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1、 .数学学科教学知识（MPCK）研究综述【摘要】在数学教师专业发展的众多维度中，MPCK是核心要素，对于促进教师专业发展作用显著，基于MPCK的视角来认识数学教师专业发展应成为重要话题。有关MPCK的结构国内外学者已有不少研究，但基本都囊括了数学学科内容知识和教育性知识，主要研究成果集中于义务教育阶段MPCK的内涵、结构、特征、价值、发展途径、优秀教师的MPCK以及 MPCK视角下的课堂考察等，但针对小学数学专家教师的个案研究还比较有限。 【关键词】数学 MPCK 研究综述20世纪中期，美国学者舒尔曼提出了“缺失的范式”（ Missing Paradigm ），给出了“PCK”（ Pedago
2、gical Content Knowledge)的概念。此后，国外许多学者对此作了大批研究。2005年以后，PCK开始引起中国学者的广泛关注，并迅速成为教师知识研究的热点话题。就数学教育而言，掌握丰富的数学学科知识并不能有效地促进教师的专业发展，教师更需具备MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）。目前，国内外学者们从不同层面对MPCK 进行了研究，已有不少成果。1-10。1、 MPCK的定义及内涵:相对于舒尔曼对PCK的定义，MPCK更加紧密结合数学学科的特点。中国不同学者用不同的词语表示MPCK。从教学的角度理解，数学教师从事专业教学所
3、应具备的核心知识称为MPCK11。从中国学科教学传统的角度理解，有学者认为，MPCK 是关于教授某一具体内容的方式或方法的知识。具体地说，是指教授某一特定内容时，有多少有效或不太有效的方式？这些方式是什么？这些方式有什么优缺点？学生在理解某一特定数学概念时，可能会有哪些困难？有什么较为容易的方式让学生掌握12。另外，一些学者在Shulman的学科教学知识概念基础上提出了涵盖学科教学知识与学科内容知识的“教学的数学知识”(mathematics knowledge for teaching，简称MKT)概念，简单地讲就是教师教数学所需的数学知识。一方面，Shulman的学科教学知识属于纯粹的理论
4、性研究，旨在为促进教师的有效教学提供分析视角和工具，与此相反，教学的数学知识则源于对数学教师的实证研究；另一方面，Shulman认为学科内容知识与学科教学知识是两种不同类型的知识，而教学的数学知识则将两者整合在一起13。李星云基于对学科教学知识与小学数学学科教学知识之间关系的研究认为，小学数学学科教学知识就是小学数学教师在特定教学情境中，基于对小学生和小学数学教学内容的综合理解，选择合适的教学策略表征，将小学数学知识转化为小学生理解能理解掌握的知识过程中所使用的相关知识14。范良火认为MPCK是指教师对“表达数学概念和过程的方式”的知识，其主要包括两个相关的方面：(1)关于“方式”是什么的知识
5、。就是说，在表达一特定数学概念时有多少有效或不那么有效的方式?那些方式是什么？(2)关于从教学的角度怎样选择方式的知识。也就是，对课堂教学来说那些方式有些什么优点和缺点?学生在理解某一特定数学概念时可能会有哪些困难?有什么较为容易的方式让他们理解15。廖冬发认为，数学教师的PCK是数学的学科知识、学生知识、教学法知识和情境知识等的整合或转换，是学科知识在教学应用中的转化形式，是随着教师不断成长而不断丰富和发展的知识16。显然，中国学者对MPCK 内涵的研究，或者与中国学科教学传统结合起来进行分析，或者从教学的角度理解学科内容知识的重要性，但都与特定的数学内容、教学实践紧密相联。结合已有研究与自
