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1、浙江省杭州高中2006-2007学年度第一学期高三数学文科第三次月考试卷第I卷(选择题 共50分)一、选择题(每题5分,共50分)1设集合,则满足的集合B的个数是( )A1 B3 C4 D82“a=1”是“函数在区间上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知等差数列an中,a10,a5=3a7, 该数列前n项和为Sn,当Sn取得最大值时,n等于( )A7 B8 C7或8 D6或74已知f(x)的反函数为,g(x)的图像与图像关于直线y=x对称,则g(x)为( )Af -1(x)-1Bf (x+1)Cf(x)+1Df(x)-15设0x2,且=sin
2、xcosx, 则( )100080A0x Bx Cx Dx6定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x时,f(x)=x2,则( )Af(sin)f(cos)Cf(sin1)f(cos1) Df(sin)0时,f(x)0,又f (-3)=0,则x| xf(x)0可表述为( )Ax| x(-3, 0)(3, +)Bx| x(-, -3)(0, 3)Cx| x(-, -3)(3, +)Dx| x(-3, 0)(0, 3)10已知函数f(x)在(1,1)上有定义,f()= 1,且当x, y(1,1)时,恒有2f(x) =f(),数列an中a1 =,an+1 =(n),则f(an)等于(
3、 )A B2C1D3 第II卷 (非选择题 共100分)二、填空题(每题4分,共16分)11已知cos=,cos (+)= ,,(0, ),则= 12=1, ,则_13曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程是 14设函数的定义域为,若存在与无关的正常数,使对一切实数x都成立,则称函数为有界泛函,在函数,中,属于有界泛函的有_(写序号)三、解答题(每题14分,共84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)15已知集合,若,求实数的取值范围。16已知数列an的前n项和为Sn , Sn= 2 an + 1 , 求: (1)数列an的通项公式;(2)数列an的前n项和。17设函数,其中
4、向量 ()求函数的单调减区间; ()若,求函数的值域; ()若函数的图象按向量(平移后得到函数的图象,求实数的值18已知函数f(x)=, (1)求f(x)的单调递减区间; (2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值;19已知函数f(x)A且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2) ()求; ()计算f(1)+f(2)+f(2008) 20设二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,cR)满足下列条件:当xR时,f(x)的最小值为0,且f(x1)=f(-x1)成立;当x(0,5)时,xf(x)2+1恒成立。 (1)求f(1)的值;
5、(2)求f(x)的解析式;(3)求最大的实数t,使得当x时,f(x+t)x恒成立。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题12345678910CACDBCDADA二、填空题11 12y =-3x+2 13=2- 14f(x),v(x)三、解答题15(1)当a=1时,A=,B=x|x12,AB即AB=B.(2分) (2)当a1时,A=x|2axa2+1,B=x|x5a+7AB=B,AB解得:-1a6且a1(10分)综上可知: -1a6(2分)16(1)Sn=-2+1,令n=1,a1=-2a1+1, a1=由=-2+2-1,3=2-1,= (2)17(I)f(x)=2cos2
6、x-sin2x=-sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1令2k+2x+2k+,得k-xk+,kZf(x)的单调减区间为k-,k+,kZ.(5分)(II)当x-,0时,2x+,sin(2x+),1因此f(x)的值域为2,3(5分)(III)由题意知,平移后所得图象对应的函数是y=2sin(2x-2m+)+1+n,令-2m+=0,1+n=0,得m=,n=-1.(4分)18(1)解:f(x)=-3x2+6.+9f(x)3或xf(-2)=f(2)=22+a=20a=-2 =f(-1)=-5-2=-7191)A=2,其图像相邻两对称轴的距离为2, 0T=4,= f(x)=2cos(x+2) f(x)过(1,-2)点-2=2cos(x+2) cos(x+2)=-1 cos(2)=100),f(1)=1,a=f(x)= (x+1)24分 (3)f(x+t)xx2+(2t-2)x+t2+2t+10令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,3.-4t-4+2tmax=-4+2