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1、万有引力定律及引力常量的测定学案 知能准备1在古代，人们对于天体的运动存在着 和 的两种对立的看法。地心说认为；日心说认为 。2德国天文学家开普勒（Johannes Kepler）于1609年至1619年发现了开普勒行星运动定律。其内容为：（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 。（2）对任意一颗行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 。（3）所有行星的轨道的 跟它的 的比值相等。3中学阶段的研究中，多数行星运动的轨道能够按圆处理。（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 。（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的 不变，即行星做 。（3）所有行星 的
2、三次方跟它的 二次方的比值相等。4太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的 ，F= （用周期T表示）。根据开普勒第三定律约掉T，可得F= 。因此可以说太阳对行星的引力，与行星的 成正比，与行星和太阳间 成反比，即F 。5行星对太阳的引力，根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也吸引太阳，该引力与太阳的 成正比，与行星、太阳间 成反比，即F 。6太阳与行星间的引力，与太阳的 、行星的 成正比，与两者 成反比，即即F ，写成等式F= 。其中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着 。7 万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的 成正比，与它们之
3、间 成反比。公式F= ，G是比例系数，叫做 。8引力常量，它是由 国物理学家 在实验室里首先测出的。同步导学1正确理解开普勒三定律（1）从空间分布上理解：行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律。（2）从速度大小上理解：行星靠近太阳时速度大，远离太阳时速度小。第二定律又叫做面积定律。（3）对的理解：a是半长轴，是长轴距离的一半，不要理解成从焦点到远地点的距离。对地球，T是公转周期，不要误认为是地球的自转周期。注意：比例系数k是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。在太阳系中，不同行星的半径都不相同，故其公转周期
4、也不相等。例1 关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ）A所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期解答：由开普勒第一定律可知行星的轨道都是椭圆,所以A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不同。地球绕太阳与月球绕地球的星系不同，故k值不同，所以B错；T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，所以C错，D正确。本题正确答案选D。1-1-1例2 一颗人造守球卫星绕地球做椭圆运动：地球位于椭
5、圆轨道的一个焦点上。如图1-1-1所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比。解答：设卫星在a点时的速度为，在b点时的速度为。在a点附近一段小曲线，则些段曲线可看成是一段圆弧，半径为L，弧长为；同理在b点也载取一段可看成是以地球为圆心的圆周上的圆弧，半径则为s，弧长为，分别将圆弧两端与地心相连，如图所示。设在a点运动弧长和在b点运动弧长用时相等。由于普勒第二定律可知。卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等：即，由于在a点附近速度大小变化很小，所以有；在b点附近 所以：，即2根据开普勒第三定律，运用比值法解题。如：对于绕同一恒星的不同
6、行星、绕同一行星的不同卫星，只要知道半长轴和周期中的的三个，就可以根据比值相等，列出等式，比例求解。例3 假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53，试确定火星上一年是多少地球年。解答：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、则根据开普勒定律知：解得： 所以火星上一年是1.89地球年3对于天体的运动，高中阶段作了两个近似处理：（1）将天体视为均匀的球体；（2）将天体的运动视为匀速圆周运动。例4、两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，求：它们与太阳间的引力比.解答：由太阳对行星的关系式可得： 所以 4万有引力定律发现的思
7、路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动的原因英国物理学家牛顿(公元16421727)对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二次方成反比为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比因此得出：太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体，使万有引力规律
8、赋予普遍性5对万有引力定律的理解万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力.它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上。万有引力的可观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其它物质无关。例5 对于质量分别为m1和m2的
9、两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小C两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解答：引力常量G值时是由英国物理学家卡文迪许运用巧妙的“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，所以A正确。当两个物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式计算引力大小，所以B错。两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力。所以C错。因此本题的正确答案选A。6.
10、万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律公式适用于质点间引力大小的计算对于可视为质点的物体间的引力也可以用万有引力定律公式计算，如两物体间距远大于物体本身的大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点。当研究物体不能看成质点时，可以把物体假象分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。1-3-1例5 如图1-3-1所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀,大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ ）A B C D解答：此题两球质量分布均匀，可视为质量集中于球心的质点，所以两者间距为r1+r2+r所以两球间的万有引力大小为因此本题正确答案选D