6、己的思考，教师PCK是教师关于如何将学科内容以学生易理解的方式加工、转化给学生的知识，是随着教师不断成长而不断丰富和发展的知识。数学教师的PCK则是数学的学科知识、学生知识、教学法知识和情境知识等的整合或转换，是学科知识在教学应用中的转化形式，是随着教师不断成长而不断丰富和发展的知识。2、 MPCK的结构:国内有关MPCK结构的研究成果如表1所示。 表1国内有关MPCK结构的研究成果研究者研究对象结构孙兴华 马云鹏MPCK视角下的小学数学教师专业发展17国内研究者都强调 MPCK中的两类知识：数学教学该如何呈现的知识、数学教学该如何解释学生遇到的误解和困难的知识；Shulman 提出学科教学知
7、识的两个主要成分是教师对学科知识的表征以及对学生特定的学习困难与概念的理解。周正初中数学教师PCK的课堂案例研究以七年级数学为例182005年，Grossman，Schoenfeld，Lee将学科教学知识分为两个大的方面：统领性观念和特定知识的教与学。其中特定知识的教与学分为：学生理解的知识、内容组织知识、教学策略知识、效果反馈知识19李琼等主要从四个维度来研究数学教师的学科教学知识：学生思维特点与解题策略、诊断学生的错误概念、教师突破难点的策略与教学设计思想。20黄毅英、许世红对数学学科教学知识的成分进行划分：数学学科知识、一般教学法知识、数学学习的知识。11柳笛高中数学教师学科教学知识的案
8、例研究19多数研究者认为PCK包括学科内容知识、学生理解的知识、课程知识、教学知识或教学策略知识。大多集中类似的概念：学科教学的观念或取向、学科内容知识、学生对学科理解的知识、课程知识、教学知识或教学策略知识、评价知识和背景知识；董涛指出学科教学知识的各个成分是相互缠绕的。廖东发数学教师学科教学知识结构缺陷与完善途径的研究以小学数学教师为例16数学教师的PCK应包含教学目的的知识（不同年级水平最有教学价值的知识）、学生理解的知识（知道学生对某一具体课题理解的基础，可能的理解方式，理解的层次，理解的表现，会发生的误解，理解是怎样发展的，关键性的认知环节）、课程的知识（数学教学可以获得的教材、教学
9、媒体和材料知识，包括横向的课程知识和纵向的课程知识）、教学策略的知识（为达到预定效果而采取的多种教学活动的方案）和教学情境的知识（以问题趋动教学，在解决数学问题和数学知识应用的过程中引发出新的情境，从而又产生出深层次的数学问题，形成“情境一问题”学习链）。李彦峰数学有效教学最重要的知识基础：MPCK21黄毅英认为，数学教师开展常规教学应具备的知识分为三类：数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK，把学习对象学生、学习背景、学习环境、教育宗旨等方面的知识全部归入这类知识，以示与前两类知识的不同）。 （随着教学经验的积累，MK、PK、CK逐渐增大，它们的交集部分会越来
10、越大，形成的MPCK就会越来越丰富。）11对于中小学数学教师而言，MPCK除（MK）、（PK）、（CK）外，还融合了数学教育技术知识（TK）。TK包括：有关计算机基本操作和相关数学教学软件操作等方面的知识。MPCK的课堂构成22：1、数学教学的统领性观念：即为什么教数学（对学生今后学习和发展最有价值的知识、教师的数学信念）、教哪些数学（数学的核心概念与过程、蕴涵在这些核心概念与过程里的数学思想方法）。2、内容组织的知识：它是关于课程的知识（特定课题在学科体系中的地位和作用、上位知识与下位知识的联系、新旧知识间的联系、与学生生活经验的联系）。3、学生理解的知识：关于学生对特定课题如何思考的知识（
