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1、2012学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题 (共10小题，每小题5分,共50分)1、复数（ ）A. B. C. D. 2曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C D3函数的单调递增区间是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 4、设复数则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5从5名男生和3名女生中选出3名志愿者，其中男生和女生都至少有1人被选中，则不同的选法方案共有( )A45种 B10种 C9种 D46种6、已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( )7设，若函
2、数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D8某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A）36种（B）42种(C)48种（D）78种9、 曲线在点处的切线与直线和所围成的三角形的面积为（ ）A B C D10、用数学归纳法证明：时，由n=k不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 （ ）（A） 项 （B） 项 （C）项 （D）项二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11、的值 12、函数在0，3上的最小值为 13、点P是曲线上任意一点，则P到直线的距离的最小值是
3、14、若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 种（用数字作答）15、若函数在区间（）是单调递减函数，则实数a的取值范围是_.16、将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人。分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）17. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 三、解答题(共75分)18. 实数取什么值时，复数是 （1）实数？（2）虚数？（ 3）纯虚数？19（1）3名男教师，3名女教师，6名学生站成一排，要求男教师和女教师必须分别站在一起，且教师不站在两端，则一共有多少种不同的站法？（2）某次文艺晚会上共演8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，要求两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排节目单的方法共有多少种？20、设函数。 （1）求在点处的切线方程； （2）求在区间的极大值与极小值。21、设，函数，若是函数的极值点（1）求的值；（2）若关于的方程有三个不同实根，求的取值范围.22（本小题满分13分）已知函数。 （1）时，求的单调区间和最小值； （2）若且在上是单调函数，求实数的取值范围。3
