《中职数学教学课件：第9章 立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学教学课件：第9章 立体几何（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章立体几何 本章主要学习空间直线 平面及简单几何体的概念 位置关系及相关的计算 9 1平面的基本性质 教学目标 1 借助生活中的实物 学生对平面产生感性的认识 2 掌握平面的表示法 认识水平放置的直观图 3 掌握平面的基本性质及作用 4 培养学生的空间想象能力 问题一 你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗 墙角 问题二 能用六根等长的火柴棍 搭出四个三角形吗 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面进行抽象 一 平面的概念 平坦 光滑并且可以无限延展的图形 二 平面的画法 1 水平放置的平面 2 竖直放置的平面 表示平面的平行四边形的锐角画成450 平面A
2、BCD 平面AC或平面BD 平面 平面 平面 练一练 长方体 1 口答 几个顶点 几条棱 几个面 2 画一画为什么里面的三条棱要化成虚线 3 写一写表示长方体的6个面 练一练 1 下列各图中 有多少个平面 写出这些平面 点 线 面关系的符号表示 A l A 直线与平面都可以看做点的集合 关系如何 观察下列问题 你能得到什么结论 四 平面的性质 此时称直线l在平面 内或平面 经过直线l 记作 画直线l在平面内的图形表示时 要将直线画在平行四边形的内部 直线与平面的位置关系 1 直线l上的所有点都在平面 上 称直线l在平面 内 或称平面 通过直线l 记为 2 直线l与平面 只有一个公共点A时 称直
3、线l与平面 相交 记为 l A 3 直线a与平面 没有公共点时 称直线l与平面 平行 记为 l 或l 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么 思考 B 四 平面的性质 平面 与平面 相交 交线为l 记做 怎么画相交的平面 观察下列问题 你能得到什么结论 四 平面的性质 确定一个平面 指的是 存在着一个平面 并且只存在着一个平面 1 直线与这条直线外的一点可以确定一个平面 2 两条相交直线可以确定一个平面 3 两条平行直线可以确定一个平面 1 下图中的平面中有无不正确的地方 应如何纠正 学以致用 2 图中平面 与平面 是否为同一平面 不是 是 不是
4、2 梯形是平面图形吗 为什么 判断 不正确 是 是 4 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 解 9 2直线与直线 直线与平面 平面与平面平行的判定与性质 教学目标 1 了解两条直线的位置关系 2 掌握异面直线的概念与画法 直线与直线平行的判定与性质 直线与平面的位置关系 直线与平面平行的判定与性质 平面与平面的位置关系 平面与平面平行的判定与性质 创设情境兴趣导入 观察右图所示的正方体 可以发 交又不平行 它们不同在任何一个平 面内 动脑思考探索新知 在同一个平面内的直线 叫做共面直线 平行或相交的两条直线都是 共面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 如图所示
5、的 这样 空间两条直线就有三种位置关系 平行 相交 异面 动脑思考探索新知 利用铅笔和书本 演示如图的异面直线位置关系 创设情境兴趣导入 我们知道 平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行 那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢 观察教室内相邻两面墙的交线 动脑思考探索新知 平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行 创设情境兴趣导入 边AD与DC 沿着对角线AC向上折起 内 巩固知识典型例题 的中点 如图 判断四边形 是否为平行四边形 解联结BD 因为E H分别为AB DA的中点 故四边形EFGH是平行四边形 运用知识强化练习 1 结合教
6、室及室内的物品 举出空间两条直线平行的例子 2 把一张矩形的纸对折两次 然后打开 如图 说明为什么 这些折痕是互相平行的 创设情境兴趣导入 将铅笔放在桌面上 此时铅笔与桌面有无数多个公共点 抬起铅笔的一端 此时铅笔与桌面只有1个公共点 把铅笔放到 文具盒 文具盒在桌面上 上面 铅笔与桌面就没有公共点了 动脑思考探索新知 如果一条直线与一个平面只有一个公共点 那么就称这条直线与这个平面相交 画直线与平面相交的图形 要把直线延伸到平行四边形外 如图 2 如果一条直线与一个平面没有公共点 那么就称这条直线与这个平面平行 直线 外 并与平行四边形的一边平行 如图9 19 3 动脑思考探索新知 直线与平
7、面的位置关系有三种 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平 面外 创设情境兴趣导入 在桌面上放一张白纸 在白纸上画出两条平行直线 沿着其中的一条 直线将纸折起 如图 观察发现 在折起的各个位置上 另一条直线始 终与桌面保持平行 动脑思考探索新知 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行 那么 判定直线与平面平行的方法 这条直线与这个平面平行 巩固知识典型例题 所以DD1 CC1 又因为CC1在平面BCC1B1内 DD1在平面BCC1B1外 创设情境兴趣导入 将铅笔放到与桌面平行的位置 用矩形 紧贴桌面 如图 观察铅笔及硬纸片与桌面 硬纸片的
8、面紧贴铅笔 矩形硬纸片的一边 的交线 发现它们是平行的 铅笔 创设情境兴趣导入 直线与平面的三种位置关系 动脑思考探索新知 如果一条直线与一个平面平行 并且经过这条直线的一个平面 直线与平面平行的性质 和这个平面相交 那么这条直线与交线平行 巩固知识典型例题 解画线的方法是 过点P作直线B1C1的平行线EF 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E F 连接EB和FC 在平面A1B1C1D1内 运用知识强化练习 1 试举出一个直线和平面平行的例子 2 请在黑板上画一条直线与地面平行 并说出所画的直线与地面 平行的理由 3 如果一条直线平行于一个平面 那么这条直线是不是和这个平 面内所有的直线都平
9、行 4 说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由 创设情境兴趣导入 教室中的墙壁与地面相交于一条直线 而天花板与地面 没有公共点 动脑思考探索新知 如果两个平面没有公共点 那么称这两个平面互相平行 平面 画两个互相平行平面的图形时 要使两个平行四边形的对应边 分别平行 如图 空间两个平面就有两种位置关 系 平行与相交 创设情境兴趣导入 进行乒乓球或台球比赛时 必需要保证台面与地面平行 技术人员利用水准器来进行检测 水准器内的玻璃管装有水 管内的水柱相当于一条直线 水准器内的水泡在中央 表示水准器所在的直线与地平面平行 把水准器在平板上交叉放置两次 如图 如果两次检测 水准器内的水泡都在中央