11、学生对课题知道了什么、可能的认知路径、学生理解的历程、学生认为课题容易或难懂、学生对课题的典型误解）。4、效果反馈的知识：指教师对学生的学习结果进行评测，及时调整学生的学习，做出后续教学决策，推动教学的持续进行。5、教学策略的知识：指教学活动的设计与顺序、教学内容的呈现方式。MPCK的表现形式：1、话题MPCK：教师在讲解某一数学主题的过程中，估计学生可能遇到的困难、错误理解，通过解释、演示、举例、类比等教学方式，并以适合学生的数学思维与学习特点来表征数学问题的教学知识。2、课堂MPCK，教师将自己所掌握的数学学科知识转化成学生易于理解的形式的知识，由数学学科知识和教学知识通过一定的方式转化而
12、来，将MPCK进行组织、调整，并呈现在课堂教学实践中，从而表现为课堂MPCK。徐彦辉中学生感知的数学教师学科教学知识的结构与特点23An等人将“MPCK”定义为有效教学的知识，包含3个方面的内容：内容知识、课程知识、教学知识，并强调这3种知识之间的联系24Ball 等人认为“MPCK”主要包含了 3 个领域的内容：关于内容与学生的知识（KCS）、关于内容与教学的知识（KCT）、关于内容与课程的知识。25景敏认为“MPCK”是把数学知识与一般教学法知识、有关学生的知识、有关数学学习的知识等整合在一起所形成的知识，是把科学形态的数学有效地转化为教育形态的数学的知识26童莉指出MPCK 由两核心五成
13、分构成：（1）特定数学内容与教学联合的知识： 怎样按有意义的顺序来组织和呈现数学内容？ 为了促进学生的理解应该提供哪种或哪些形式的表达方式（解释、图形、符号、情境和操作等）？（2）特定数学内容与学生联合的知识： 学生在特定数学内容的学习中会遇到什么困难？ 学生有哪些看法或误解？ 教师所使用的教学方法是怎样处理学生的困难和误解的？27董涛认为，数学课堂教学中的 PCK 含有5 个构成成分：数学教学的统领性观念、内容组织的知识、学生理解的知识、效果反馈的知识和教学策略的知识22李渺，宁连华认为 MPCK 是由数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK）以及教育技术知识（
14、TK）融合而成。其中，MK有4个维度（数学观念、学科内容知识、数学思想方法以及数学史知识）；PK 有4个维度（教育观念、教育理论知识、课程知识以及教学知识）；CK 有 3 个维度（学生发展的知识、学生学习的认知因素与非认知因素知识以及学习环境的知识）；TK有两个维度（有关传统教学媒体的知识以及有关现代教育技术的知识）27 由表1可知，MPCK包含的范围是极为广泛的。它涵盖了学科的内容、转型、表征，学生的知识、能力与兴趣，以及教学情境等。国内研究者倾向于将数学的内容与课程知识整合起来进行说明，即“数学教学该如何呈现的知识”，将教学知识命名为“数学教学该如何解释学生遇到的误解和困难的知识”。国外研
15、究者对于MPCK的结构划分倾向于三类知识：内容知识、课程知识、教学知识。3、 MPCK研究的现状目前国内关于MPCK研究的现状如表2所示。表2国内关于MPCK研究的现状研究者、研究对象及研究方法 研究成果李渺、万新才、杨田29初中农村教师（国培计划 省农村中小学骨干教师置换脱产研修项目的41名初中数学教师）问卷调查法：话题MPCK30、课堂PCK；将MPCK来源据范良火的研究15分为三类；基于参考文献11从初中数学两大主要内容“数与代数”和“图形与几何”中提取问题.（1） 初中农村教师 MPCK 有两大特点：注重直观化的表达或解释、注重教学内容的前后联系。（2） 初中农村教师 MPCK 状况所存在的问题：表达或解释方式的多样性与开放性、教学内容前后联系的“广度”与“深度”等方面需要进一步加强。（3）初中农村教师 MPCK 来源有两个特点：本原性和单一性。其中，“自身的教学经验与自我反思”和“教科书”是初中农村教师发展 MPCK 的两个主要来源，其次是“与同事的日常交流”和“课堂听课与教研活动”，接下来是“教学参考资料”、“网络资源”、“职前教育”、“在职培训”、“专业书刊”和“作为学习者的经验”.
