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1、浙江省温州市苍南县宜山中学龙港二高灵溪一高2006-2007学年度第一学期高三数学理科三校联考期中考试卷第I卷(共50分)一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案填在第II卷答题表中.1 的值为A. B . C. D. 2. 若a、b是任意实数,且ab,则A.a2b2B.0D.()a()b3数列的前项积为，则这个数列的第3项为A. B. C. D.4. 不等式|a1| 1成立的一个充分非必要条件是A. 0 a 2 B. 1 a 2 C. 0a2 D. a 25. 函数f (x) =的值域是A. (0, +) B. (0
2、, 1) C. (1, +) D. (, 1)6. 设f 1 (x)是函数f (x) = log 2 (x+ 1)的反函数，若1 + f 1 (a)1 + f 1 (b) = 8, 则f (a + b)的值为A. 1 B. 2 C. log 23 D. 37. 已知数列a n中, a n + 1 = 3a n + 2, (nN*)，且a= 1，则数列a n的通项公式a n =A. 23 n11 B. 23 n5 C. 23 n + 1 D. 23 n1 + 18. 要得到函数y = sin(2x的图像，只需将函数y = cos 2x的图像A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平
3、移个单位 D. 向左平移个单位9. 定义在R上的函数f (x)满足f (x + 2) = 3f (x), 当x0, 2时，f (x) = x 22x, 则当x4, 2时，f (x)的最小值是A. 0 B. 1 C. D. 10. 如图, 2n台机器放在同一条直线形生产线上, 它们所生产的零件都必须送到一个检验台上进行检验. 已知移动零件所需的费用与所移动的距离成正比, 要使移动零件到检验台的总费用最少, 检验台的位置可以放置于以下情况中的哪几种?: 点M 1处; 点M n 处; ; 线段M1M 2n上任一点; 点M n + 1处; 线段MnM n+ 1的中点处.M2n - 1M2nMn + 1
4、MnM3M2M1 A. B. C. D. 二. 填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 已知点P(sin, 2cos)在直线y =4x上, 则sin23cos 2的值为 . y12. f (x)的图象是如图的两条线段，它的定义域为1, 00, 1, 1则不等式f (x)f (x) 1的解集是 .13. a n为等比数列, S n = a 1 + a 2 + + a n, 1 O 1 x已知a n = 2S n1 + 1 (n2), 则公比q = . 114. 有下列命题：成等比数列的充分但非必要条件；若角满足则； 若不等式的解集非空，则必有； 函数|的值域是-2，2.其中错误的
5、命题的序号是 （把错误的命题的序号都填上）三. 解答题: 本大题共6小题，每小题14分，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数f (x) = 2sinx (sinx + cosx).(1) 求函数数f (x)的最小正周期和最大值;(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y = f (x)在区间, 上的图象.y21xO16. 森林失火了,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到报警后,立即派消防队员前去,在失火后5分钟到达现场开始救火.已知消除队员在现场平均每人每分钟可灭火50m2;所消耗的灭火材料,劳务津贴等费用,平均每人每分钟125元,另附加每次救火所
6、损耗的车辆器材和装备等费用,平均每人100元,而每烧毁1m2森林的损失费为60元.设消防队派了x名消防队员前去救火,从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗n分钟.(注:失火的森林每平方米均为消防队员扑灭).1)求出x与n的关系式;2)问x为何值时,才能总损失最小.17. 已知函数f (x)的图象关于y轴对称的图象为C1, 将C1的图象向上平移2个单位后所得函数图象的解析式为h (x) =x+ 2.(1) 求f (x)的解析式；(2) 若g (x) = f (x) +, 且g (x)在区间（0, 上为减函数, 求实数a的取值范围.18. 假设一个三角形的三边长为3,2-x, 1)求x的取值范围；2
7、)若这个三角形为直角三角形,试确定x的值。19. 已知数列a n的通项公式是a n =，记b n = (1a1)(1a 2)(1a n). （1）求数列b n的通项公式； （2）令c n = b nb n + 1,，求(c1 + c 2 + + c n)的值.20. 已知函数f (x) =(3 xb)的图象过点A（1，2）和B（2，5）.(1) 求函数f (x)的反函数f 1 (x)的解析式；(2) 记a n = , (nN*), 试证明(1 +)(1 +)(1 +)对一切nN*均成立.06.11参考答案 题号12345678910答案BDABCDABDC11. ; 12. (, 0); 13
8、. 3; 14.15. 解: f (x) = 2sin 2x + sin2x = 1cos2x + sin2x =sin(2x) + 1 (6分) T = , f (x) max =+ 1 (8分) 图象如图. (14分)y21Ox16. 解:1）由题意得（n+5）100=nx50,即nx=2n+10, (4分)2）设总损失为y，则y=(5+n)10060+xn125+x100, (6分)由(1)知n=,所以答：当x=27时，才能使总损失最小. (14分)17. 解: (1) C1的解析式为: y = x. f (x)的解析式为: f (x) = x +. (4分) (2) g (x) = x +, g / (x) = 1. (7分)依题意g / (x)0在区间(0, 2上恒成立.即10 x 2a10 ax 21.(10分) 由0 ). (6分) (2) b n = 2n1, (i) 当n = 1时, 左= 2, 右= 2, 不等式成立. (8分) (ii) 设n = k时, 不等式(1 +)(1 +)(1 +)成立, 则n = k + 1时 (1 +)(1 +)(1 +)(1 +)(1 +) = =. (13分) 即n = k + 1时, 不等式也成立. 综合(i) (ii)知不等式对任意nN*均成立. (14分)
