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1、草塔中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题一、 选择题(每小题3分,共36分)1已知向量,且,则等于 ( )A B C D2.设是的相反向量,则下列说法一定错误的是 ( )A B与的长度相等 C是的相反向量 D与一定不相等 3点在平面上作匀速直线运动,速度向量(即的运动方向与相同,且每秒移动的距离为个单位)设开始时点的坐标为(,),则秒后点的坐标为()A( -2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10)4若DABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=( )A.B. C. D. 5、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围
2、是( )ABCD 6、飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75,这时飞机与地面目标的距离为( )A5000米B5000米C4000米D 米7已知数列的首项,且,则为 ( ) A7 B15 C30 D318在ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是()Ab20,A45,C80Ba30,c28,B60Ca14,b16,A45Da12,c15,A1209、在ABC中,若,则ABC是( )A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 10等差数列an各项依次递减,且有a2a4a
3、6=45, a2+a4+a6=15那么它的通项公式是( )Aan =2n3Ban =2n3Can =2n+13Dan =2n1111已知两个等差数列3,7,11,139与2,9,16,142,则它们所有公共项的个数为( )A. 4 B.5 C.6 D.712已知,点在内,且,设,则等于 ( ) 二、填空题(每小题4分,共20分)13非零向量,则的夹角为 .14已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为 .15ABC中,a、b、c成等差数列,B=30,=,那么b= .16.数列an为等差数列,S100=145,d=,则a1a3a5a99的值为_ _.17. 在ABC中,O为中线AM上的一个动点,若,则的最小值为 三、解答题(44分)18、如图,ABCD是一个梯形,ABCD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、。19.已知向量=3i4j,=6i3j,=(5m)i(4m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量(1)若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,求实数m的值 20已知是等差数列,其中(1)求的通项; (2)求的值.21、已知的三个内角成等差数列,且,。(1)求角的大小 (2)如果,求的一边长及三角形面积。3