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1、课题：10.1 平方根（第一课时）教材：人教版初中数学七年级下册一、教学目标:知识目标：1、使学生正确理解算术平方根、平方根、开平方3个概念及平方根的性质，并能在判断、解答中正确运用；知道平方与开平方互为逆运算。2、能用平方运算求某些完全平方数的算术平方根及平方根。能力目标：（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用平方根的知识解决一些实际问题。（3）、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能
2、力。情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。二、教学重点：平方根相关概念的理解和求法。教学难点：关于平方根的个数的讨论，是本节的一个难点。三、教学方法与手段1教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。2教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让
3、学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。四、教学过程（一）创设情境，激发兴趣问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上他的得意之作，那么这块正方形画布的边长应为多少？已知正方形的面积分别为1、9、16、36、它的边长分别是多少？ （教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。学生思考并回答问题。）（二）展开探究，导入新课问题2：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a,那么这个正数就叫做 a的算术平方根）记为：读作：“根号a”，a叫
4、被开方数（教师启发、指导学生理解概念，提出问题并点评。学生朗读概念、理解概念，书写符号。）（三）自主探究，合作交流问题3：如何求下列各数的算术平方根？（1）100 ,（2） ，（3）0.0001 ， (4) 0（教师启发、指导学生大胆猜想，引导学生探究学习方法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论。并请几位说一说，再探讨结论。）问题4：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； (2)121；(3)32.问题5：求下列各式的值： （1）； （2）； （3）.（教师选择有代表性的学生“作品”调板,后教师点评。学生做练习后由两位板演,其他同学互批互评。）（四）再创情境,拓展延伸
5、问题6：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？问题7：填表：1163649（教师引导学生回答情景式问题，提醒学生x注意有两个值。学生回答情景式问题。）（五） 合 作 交 流 ，深 化 提 高问题7：（1）你能依照算术平方根的定义说说平方根的定义吗？（一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（或二次方根）.这就是说，如果，那么x叫做a的平方根. ）记为： （a 0）； 读作：“正负根号a”（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.即求(?)2= a（3）平方与开平方互为逆运算. （教师指导学生大胆述说，引导学生回答，然后点评算术平方根与平方根的异同。学生比较、鉴别算术平方根与平
6、方根的异同。） 问题8：你知道求平方根与求算术平方根有什么区别？例2：求下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25.（教师引导学生比较，指导学法。操作媒体，展示解题过程。学生同桌、前后左右同学进行讨论探究解题方法。并请几位说一说，再探讨结论）问题9：正数的平方根有几个，它们的关系怎样？0有没有平方根？负数有没有平方根？（教师归纳小结，指导学生突破难点。学生探究、归纳）问题10:求下列各数的平方根：（1）0 ； （2）0.0036 ； （3） ； （4） .（教师巡回指导，规范书写。学生练习后互相批改。） （六） 练 习 巩 固 ，强 化 目 标1、小莹的说法是否正确(说出你的理
7、由)：（1）0的平方根与算术平方根都是0； （2） 49的平方根是7；（3）的平方根是-4； （4） 是 的一个平方根； （）5是25的算术平方根2、判断真假；（1）的算术平方根是3； （2）； （3）10的算术平方根是； （4）（5）； （6）的算术平方根是3；（7）若，则x=18 .3、填空题（限时训练：5分钟）。（1）表示的意义是； （2）表示的意义； (3）的算术平方根可表示为= ； （4）一个数的算术平方根是；则这个数的平方根是 ；（5）169的算术平方根是 ； （6）的平方根是（7）196的平方根的和是 ； （8）的相反数是； （9）；（10）平方根的起源与几何中的正方形有关，如果
8、一个正方形的面积为A，则这个正方形的边长是 .（教师巡回指导，引导学生解答、点评。学生练习后同桌、前后左右同学进行方法及结论比较。然后述说平方根的由来，激发学生的求知欲：几千年前，由于尼罗河每年泛滥，古埃及每年都要重新丈量土地，在这个过程中积累了丰富的几何知识，平方根的起源就与几何中的正方形有关。）（七）实践操作。学以致用1、小明觉得边长为1的正方形不够大，于是他想把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个更大的正方形，你能帮他完成这个任务吗？2、新正方形的面积及边长是多少？它的边长位于哪两个整数之间？（教师巡回指导学生操作，然后展示学生作品。学生动手操作，然后几学生述说操作过程及理由。
9、）（八）归纳小结，提炼精华。让学生用“我的收获我来说”小结本节课内容，让学生反思、归纳、总结。最后教师小结：1平方根、算术平方根的概念、性质。2平方根、算术平方根的求法。3注意事项。4延伸。（九）课后作业，运用巩固1、复习课本有关内容；2、P167习题10.1 第1、3题（必做题）；P168习题10.1第11题（选做题）。3、剪一剪，拼一拼：通过把正方形剪、拼，体会学以致用的乐趣。4、预习课本162-164页附:板书设计 10.1平方根知识点1、平方根、算术平方根2、平方根的性质3、注意事项例1（略）例2（略） 教 案 说 明1、教材分析：本节课选自人教版数学七年级下第十章10.1节第1课时内
10、容，是一堂探究活动课。本章不仅是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，而且是学习中学数学里包括函数、平面解析几何在内的大部分知识的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带。2、 教学设想：首先，从学生的需要入手，提出如何剪裁画布让学生探究，引出算术平方根的概念。然后通过一个个问题的提出，掀起了学生讨论、研究的学习高潮。其次注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法。最后再让学生用理论指导实践，通过探究如何剪拼正方形问题结束本节课内容。进一步培养了学生的观察能力，又培养了学生的实际动手能力，也挖掘了学生的语言表达能力。3、教学反思：我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。8
