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1、渗透极限思想 优化解题过程http:/www.DearEDU.com山东 苟玉德 董玉武1 寻求极限位置 实现估算与精算结合xyOPQ 题1 过抛物线的焦点F作一直交 抛物线于P、Q两点，若线段PF与QF的长分别为 ，则等于A， B， C， D， 题2 已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,ABCDxyC(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD，DA和AB上的点，和（入射角等于反射角），设坐标为（，若，则的取值范围是A， B， C， D，2 考查极限图形 简化计算 题3 在正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是A， B，
2、C， D，xyOM3 分析极限状态 探索解题思路 题4 已知抛物线方程为.求证：在轴正方向上必存在一点M，使得对于抛物线上任意一条过M的弦PQ均有为定值.4 巧取极限 无限与有限的统一 题5 设数列满足（I）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（II）当时，证明对所有的，有（i）； （ii）.5 参考答案：题1 将直线PQ绕点F顺时针方向旋转到与y轴重合，此时Q与O重合，点P运动到无穷远处，虽然它不能再是抛物线的弦了，但它是弦的一种极限情形，由=，而所以，故选C. 题2 令，不妨令与重合，依据入射角等于反射角，知均为各边中点，此时，观察四个选项，只能选C. 题3 当底面的高时，相邻两侧面所成的二面角；当底面的高时，相邻两侧面所成的二面角正边形的内角；故选A. 题4 当PQ轴时，设，得；当点Q与重合，（假想的无穷远点）时，则，它应该也是定值，且，由此可得，于是可猜想过定点，下面设法证明之即可. 题5 下面只证（II）中的（ii），其它留给读者. （ii）由（II）（i）可知，即所以.于是=. （柯正摘改自数学通报2006年第3期）
