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1、浙江省诸暨市牌头中学高中数学椭圆性质同步练习11.方程表示椭圆0，0，且；是，中之较大者，焦点的位置也取决于，的大小.举例 椭圆的离心率为，则= 巩固若方程：x2+ay2=a2 表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是 （ ）A1个B .2个C.4个D.无数个2椭圆关于x轴、y轴、原点对称；P(x,y)是椭圆上一点，则|x|a,|y|b，a-c|PF|a+c，（其中F是椭圆的一个焦点），椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2，通经是过焦点最短的弦.举例1 已知椭圆（0,0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 .（注
2、：关于,，的齐次方程是“孕育”离心率的温床.）巩固1一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点，且与四边形A1 B1A2B2相内切则，椭圆的离心率为 . 迁移椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，Pn，椭圆的右焦点F，数列| PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值为 （ ）A198 B199 C200 D2013.圆锥曲线的定义是求轨迹方程的重要载体之一.举例1已知Q：(x-1)2+y2=16,动M过定点P(-1,0)且与Q相切，则M点的轨迹方程是： .巩固1 已知圆圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 .巩固2设x、yR，在直角坐标平
3、面内，=(x,y+2),=(x,y-2),且|+|=8，则点M(x,y)的轨迹方程为 .提高已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 .迁移 P为直线x-y+2=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 .4研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时，往往用定义；举例1 如图把椭圆的长轴AB分成8份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_巩固1 椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 .提高
4、过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率e=_5研究椭圆上一点与两焦点组成的三角形（焦点三角形）问题时，常用椭圆定义及正、余弦定理.举例已知焦点在轴上的椭圆F1,F2是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则的取值范围是 . 巩固1椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_ _. 巩固2已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ ）ABCD46椭圆的参数方程的重要用途是设椭圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在椭圆上的特点了，而无需再借助圆的方程来体现横纵
5、坐标之间的关系；如求椭圆上的点到一条直线的距离的最值.举例若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ ）ABCD2 巩固椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是_.答 案1.方程表示椭圆0，0，且；是，中之较大者，焦点的位置也取决于，的大小.2椭圆关于x轴、y轴、原点对称；P(x,y)是椭圆上一点，则|x|a,|y|b，a-c|PF|a+c，（其中F是椭圆的一个焦点），椭圆的通经(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2，通经是过焦点最短的弦.举例1 已知椭圆（0,0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 .（注：关于,，的齐次方程是“孕育
6、”离心率的温床.）巩固1一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点，的椭圆的离心率为 . 迁移椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，Pn，椭圆的右焦点F，数列| PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值为 （ C ）A198 B199 C200 D2013.圆锥曲线的定义是求轨迹方程的重要载体之一.举例1已知Q：(x-1)2+y2=16,动M过定点P(-1,0)且与Q相切，则M点的轨迹方程是： .巩固1 已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 .巩固2设x、yR，在直角坐标平面内，=(x,y+2),=(x,y-2),且|+|=8，则
7、点M(x,y)的轨迹方程为 .提高已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 .迁移 P为直线x-y+2=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 .4研究椭圆上的点到其焦点的距离问题时，往往用定义；举例1 如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_35_ 巩固1 椭圆的两焦点为F1，F2，以F1F2为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 . 提高 过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点，
8、若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率e=_5研究椭圆上一点与两焦点组成的三角形（焦点三角形）问题时，常用椭圆定义及正、余弦定理.举例已知焦点在轴上的椭圆F1,F2是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则的取值范围是 . 巩固1椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_ _. 巩固2已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（ B ）ABCD46椭圆的参数方程的重要用途是设椭圆上一点的坐标时，可以减少一个变量，或者说坐标本身就已经体现出点在椭圆上的特点了，而无需再借助圆的方程来体现横纵坐标之间的关系；如求椭圆上的点到一条直线的距离的最值.举例若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ A ）ABCD2 巩固椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是_.6
