《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4讲（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲事件与概率 最新考纲1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 知识梳理 1 概率与频率 2 概率与频率的关系 可以通过 来 测量 是 的一个近似值 1 概率定义 在n次重复进行的试验中 事件A发生的频率 当n很大时 总是在某个 附近摆动 随着n的增加 摆动幅度越来越小 这时就把这个 叫做事件A的概率 记作P A 常数 常数 概率 频率 频率 概率 2 事件的关系与运算 包含 B A A B 并事件 事件A发生 事件B发生 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P
2、 F 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B 若事件B与事件A互为对立事件 则P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 在大量的重复实验中 概率是频率的稳定值 3 若随机事件A发生的概率为P A 则0 P A 1 4 6张奖券中只有一张有奖 甲 乙先后各抽取一张 则甲中奖的概率小于乙中奖的概率 答案 1 2 3 4 2 袋中装有3个白球 4个黑球 从中任取3个球 则 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个
3、白球和至少有1个黑球 在上述事件中 是对立事件的为 A B C D 解析至少有1个白球和全是黑球不同时发生 且一定有一个发生 中两事件是对立事件 答案B 答案A 5 2017 郑州模拟 有一个容量为66的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 27 5 43 5 内的概率约是 考点一随机事件间的关系 例1 从1 2 3 4 5这五个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰
4、有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 A B C D 解析从1 2 3 4 5这五个数中任取两个数有3种情况 一奇一偶 两个奇数 两个偶数 其中 至少有一个是奇数 包含一奇一偶或两个奇数这两种情况 它与两个都是偶数是对立事件 又 中的事件可以同时发生 不是对立事件 答案C 规律方法 1 本题中准确理解恰有两个奇数 偶数 一奇一偶 至少有一个奇数 偶数 是求解的关键 必要时可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 2 准确把握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件
5、是不可能同时发生的事件 但可以同时不发生 对立事件是特殊的互斥事件 特殊在对立的两个事件不可能都不发生 即有且仅有一个发生 训练1 口袋里装有1红 2白 3黄共6个形状相同的小球 从中取出2球 事件A 取出的2球同色 B 取出的2球中至少有1个黄球 C 取出的2球至少有1个白球 D 取出的2球不同色 E 取出的2球中至多有1个白球 下列判断中正确的序号为 A与D为对立事件 B与C是互斥事件 C与E是对立事件 P C E 1 P B P C 答案 考点二随机事件的频率与概率 例2 2016 全国 卷 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出
6、险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 记A为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求P A 的估计值 2 记B为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求P B 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 规律方法 1 解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数 计算频率 用频率估计概率 2
7、 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 概率 因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 训练2 2015 北京卷 某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 考点三互斥事件与对立事件的概率 例3 某超市为了解顾客的购物量及结
8、算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 训练3 某商场有奖销售活动中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 易错防范 1 易将概率与频率混淆 频率随着试验次数变化而变化 而概率是一个常数 2 正确认识互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥事件中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 3 需准确理解题意 特别留心 至多 至少 不少于 等语句的含义
