《高考导练2020年高考物理一轮复习 专题热点8 带电粒子在磁场中偏转问题、圆心确定方法 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考导练2020年高考物理一轮复习 专题热点8 带电粒子在磁场中偏转问题、圆心确定方法 新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题热点八带电粒子在磁场中偏转问题、圆心确定方法 1半径法适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，分别作出过入射点和出射点速度方向的垂线，两垂线的交点便是圆心如图81所示图81【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是使用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图82所示，磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而到达屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度为多大？(已知电子质量为m，电荷量为e)图82【解析】分别作入射点和出射点速度方向的垂线，其交点为电子做
2、匀速圆周运动的圆心C，以v表示电子进入磁场时的速度，则eUmv2evB又有tan由以上各式解得：Btan【答案】tan2角平分线法图83适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，则入射速度方向的延长线和出射速度方向的反向延长线夹角的角平分线与入射速度垂线的交点就是圆心如图83所示【例2】一质量为m、带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30，不计重力求：(1)圆形磁场区域的最小面积；(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点坐标图84图85【解
3、析】(1)由于粒子沿y轴正方向射入，所以圆心必在x轴上，反向延长b处的速度方向与y轴相交于C点，作OCA的角平分线与x轴相交于O点，过O点作bC的垂线，垂足为A点则OAOOR，所以，以OA为直径的圆的磁场区域面积最小设圆形磁场区域的半径为r.由牛顿第二定律得：qv0B由几何关系得：rRSminr2(2)粒子从O点沿圆弧到A点，所经历的时间tOAsAbRcot30，tAb所以粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间为ttOAtAbsOb2Rb点横坐标为xbR2R，故b点坐标为【答案】(1)(2)3垂直平分线法适用情况：如果已知带电粒子的入射方向和做圆周运动轨迹的一条弦，先作出过入射点速度方向的
4、垂线，然后作弦的垂直平分线，两垂线的交点便是圆心图86【例3】如图86，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为q、质量为m、速率为v的粒子，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O点的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用(1)求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)求这两个粒子从O点射入磁场时的时间间隔【解析】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有qvB解得：R图87(2)如图87所示，为两粒子在匀强
5、磁场中运动的轨迹图作图方法是：作OP的垂直平分线，分别过入射点O作入射速度1、2的垂线两垂线与垂直平分线的交点分别为O1、O2，则O1、O2为圆心，粒子1转过的角度为OO1P，粒子2转过的角度为OO2P两粒子在磁场中运动的周期为T粒子1从O点运动到P点所用的时间为t1T粒子2从O点运动到P点所用的时间为t2T两粒子射入的时间间隔：tt1t2T又因为：O1OP，故costt1t2arccos【答案】(1)(2)arccos4直角直径法适用情况：如果已知带电粒子的入射速度方向和过射点的一条弦，先作出与入射速度方向垂直的线，然后过弦的另一端点作弦的垂线，两垂线的交点和入射点的连线便是该圆的直径，直径
6、的中点便是圆心(如图88)图88【例4】在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为(R,0)如图89有一个质量为m，带电荷量为q的粒子，由静止经电场加速后从点沿x轴正方向射入磁场，粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响试求：(1)粒子在磁场区域经历的时间；(2)加速电场的电压图89【解析】(1)因为粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，即MP应是圆形磁场区域的直径，同时也是粒子做圆周运动的一条弦过P点作直线NPMP，与竖直线交于N点MN的中点即是粒子做圆周运动的圆心(直角直径法)设从M点射入磁场的速度方向与半径MC夹角为.故sin，即30在磁场中偏转的角度为260，有tT带电粒子在磁场中运动的周期为T所以粒子在磁场区域经历的时间t(2)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：qvBr2R带电粒子在加速电场加速过程中，由功能关系得：qUmv2联立以上各式解得：U【答案】(1)(2)以上四种方法是确定圆心极为有效的办法，在解题过程中要灵活选择使用，突破圆心的确定这一难点，就会使此类问题变得迎刃而解
