《高中数学选修1-1课件：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1课件：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4 1全称量词1 4 2存在量词 1 理解全称量词与存在量词的含义 2 理解并掌握全称命题和特称命题的概念 3 能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考观察下列命题 1 每一个三角形都有内切圆 2 所有实数都有算术平方根 3 对一切有理数x 5x 2还是有理数 以上三个命题中分别使用了什么量词 根据命题的实际含义能否判断命题的真假 知识点一全称量词与全称命题 答案 命题 1 2 3 分别使用量词 每一个 所有 一切 命题 1 3 是真命题 命题 2 是假命题 三个命题中的 每一个 所有 一切 都有全部 所有的意义 要求
2、命题对某个集合的所有元素都成立 而负实数没有算术平方根 故命题 2 为假命题 梳理 x M p x 全称量词 判断全称命题真假性的方法 对于全称命题 x M p x 要判断它为真 需要对集合M中的每个元素x 证明p x 成立 要判断它为假 只需在M中找到一个x 使p x 不成立 即 x0 M p x0 不成立 知识点二存在量词与特称命题 思考观察下列命题 1 有些矩形是正方形 2 存在实数x 使x 5 3 至少有一个实数x 使x2 2x 2 0 以上三个命题分别使用了什么量词 根据命题的实际含义能否判断命题的真假 答案 命题 1 2 3 分别使用了量词 有些 存在 至少有一个 命题 1 2 是
3、真命题 命题 3 是假命题 三个命题中的 有些 存在 至少有一个 等词都是对某个集合内的个别元素而言 要说明这些命题是真命题 只要举出一个例子即可 所以命题 1 2 是真命题 而任意实数x x2 2x 2都大于0 所以命题 3 为假命题 梳理 判断特称命题真假性的方法 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题是假命题 存在量词 x0 M p x0 题型探究 例1判断下列语句是全称命题 还是特称命题 1 凸多边形的外角和等于360 类型一全称命题与特称命题的识别 解答 可以改写为 所有的凸多边形的外角和等于360 是全称命题
4、 2 有些实数a b能使 a b a b 解答 含有存在量词 有些 故是特称命题 解答 含有全称量词 任意 故是全称命题 4 有一个函数 既是奇函数 又是偶函数 解答 含有存在量词 有一个 是特称命题 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词 由于某些全称命题的量词可能省略 所以要根据命题表达的意义判断 同时要会用相应的量词符号正确表达命题 反思与感悟 跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是特称命题 并用符号 或 表示下列命题 1 自然数的平方大于或等于零 是全称命题 表示为 x N x2 0 解答 2 对每一个无理数x x2也是无理数 是全称命题 x x x是无理数 x2是无理数 解答
5、 3 有的函数既是奇函数又是增函数 是特称命题 f x 函数 f x 既是奇函数又是增函数 解答 解答 类型二全称命题与特称命题的真假的判断 例2判断下列命题的真假 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 都对应一点P 解答 真命题 2 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 解答 真命题 如函数f x 0 既是偶函数又是奇函数 3 每一条线段的长度都能用正有理数来表示 解答 假命题 如边长为1的正方形 其对角线的长度为 就不能用正有理数表示 5 x R x2 3x 2 0 解答 假命题 只有x 2或x 1时 等式x2 3x 2 0才成立 解答 假命题 方程x2 x 8 0的判别式 31
6、0 故方程无实数解 解答 反思与感悟 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 都成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 要判定特称命题 x0 M p x0 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 跟踪训练2有下列四个命题 x R 2x2 3x 4 0 x 1 1 0 2x 1 0 x0 N x0 x0 N x0为29的约数 其中真命题的个数为A 1B 2C 3D 4 答案 解析 中 当x 1时 2x 1 0 故
7、 不正确 中 29 N 29为29的约数 正确 真命题的个数为3 类型三全称命题与特称命题的应用 例3已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x R恒成立 并说明理由 解答 方法一不等式m f x 0可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4对于任意x R恒成立 只需m 4即可 故存在实数m使不等式m f x 0对于任意x R恒成立 此时需m 4 方法二要使不等式m f x 0对 x R恒成立 即x2 2x 5 m 0对 x R恒成立 所以 2 2 4 5 m 4 所以当m 4时 m f x 0对于任意x R恒成立
8、2 若至少存在一个实数x0 使不等式m f x0 0成立 求实数m的取值范围 解答 方法一不等式m f x0 0 可化为m f x0 若至少存在一个实数x0使不等式m f x0 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 所以f x min 4 所以m 4 所以所求实数m的取值范围是 4 方法二若至少存在一个实数x0 使m f x0 0成立 即 2x0 5 m0即可 解得m 4 反思与感悟 1 一般地 对任意的实数x a f x 恒成立 只需a f x max 若存在一个实数x0 使a f x0 成立 只需a f x min 2 有关一元二次不等式ax2 bx c 0 0 恒成立的
9、问题 一是转化为二次函数的图象运用数形结合求解 二是分离参数法求解 前者主要运用 b2 4ac的符号 转化为解不等式或不等式组 后者常常转化为求函数的最大 小 值 跟踪训练3已知f x 3ax2 6x 1 a R 1 当a 3时 求证 对任意x R 都有f x 0 证明 当a 3时 f x 9x2 6x 1 令 9x2 6x 1 0 则 36 36 0 对任意x R 都有f x 0 2 如果对任意x R 不等式f x 4x恒成立 求实数a的取值范围 对任意x R 有f x 4x 3ax2 2x 1 0 解答 当堂训练 1 下列命题中 不是全称命题的是A 任何一个实数乘以0都等于0B 自然数都是
10、正整数C 每一个向量都有大小D 一定存在没有最大值的二次函数 1 2 3 4 5 答案 解析 D选项是特称命题 1 2 3 4 5 2 下列命题是真命题的是A a b是ac2 bc2的充要条件B a 1 b 1是ab 1的充分条件C x R 2x x2D x0 R ex0 0 选项A 当c 0时 a b ac2 bc2 A不正确 选项B a 1 b 1 ab 1 B正确 选项C 当x 2时 2x x2 C不正确 选项D 对 x R ex 0 D不正确 故选B 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知命题p x 0 x 4 命题q x0 0 2x0 则下列判断正确的是A p是假命题B q是真命题
11、C p 綈q 是真命题D 綈p q是真命题 答案 解析 1 2 3 4 5 即x0 1 1 0 q为假命题 则綈q为真命题 p 綈q 是真命题 1 2 3 4 5 4 若 x 0 tanx m是真命题 则实数m的最小值为 答案 解析 1 1 2 3 4 5 5 用量词符号 表述下列命题 并判断真假 1 所有的实数x都能使x2 x 1 0成立 x R x2 x 1 0 真命题 解答 2 对所有实数a b 方程ax b 0恰有一个解 a b R ax b 0恰有一解 假命题 解答 1 2 3 4 5 3 一定有整数x0 y0 使得3x0 2y0 10成立 x0 y0 Z 3x0 2y0 10 真命题 解答 解答 规律与方法 1 判断全称命题的关键 一是先判断是不是命题 二是看是否含有全称量词 2 判定全称命题的真假的方法 定义法 对给定的集合的每一个元素x p x 都为真 代入法 在给定的集合内找出一个x0 使p x0 为假 则全称命题为假 3 判定特称命题真假的方法 代入法 在给定的集合中找到一个元素x0 使命题p x0 为真 否则命题为假
