180D 300 2 2017 丹东调研 甲 乙两套设备生产的同类型产品共4800件 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进
11、行质量检测 若样本中有50件产品由甲设备生产 则乙设备生产的产品总数为 件 答案 1 C 2 1800 规律方法 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的 这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比 即ni Ni n N 分层抽样的有关计算 转化为按比例列方程或算式求解 训练3 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为120件 80件 60件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了3件 则n等于 A 9B 10C 12D 13 答案D
