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1、5.1万有引力定律及引力常量的测定学案 【学习目标】1在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律。2介绍万有引力恒量的测定方法。3通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。【学习重点】1 开普勒三个定律2 万有引力定律3 卡文迪许的扭称实验【知识要点】1.行星运动的三大规律(开普勒三定律)(1)所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦 点上.(2)对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变).(3)所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其
2、表 达式:R3/T2=k,其中R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个与行星无关的常量.2.万有引力定律(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小,跟它们质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.F=G式中：G为万有引力常量G=6.671011 Nm2/kg2,r为两物体的中心距离,引力是相互的(遵循牛顿第三定律).(3)万有引力定律中的距离r,其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远,则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把r理解为它们的几何中心的距离.例如物体是
3、两个球体,r就是两个球心间的距离.(4)在质量为M、半径为R的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m的物体的重力加速度g,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:G=mg则该天体的重力加速度为g=由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.3.万有引力常量引力常量G=6.671011 Nm2/kg2的测出使得万有引力定律有了实际的应用价值.例如可以用测定地球表面重力加速度的方法测定地球的质量.正是因此卡文迪许被称作“能称出地球质量的人”.卡文迪许扭秤的最大特点是应用扭转力矩和平面镜等放大措施,正是这些措施才使得常规物体的如此小的万有引力得以测出.【典型例题】
4、【例1】 据媒体2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,那么它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的多少倍？解析：设地球绕太阳公转的轨道半径为r,周期为t=1年；新行星的半径为R,周期为T=288年.据开普勒第三定律,对地球和这颗新行星可列出关系式：r3/t2=R3/T2代入数据可得R/r=43.6倍.【例2】 已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度是多少？解析：由万有引力定律得：G=mg
5、又因为球体的体积为V=4R3/3所以=.【达标训练】1下列说法正确的是 （ ）A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C地球是绕太阳运动的一颗行星D日心说和地心说都是错误的2关于太阳系中行星的运动，以下说法正确的是（ ）A行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C水星的半长轴最短，公转周期最长D冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长3关于地球和太阳，下列说法正确的是（ ）A太阳是围绕地球做匀速圆周运动的B地球是围绕太阳运转的C太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转D由于地心说符合人们的
6、日常经验，所以地心说是正确的4关于公式，下列说法中正确的是（ ）A. 公式只适用於围绕太阳运行的行星B. 公式只适用於太阳系中的行星或卫星C. 公式适用於宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径5设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小：（ ）A只与恒星质量有关 B与恒星质量和行星质量均有关C只与行星质量有关 D与恒星和行星的速度有关6银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9答案：1CD 2.BD 3.B 4.CD 5. A 6.B【反思】收获疑问
