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1、杭高2012学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科） 注意事项：1. 本试卷考试时间90分钟，满分100分。2.本试卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+y+a=0(a为常数)的倾斜角的大小是A.30o B. 60o C.120o D.150o2.已知某一几何体的正视图与侧视图如图, 则在下列图形中, 可以是该几何体的俯视图的图形有A. B. C. D.3.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为A. B. C.
2、D.4.与圆x2+y24y+2=0相切,并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有A.6条 B.5条 C.4条 D.3条5.直线a，b，c及平面，下列命题正确的个数是若a，b，ca，cb则c若b，ab则a若a，=b则ab若a，b则ab A.4 B.3 C.2 D.16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等, D是A1C1的 中点, 则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 A. B. C. D.7.直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为A.(, 1) B., 1）C.,+）D.(, 1)8.已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线A
3、.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在平面内9.设圆C：x2y24, 直线l：yxb. 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1, 则b的取值范围是A., B.(,)(,+) C.(, 1)(1, ) D.(,)10. 如图，四面体DABC的体积为，且满足则线段CD的长度是第10题图A. B.2 C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题卡相应位置。正视图俯视图侧视图24234第11题图11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm312.直线l1：x+a2y+6=0与直线l2：
4、(a2)x+3ay+2a=0互相平行，则实数a的值为_.13.经过A(0, 1)和直线x+y=1相切，且圆心在直线y= 2x上的圆的标准方程是_.ABCD第14题图14.如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于_. 15.已知A(2, 0), B(2, 0), 点P在圆(x3)2+(y4)2=4上运动, 则|PA|2+|PB|2的最小值是 . 第16题图16.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1的长为1，ACBC, ACC1=600, BCC1=450,则该三棱柱的高等于_. 三解答题：本大题共4小题，共42分，解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题共8分)设M是圆x2+y26x8y=0上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|ON|120，求N点的轨迹方程 第18题图18.（本题共10）在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC. BE和平面ABC所成的角为, AB=BC=CA=DA=DC=BE=2, DE=1.(1)求证：DE平面ABC；(2)求二面角ABE C的余弦值.19.（本题共10分）已知圆2x2+2y28x8y1=0的圆心为M，B为该圆上任意一点，当直线BM 与直线l：x+y9=0 相交于点A时，圆上总存在点C使BAC=450 .(1)当点A的横坐标为4时，求直线AC的方程；
6、 (2)求点A的横坐标的取值范围. 第20题图20.（本题共14分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a正方形,PD=2a, PA=PC=， (1)求证：平面PBD平面PAC； (2)求直线AC与平面PBC所成角的余弦值； (3)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径. 试场号_ 座位号_ 班级_ 姓名_ 学号_装订线杭高2012学年第一学期期中考试高二数学答卷页（理科）一选择题(每小题4分，共40分)12345678910二填空题(每小题3分，共18分)11_12_13_ 14_15._16. _三解答题（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）17.本题8分 第18题图18.本题10分19.本题10分座位号 第20题图20.本题14分6