10、就表示台面与地面平行 可以进行比赛 否则就需要进行调整 动脑思考探索新知 判定平面与平面平行的方法 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行 那么这两个平面平行 如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线 那么这两个平面是否一定平行 巩固知识典型例题 所以 直线m 平面 同理可得直线n 平面 直线k l 如图 试判断平面 是否平行 例4设平面内的两条相交直线m n分别平行于另一个平面内的两条 创设情境兴趣导入 将一本书放在与桌面平行的位置 用作业本靠紧书一边 绕着这条边移 动作业本 观察作业本和书的交线与 作业本和桌面的交线之间的关系 动脑思考探索新知 如果一个平面与两个平行平
11、面相交 两个平面平行的性质 那么它们的交线平行 都相交 交线分别为m n 那么 m n 运用知识强化练习 画出下列各图形 1 两个水平放置的互相平行的平面 2 两个竖直放置的互相平行的平面 3 与两个平行的平面相交的平面 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 理论升华整体建构 自我反思目标检测 自我反思目标检测 设空间中四条直线a b c d 满足a b b c c d 试判断a与d的关系 9 3直线与直线 直线与平面 平面与平面垂直的判定与性质 教学目标 1 了解空间两条直线垂直的概念 2 掌握与平面垂直的判定方法与性质 平面与平面垂直的判定方法与性质 3 培养学生的空间想象能力和数学
12、思维能力 创设情境兴趣导入 演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置 关系 并回答 经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线 能作几条 巩固知识典型例题 例1如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 判断直线AB和DD1是否垂直 解AB和DD1是异面直线 而BB1 DD1 AB BB1 根据异面直线所成的角的定义 可知AB与DD1成直角 因此 运用知识强化练习 1 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 2 在正方体中 找出与直线 垂直的棱 并指出它们与直线 的位置关系 创设情境兴趣导入 如图所示 检验一根圆木柱和板面是否垂直 工人师傅的做法是 把直角尺的一条直角边放在板面上 看曲尺的另一
13、条直角边是否和圆 木柱吻合 然后把直角尺换个位置 照样再检查一次 应当注意 直角 尺与板面的交线 在两次检查中不能为同一条 直线 如果两次检查 圆木柱都能和直角尺 的直角边完全吻合 就判定圆木柱和板面垂直 动脑思考探索新知 直线与平面垂直的判定方法 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那 么这条直线与这个平面垂直 巩固知识典型例题 例2长方体ABCD A1B1C1D1中 如图 直线AA1与平 面ABCD垂直吗 为什么 解因为长方体ABCD A1B1C1D1中 侧面ABB1A1 AA1D1D都是长方形 所以AA1 AB AA1 AD 且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线 由直线与
14、平面垂直的判定定理知 直线AA1 平面ABCD 动脑思考探索新知 在实际生活中 我们采用如图所示的 合页型折纸 检验直线与平面垂直 就是 直线与平面垂直方法的应用 创设情境兴趣导入 观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面 并且 这些电线杆是平行的 这一事实启发我们得出直线与平面垂 直的性质 动脑思考探索新知 直线和平面垂直的性质 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面 那么另一条也垂直于这个平面吗 为 什么 巩固知识典型例题 直线AE与CD交于点E 在直角三角形ACE中 因为AE BD 5cm CE CD DE CD AB 8 4 12 cm 所以AC
15、 运用知识强化练习 1 一根旗杆AB高8m 它的顶端A挂两条10m的绳子 拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C D两点 并使点C D与旗杆脚B不共线 如果C D与B的距离都是6m 那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直 为什么 创设情境兴趣导入 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 那么称这两个平面 画表示两个互相垂直平面的图形时 一般将两个平行四边形的一组 对边画成垂直的位置 可以把直立的平面画成矩形 图 1 也可以 把直立的平面画成平行四边形 图 2 创设情境兴趣导入 建筑工人在砌墙时 把线的一端系一个铅锤 另一端用砖压在墙壁 面上 如图 观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴 在铅锤处应有
16、一空 隙 即判断所砌墙面是否经过地面的垂线 以此保证所砌的墙面与地 面垂直 动脑思考探索新知 平面与平面垂直的判定方法 一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直 巩固知识典型例题 例4在正方体ABCD A1B1C1D1 如图 中 判断平面B1AC与 平面B1BDD1是否垂直 解在正方体ABCD A1B1C1D1中 B1B 平面ABCD 所以BB1 AC 在底面正方形ABCD中 BD AC 因此AC 平面BB1D1D 因为AC在平面内 所以平面与平面垂直 创设情境兴趣导入 与底面ABCD的关系 动脑思考探索新知 平面与平面垂直的性质 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 巩固知识典型例题 例5如图所示 平面 平面 AC在平面 内 且AC AB BD在平面 内 且BD AB AC 12cm AB 3cm BD 4cm 求CD的长 又由于BD AB 所以在直角三角形ABD中 故AD 5 cm 因此CA AD 在直角三角形ACD中 故CD 13 cm 运用知识强化练习 2 如图所示 检查工件相邻的两个面是否垂直时 只要用曲尺的一边 卡在工件的一个面上 另一边在工件
