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1、2013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试高二年级数学理科试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。(第2题)1“x1”是“x2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2如图,点、直线、平面的位置关系可以表示为( )A B C D3已知直线l平面a,直线m平面a,则l与m的位置关系为( )A平行 B相交 C异面 D平行或异面4命题“若a,则tana1”的逆否命题为( )A若a,则tana1 B若tana1,则a C若tana1,则a D若a,则tana15在正方体的12条棱中,与成异面直线的棱有( )正视图侧视图俯视图223(第7
2、题)A6条 B5条 C4条 D3条6设m, n为不同的直线,a, b为不同的平面,有如下四个命题: 若ma, na,则mn; 若ma, mb,则ab; 若ab, ma,则mb; 若ma, nb且ab,则mn其中错误命题的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个7如图是一几何体的三视图,则此几何体的体积是( )A4 B8 C12 D4p8已知正方体的棱长为a(a0),则它的内切球与外接球的表面积之比为( )(第9题)A1 B13 C1 D199如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中的AB与CD的位置关系是( )AABCD BABCD C异面且成90角D异面且成60角(第10题)10如图,在
3、三棱柱中,所有棱长都相等,且底面ABC,则BC1与平面所成角的余弦值为( )A B C D 11在长方体ABCDA1B1C1D1中,AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为a、b、g,若ab60,则g( )A30 B45 C60 D90 (第12题)12如图,在四面体ABCD中,DADBDC1,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是ABC的中心,将DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是( )A B C D (第13题)二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。13如图,正方形是某个四边形的直观图,若1,则原四边形的面积为_14若圆柱的底面直径
4、与母线长均为2,则圆柱的侧面积为_15在正方体中,直线与平面所成角的大小为_16在120的二面角内放一个半径为1的球,若该球与二面角的两个面都相切,则球心到二面角的棱的距离为_17若圆锥的母线长为3,底面直径为,则过两条母线的截面面积的最大值为_(第18题)18如图,在正方体中,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形的边上及其内部运动,当点满足条件_时,有平面(注:填上你认为正确的一种情况即可)(第19题)三、解答题:本大题共6小题,共46分。其中第19、20题每题6分;第21、22、23每题8分;第24题10分。19(本小题6分)如图,已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形()求该圆锥的表面积;
5、()若为圆锥的高的中点,过点作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积正视图侧视图俯视图(第20题)20(本小题6分)如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正方形,正视图与侧视图均为等腰三角形,求该几何体的表面积及体积21(本小题8分)如图,半径R3的球O中有一内接圆柱,(第21题)设圆柱的高为h,底面半径为r()当h4时,求圆柱的体积与球的体积;()当圆柱的轴截面ABCD的面积最大时,求h与r的值22(本小题8分)如图,在四棱锥中,平面,底面ABCD是菱形,(第22题)()求证:平面;()若60,AD2,PD3,求二面角的大小23(本小题8分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1中(注:底面为正
6、三角形且侧棱与底面垂直),AA1BQB1C1C(第23题)PBCCC12,P, Q分别为BB1, CC1的中点()求多面体ABCA1PC1的体积;()求A1Q与BC1所成角的大小24(本小题10分)如图,在矩形中,2,1,为的中点,以直线为折线将点折起至点,并保持为锐角,连接,取的中点(第24题)()求证:平面;()当60时, 求证:平面平面; 求与平面所成角的正切值2013学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试班级 姓名 考号 高二年级数学理科答题卷 题号一二三总分得分二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 14. 15. 16. 17. 18. (第19题)三、解答题(本大题共6小题,共46分。其中第19、20题每题6分;第21、22、23每题8分;第24题10分)19(本小题6分)正视图侧视图俯视图(第20题)20(本小题6分)(第21题)21(本小题8分)(第22题)22(本小题8分)AA1BQB1C1C(第23题)P23(本小题8分)(第24题)24(本小题10分)8