《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第五章 平面向量 第3讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第五章 平面向量 第3讲（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲平面向量的数量积及其应用 最新考纲1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 知识梳理 非零 AOB 0 a b a b 2 向量在轴上的正射影 射影 数量 数量 a cos 3 向量的数量积 1 平面向量的数量积的定义 a b cos a b 叫做向量a和b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos a b
2、2 向量数量积的性质 如果e是单位向量 则a e e a a b a cos a e a b 0 a 2 3 数量积的运算律 交换律 a b 分配律 a b c 对 R a b 4 数量积的坐标运算设a a1 a2 b b1 b2 则 a b a b b a a c b c a b a b a1b1 a2b2 a1b1 a2b2 0 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 解析 1 两个向量夹角的范围是 0 4 若a b 0 a和b的夹角可能为0 若a b 0 a和b的夹角可能为 5 由a b a c a 0 得 a b cos a b a c cos a c 所以向量b和c不
3、一定相等 答案 1 2 3 4 5 2 2015 全国 卷 向量a 1 1 b 1 2 则 2a b a等于 A 1B 0C 1D 2解析因为a 1 1 b 1 2 所以2a b 2 1 1 1 2 1 0 得 2a b a 1 0 1 1 1 选C 答案C 5 教材改编 已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 则向量b在向量a方向上的投影为 解析由数量积的定义知 b在a方向上的投影为 b cos 4 cos120 2 答案 2 考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用 答案 1 C 2 B 规律方法 1 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义
4、2 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时 可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算 但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补 法二以射线AB AD为x轴 y轴的正方向建立平面直角坐标系 答案 1 2 2 11 考点二平面向量的夹角与垂直 例2 1 2016 全国 卷 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m A 8B 6C 6D 8 2 若向量a k 3 b 1 4 c 2 1 已知2a 3b与c的夹角为钝角 则k的取值范围是 解析 1 由题知a b 4 m 2 因为 a b b 所以 a b b 0 即4 3 2 m 2 0 解之得m 8 故选D 答案 1
5、 A 2 2 考点三平面向量的模及其应用 2 求向量模的最值 范围 的方法 代数法 把所求的模表示成某个变量的函数 再用求最值的方法求解 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 答案 1 D 2 5 思想方法 1 计算数量积的三种方法 定义 坐标运算 数量积的几何意义 要灵活选用 与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 将模的运算转化为向量的数量积的运算 3 利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧 易错防范 1 数量积运算律要准确理解 应用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 两边不能约去一个向量 2 两个向量的夹角为锐角 则有a b 0 反之不成立 两个向量夹角为钝角 则有a b 0 反之也不成立
