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1、高二数学试题注意事项:1.本试卷考试时间90分钟。 2. 本试卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上。一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明命题:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数2若函数,则等于 ( )A. B. C.D. 3.在平面内,三角形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径r=.在空间中,三棱锥的体积为
2、V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为 ( )A.B.C.D.4.已知x0,由不等式x+2,x+=+3,启发我们得到推广结论x+n+1 (nN*),则a等于 ( )A.nnB.(n+1)nC.nn+1D.nn-15如图所示,把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,试求第七个三角形数是( ) A.27B.28C.29D.306已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数的图象如图所示,则 ( )A.f(x)在x=1处取得极小值 B.f(x)在x=1处取得极大值 C.f(x)是R上的增函数
3、D.f(x)是(-,1)上的减函数,(1,+)上的增函数7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有 ( )A. 140 B. 120 C.35 D.348.下列图象中,有一个是函数f(x)x3ax2+( a21) x1(aR, a0)的导数f (x)的图象,则f(1)的值为 ( )A. B. C.D. 或9.数学归纳法证明不等式1+n(n2,nN*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了 ( )A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项10设函数f(x)(xR)的导函数为(x),满足(x)f(x),则当a0时,f(a)与f(0)的大小
4、关系为 ( )A.f(a)f(0) B.f(a) , y 2, 2xy 4x y 2 = 0, 则2x + y 5的最小值为 _.16. 已知函数若函数有三个零点,则实数的值是 。三解答题:本大题共5小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17设a、b、m、n (0, +), 且m + n = 1, 比较T = ,Q = 的大小。18.已知函数f(x)=x28lnx,g(x)=x2+14x。若函数f(x)与g(x)在区间(a, a+2)上均为增函数,求a的取值范围。19.已知圆的方程,从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问:(1)可以作多少个不同的圆?(2)经过原点的圆有多少个?(3)圆心在直线上的圆有多少个?20.当时, ,(1)求,;(2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.21. 已知函数(,).(1)若,求函数的极值和单调区间;(2) 若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围. 4用心 爱心 专心