《高考数学（人教B版 文科）总复习课件：9-7抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（人教B版 文科）总复习课件：9-7抛物线（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 9 7抛物线 考纲要求 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 范围 对称性 顶点 离心率等 2 了解圆锥曲线的简单应用 了解抛物线的实际背景 了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 3 理解数形结合思想 1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的 的点的轨迹叫做抛物线 点F叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 距离 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程 1 顶点在坐标原点 焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为 2 顶点在坐标原点 焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为 3 顶点在坐标原点 焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为 4 顶点在坐标原点
2、 焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 3 抛物线的几何性质 答案 1 2 3 4 5 1 2015 陕西 已知抛物线y2 2px p 0 的准线经过点 1 1 则该抛物线焦点坐标为 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 答案 B 2 2016 银川模拟 直线l过抛物线x2 2py p 0 的焦点 且与抛物线交于A B两点 若线段AB的长是6 AB的中点到x轴的距离是1 则此抛物线方程是 A x2 12yB x2 8yC x2 6yD x2 4y 解析 设A x1 y1 B x2 y2 则 AB
3、 x1 x2 p 2 p 6 p 4 即抛物线方程为x2 8y 答案 B 答案 B 4 教材改编 已知抛物线的顶点是原点 对称轴为坐标轴 并且经过点P 2 4 则该抛物线的标准方程为 解析 设抛物线方程为y2 2px p 0 或x2 2py p 0 将P 2 4 代入 分别得方程为y2 8x或x2 y 答案 y2 8x或x2 y 5 已知点A 2 3 在抛物线C y2 2px的准线上 过点A的直线与C在第一象限相切于点B 记C的焦点为F 则直线BF的斜率为 解析 过M点作左准线的垂线 垂足是N 则 MF MA MN MA 当A M N三点共线时 MF MA 取得最小值 此时M 2 2 答案 D
4、 命题点2到点与准线的距离之和最小问题 例2 2016 邢台摸底 已知M是抛物线x2 4y上一点 F为其焦点 点A在圆C x 1 2 y 5 2 1上 则 MA MF 的最小值是 解析 依题意 由点M向抛物线x2 4y的准线l y 1引垂线 垂足为M1 则有 MA MF MA MM1 结合图形可知 MA MM1 的最小值等于圆心C 1 5 到y 1的距离再减去圆C的半径 即等于6 1 5 因此 MA MF 的最小值是5 答案 5 答案 B 命题点4焦点弦中距离之和最小问题 例4 已知抛物线y2 4x 过焦点F的直线与抛物线交于A B两点 过A B分别作y轴垂线 垂足分别为C D 则 AC BD
5、 的最小值为 解析 由题意知F 1 0 AC BD AF FB 2 AB 2 即 AC BD 取得最小值时当且仅当 AB 取得最小值 依抛物线定义知当 AB 为通径 即 AB 2p 4时为最小值 所以 AC BD 的最小值为2 答案 2 方法规律 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 答案 1 8 2 D 答案 y2 4x 答案 A 方法规律 1 求抛物线方程的3个注意点 1 当坐标系已建立时 应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一
6、种 2 要注意把握抛物线的顶点 对称轴 开口方向与方程之间的对应关系 3 要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离 利用它的几何意义来解决问题 2 记住与焦点弦有关的5个常用结论 命题点2与抛物线弦的中点有关的问题 例8 已知抛物线C y mx2 m 0 焦点为F 直线2x y 2 0交抛物线C于A B两点 P是线段AB的中点 过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q 1 求抛物线C的焦点坐标 2 若抛物线C上有一点R xR 2 到焦点F的距离为3 求此时m的值 3 是否存在实数m 使 ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形 若存在 求出m的值 若不存在 请说明理由 方法规律 1 直线与抛物线的位置关系和
7、直线与椭圆 双曲线的位置关系类似 一般要用到根与系数的关系 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 3 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系采用 设而不求 整体代入 等解法 提醒 涉及弦的中点 斜率时一般用 点差法 求解 跟踪训练3 2017 广西南宁适应性测试二 已知抛物线C y 2x2 直线l y kx 2交C于A B两点 M是线段AB的中点 过M作x轴的垂线段交C于点N 1 证明 抛物线C在点N处的切线与AB平行 2 是否存在实数k 使以AB为直径的
8、圆M经过点N 若存在 求k的值 若不存在 说明理由 答题模板 解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤第一步 联立方程 得关于x或y的一元二次方程 第二步 写出根与系数的关系 并求出 0时参数范围 或指出直线过曲线内一点 第三步 根据题目要求列出关于x1x2 x1 x2 或y1y2 y1 y2 的关系式 求得结果 第四步 反思回顾 查看有无忽略特殊情况 温馨提醒 1 解决直线与圆锥曲线结合的问题 一般都采用设而不求的方法 联立方程 由根与系数的关系去找适合该问题的等量关系 2 在解决此类问题时常用到焦半径 弦长公式 对于距离问题 往往通过定义进行转化 3 利用 点差法 可以将曲线的二次关系转化为一次关系即直线的关系 从而求直线斜率 方法与技巧1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx m 0 或x2 my m 0 失误与防范1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求出p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 以及是哪一种标准方程 2 注意应用抛物线的定义解决问题 3 直线与抛物线结合的问题 不要忘记验证判别式
