《2017届辽宁省高三数学周测试题(9.17)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届辽宁省高三数学周测试题(9.17)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年度9月17日周测卷一、选择题1复数的共轭复数为（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3设，若，则实数的值为（ ）A B C D4已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（ )A1 B2 C3 D45将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。A150 B180 C240D5406（2012镜湖区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A12 B CD47已知函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个
2、单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度8如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2010 B1 CD29如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A B C D 10设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D811 双曲线的右焦点恰好是圆的圆心,且点到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为（ ）A B C D12设函数其中存在正数，使得成立，则实数的值是（ ）A B C D1二、填空题13下列命题中正确的有.常数数列既是等差数列也是等比数列；在ABC中，若,则ABC为直角
3、三角形；若A,B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB1;若Sn为数列的前n项和，则此数列的通项=Sn-Sn-1（n1）.14在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则15设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是_若lm，m，则l或 l 若l，则l或 l若l，m，则lm或 l与m相交 若l，则l或l16已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_三、解答题17 设数列各项为正数，且.()证明：数列为等比数列；()设数列的前项和为，求使成立时的最小值.18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE
4、.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值192016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0
5、052.0722.7063.8415.0246.6357.87920在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足：直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）设，为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由21设（）求证：当时，；（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围22选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点是的切线交于点，且（1）若为的中点，求的长；（2）求23在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极
6、轴的极坐标系中，曲线的方程为（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于两点，且，求常数的值24选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当，解不等式；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围试卷第3页，总4页参考答案1B【解析】试题分析：，共轭复数为故选B考点：复数的运算，复数的概念2D【解析】试题分析：不等式的解集与不等式组相同，即，所以，故选D考点：集合的运算3C【解析】试题分析：因为，考点：1平面向量的坐标运算；2非零向量；3数量积公式的坐标形式；4B【解析】试题分析：圆即故弦心距再由弦长公式可得 2-2a=2+4，a=-2考点：直线与圆的位置关系5A【解析】试题分析：分为两类，第
7、一类为2+2+1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为，第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方法数为，故不同保送的方法数为150种，故选A考点：排列与组合.6D【解析】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S=6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V=4故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键7A【解析】试题分析：由题意，函数的周期为，又，为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度，选A考点：的图像和性质8D【解析】试题
8、分析：当时，,时，,当时，,所以是一个周期问题，,当时，被3整除余2，所以的值是当时的值，所以，当时，输出考点：循环结构9D【解析】试题分析：由已知易得：S长方形=42=8，S阴影=故质点落在图中阴影区域的概率考点：几何概型及定积分的几何意义10B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域，如下图所示，因为，所以目标函数取得最大值时的最优解为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故选B.考点：1.线性规划；2.基本不等式.11C【解析】试题分析：可化为，故,即,点F到一条渐近线的距离为,即,，考点：双曲线的几何性质12A【解析】试题分析：由函数解析式的形式可知表示平面上的两动点之间距离的平方，而
9、两动点分别在曲线和上，设切点，因为，所以，当时，此时直线与切点间的距离最近，即，解之得，应选B.考点：导数和函数的有关知识及综合运用【易错点晴】函数与方程的关系是高中数学的重要内容之一，也是高中数学中的重要知识点.本题以函数内容为背景设置的是函数的解析式参数的取值范围问题.解答时充分借助函数解析式的结构特征，将其与平面上的两点间距离公式类比，从而将问题进行合理转化为直线与曲线的距离最小，最小值为的问题.然后借助导数的几何意义求出切点的坐标从而使问题简捷巧妙地获解.13.【解析】试题分析：命题：由数列是等差数列，设其公差为，则，又数列是等比数列，设其公比为，则，把代入得：，要使对数列中“任意项”
10、都成立，则需，也就是，所以数列为非零常数列，故不正确；命题：由正弦定理可把转化为，由余弦定理得，所以三角形为直角三角形，故正确；命题：若A、B是锐角三角形的两内角，则，则，得，故正确；命题：若为数列的前n项和，则此数列的通项，故不正确.故正确的命题为：.考点：命题真假的判断与应用.14【解析】试题分析：由正弦定理可得，所以，在中，所以，所以在中考点：正弦定理【思路点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用；首先根据正弦定理可得，进而可求得，在中，进而可得，据此即可求出三角形中的角的大小15【解析】试题分析：若，考虑与两种情形，时，条件都满足，时，推出正确，所以答案应填：考点：1、直线与面垂
11、直性质；2、面与面垂直性质；3、直线与面平行判定【方法点晴】本题主要考查的是空间线、面的位置关系，属于中档题解题时一定要依据平行垂直的判定定理和性质定理，考虑全面，特别是特殊情形， 否则很容易出现错误解决空间线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理16【解析】试题分析：如图，先画出函数的图象，由于为过定点斜率为的直线，可见在轴右侧，当直线介于轴与之间是直线与的图象有两个交点，则，另外在轴左侧，先求出过与相切的直线的斜率，因为，设切点为，切线方程为，过，则，取，得，当直线介于过与轴垂直的直线和切线之间时，直线与的图象有两个交
12、点，此时，综上：考点：函数图象的交点.【易错点晴】17 ()证明见解析；() .【解析】试题分析：()由可得，两边取对数得即可证明；()由()可得，由，得，可得最小值.试题解析：()由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得，又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列. ()由()可知，所以.由，得.所以，于是成立时的最小值为10.考点：等比数列的定义；等比数列的前项和.18(1)详见解析 (2)3【解析】试题分析： (1)证明线面垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理，经多次转化得证：先由线面垂直PA平面ABCD得线线垂直PABD.同理PCBD.，再由线线垂直得线面垂直BD平面PAC.
13、 (2)求二面角正切值，一般利用空间直角坐标系，根据空间向量数量积进行求解：先建立恰当直角坐标系，设各点坐标，利用方程组得两平面法向量，再根据向量数量积求其夹角余弦值，最后根据同角三角函数关系求正切值.试题解析：(1)证明 PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.同理由PC平面BDE，可证得PCBD.又PAPCP，BD平面PAC. (2)解 如图，分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知BD平面PAC，又AC平面PAC，BDAC.故矩形ABCD为正方形，ABBCCDAD2.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)(2,0，1)，(0,2,0)，(2,2,0)设平面PBC的一个法向量为n(
