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1、浙江省浙东北11-12学年高二数学上学期期中考试题新人教A版一、选择题:(本题共12个小题,每小题3分,共36分)1直线 的倾斜角是A. . . .2若是异面直线,直线,则与的位置关系是A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 3如果,那么直线不经过的象限是A 第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 4两圆和的位置关系是 A.外切 .内切 .相交 .外离5设条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”;条件q:“直线l的斜率为2”,则是的.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如图,一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形若,那么原三角
2、形的最长边的长度为A BC6 D4 7圆上与直线的距离等于的点共有 A1个 B.2个 C.3个 D. 4个8长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且 它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 A B. C. D.9已知是不重合的直线,是不重合的平面,则下列命题是真命题的是 若,则 A B. C. D. A1B1C1ABEC10如图,三棱柱中,侧棱,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )A与是异面直线 BC为异面直线,且D 11已知集合,其中.若,则实数的取值范围是( )A B C D12已知为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为 ( )A . 5
3、B. 4 C. D .w .w.w.k.s.5 二、填空题:(本题共6个小题,每小题3分,共18分)13直线与直线平行,则 .14以点(-3,4)为圆心,且与轴相切的圆的标准方程是 .222222侧视图正视图俯视图15一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为 .16正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,则侧棱与底面所成角的大小为 . 17过点(11,2)作圆的弦,其中弦长为整数的共有 条. 18已知直线与平面所成角为,其中,点,点是平面上的动点,且到直线的距离为2,则的取值范围为 .三、解答题:(本题共6小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)19(本题6分)已知点直线求:
4、(1)过点且与平行的直线的方程;(2)过点且与垂直的直线的方程.20(本题6分)已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程21(本题8分)如图,四棱锥的底面是正方形,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:是直角三角形 22(本题8分)已知方程表示一个圆(1)求实数的取值范围;(2)求圆心的轨迹方程23(本题8分)如图,在中,为边上的高,沿将翻折,使得,得几何体. (1)求证: (2)求二面角的余弦值。 24(本题10分)已知圆一动直线过与圆相交于两点,是的中点,与直线相交于(1)当时,求直线的方程;(2)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,
5、请说明理由.浙东北(ZDB)三校2011学年第一学期期中考试高二数学答案(理)陆丽燕13967349139 苏俊祥13511299702一选择题:(本题有12小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案CDBABCCBDCBA二、填空题:(本题共6个小题,每小题3分,共18分)13 ; 14 ;15 ; 16. ;17. 32 ; 18. 21(本题8分)如图,四棱锥的底面是正方形,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:是直角三角形(1)证明:连结,底面是正方形,是的中点,是的中点,又是的中点, 2分 又平面,平面, 平面 4分(2)证明:底面,即 5分底面
6、是正方形,平面 7分,是直角三角形 8分23(本题8分)如图,在中,为边上的高,沿将翻折,使得得几何体 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值。(1)因为,所以平面。又因为平面所以 1分在中,由余弦定理,得因为,所以,即。 3分由,及,可得平面 4分(2)在中,过作于,则,所以平面在中,过作于,连,则平面,所以为二面角的平面角 6分在中,求得,在中,求得,所以所以。因此,所求二面角的余弦值为。 8分24(本题10分)已知圆一动直线过与圆相交于两点,是的中点,与直线相交于(1)当时,求直线的方程;(2)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由. (2)当直线与轴垂直时,易得,则 6分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为则由,得,则 8分 9分综上,与直线的斜率无关,因此与倾斜角也无关,且 10分- 9 -用心 爱心 专心