《高中数学人教B版必修三课件：3．1.4 概率的加法公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修三课件：3．1.4 概率的加法公式（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中数学 必修3 人教B版 3 1 4概率的加法公式 学习目标 1 了解事件间的相互关系 2 理解互斥事件 对立事件的概念 3 会用概率的加法公式求某些事件的概率 预习导学 预习导引 1 集合间的基本关系 预习导学 A B A B B A B 2 集合的基本运算 预习导学 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 知识链接 1 互斥事件不可能的两个事件叫做互斥事件 或称互不相容事件 2 事件的并一般地 由事件A和B至少有一个发生 即A发生 或B发生 或A B都发生 所构成的事件C 称为事件A与B的 或和 记作C 事件A B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合 如
2、图中阴影部分所表示的就是A B 预习导学 同时发生 A B 并 3 互斥事件的概率加法公式 1 假定A B是互斥事件 则P A B 2 一般地 如果事件A1 A2 An两两互斥 彼此互斥 那么事件 A1 A2 An 发生 是指事件A1 A2 An中至少有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即P A1 A2 An 预习导学 P A P B P A1 P A2 P An 公式 或公式 叫做互斥事件的概率加法公式 预习导学 必有一个发生 两个 1 P A 要点一事件关系的判断例1从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2
3、 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 课堂讲义 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 课堂讲义 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可
4、能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得牌点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 课堂讲义 规律方法要判断两个事件是不是互斥事件 只需要分别找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件的并事件是否为必然事件 从而可判断是否为对立事件 课堂讲义 跟踪演练1从装有2个红球和2个白球 球除颜色外其他均相同 的口袋任取2个球 观察红球个数和白球个数 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 至少有1个白球 都是白球 2 至少有1个白
5、球 至少有一个红球 3 至少有一个白球 都是红球 解 1 不是互斥事件 因为 至少有1个白球 即 1个白球1个红球或两个白球 和 都是白球 可以同时发生 所以不是互斥事件 课堂讲义 2 不是互斥事件 因为 至少有1个白球 即 1个白球1个红球或2个白球 至少有1个红球 即 1个红球1个白球或2个红球 两个事件可以同时发生 故不是互斥事件 3 是互斥事件也是对立事件 因为 至少有1个白球 和 都是红球 不可能同时发生 且必有一个发生 所以是互斥事件也是对立事件 课堂讲义 要点二事件的运算例2在投掷骰子试验中 根据向上的点数可以定义许多事件 如 A 出现1点 B 出现3点或4点 C 出现的点数是奇
6、数 D 出现的点数是偶数 1 说明以上4个事件的关系 2 求两两运算的结果 解在投掷骰子的试验中 根据向上出现的点数有6种基本事件 记作Ai 出现的点数为i 其中i 1 2 6 则A A1 B A3 A4 C A1 A3 A5 D A2 A4 A6 课堂讲义 1 事件A与事件B互斥 但不对立 事件A包含于事件C 事件A与D互斥 但不对立 事件B与C不是互斥事件 事件B与D也不是互斥事件 事件C与D是互斥事件 也是对立事件 2 A B A C A A D A B A1 A3 A4 出现点数1 3或4 A C C 出现点数1 3或5 A D A1 A2 A4 A6 出现点数1 2 4或6 B C
7、A3 出现点数3 课堂讲义 B D A4 出现点数4 B C A1 A3 A4 A5 出现点数1 3 4或5 B D A2 A3 A4 A6 出现点数2 3 4或6 C D C D A1 A2 A3 A4 A5 A6 出现点数1 2 3 4 5 6 课堂讲义 规律方法事件间运算方法 1 利用事件间运算的定义 列出同一条件下的试验所有可能出现的结果 分析并利用这些结果进行事件间的运算 2 利用Venn图 借助集合间运算的思想 分析同一条件下的试验所有可能出现的结果 把这些结果在图中列出 进行运算 课堂讲义 跟踪演练2盒子里有6个红球 4个白球 现从中任取3个球 设事件A 3个球中有一个红球 两个
8、白球 事件B 3个球中两个红球 一个白球 事件C 3个球中至少有一个红球 事件D 3个球中既有红球又有白球 1 事件D与A B是什么样的运算关系 2 事件C与A的交事件是什么事件 解 1 对于事件D 可能的结果为1个红球2个白球 或2个红球1个白球 故D A B 2 对于事件C 可能的结果为1个红球2个白球 2个红球1个白球 或3个红球 故C A A 课堂讲义 要点三互斥 对立事件的概率例3某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 2 求他不乘轮船去的概率 3 如果他乘某种交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交
9、通工具 课堂讲义 解 1 记 他乘火车 为事件A 他乘轮船 为事件B 他乘汽车 为事件C 他乘飞机 为事件D 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以P A D P A P D 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 2 设他不乘轮船去的概率为P 则P 1 P B 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 3 由于P A P B 0 3 0 2 0 5 P C P D 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 课堂讲义 规律方法1 互斥事件的概率的加法公式P A B P A P B 2 对于一个较复杂的事件 一般将其分解
10、成几个简单的事件 当这些事件彼此互斥时 原事件的概率就是这些简单事件的概率的和 3 当求解的问题中有 至多 至少 最少 等关键词语时 常常考虑其反面 通过求其反面 然后转化为所求问题 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 1 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率 事件A与B互斥 则有P A 1 P B 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3答案C 当堂检测 解析对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 又当A B A时 P A B P A 错 只有A与B为对立事件时 才有P A 1 P B 错 当堂检测 2 抛掷一枚骰子
11、 向上的点数是1或2 为事件A 向上的点数是2或3 为事件B 则 A A BB A BC A B表示向上的点数是1或2或3D AB表示向上的点数是1或2或3答案C解析设A 1 2 B 2 3 A B 1 A B 1 2 3 A B表示向上的点数为1或2或3 当堂检测 3 对空中飞行的飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设A 两次都击中飞机 B 两次都没击中飞机 C 恰有一弹击中飞机 D 至少有一弹击中飞机 下列关系不正确的是 A A DB B D C A C DD A B B D 当堂检测 答案D解析 恰有一弹击中飞机 指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中 至少有一弹击中 包含两种情况
12、 一种是恰有一弹击中 一种是两弹都击中 A B B D 当堂检测 4 2013 保定高一检测 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么 互斥而不对立的事件是 A 至少有一个红球与都是红球B 至少有一个红球与都是白球C 至少有一个红球与至少有一个白球D 恰有一个红球与恰有两个红球答案D 当堂检测 解析A项中 若取出的3个球是3个红球 则这两个事件同时发生 故它们不是互斥事件 所以A项不符合题意 B项中 这两个事件不能同时发生 且必有一个发生 则它们是互斥事件且是对立事件 所以B项不符合题意 C项中 若取出的3个球是1个红球2个白球时 它们同时发生 则它们不是互斥事件 所以C项不符合题意
13、D项中 这两个事件不能同时发生 是互斥事件 若取出的3个球都是红球 则它们都没有发生 故它们不是对立事件 所以D项符合题意 当堂检测 5 某人在打靶中 连续射击2次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 答案两次都不中靶 当堂检测 1 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个发生 但是不可能两个事件同时发生 也不可能两个事件都不发生 所以两个事件互斥 它们未必对立 反之两个事件对立 它们一定互斥 当堂检测 2 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式 解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式P A B P A P B 3 求复杂事件的概率通常有两种方法 1 将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件 2 先求其对立事件的概率 再求所求事件的概率 当堂检测 再见
