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1、杭高2012学年第二学期期中考试高二数学试卷(文科)注意事项:1本试卷考试时间为90分钟,满分为100分; 2本试卷考试过程中不得使用计算器,答案一律做在答卷页上.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位,则复数(1+i)i= A.1+i B.1+i C.1i D.1i2设集合A=xR|x+y=2, 集合B=xR|x2, 则AB= A.2 B. C. A D.B3已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是A.若m,n,则mn B.若,则 C.若m,n,则 D.若m,n,则mn 4过点P(1, 1)的
2、直线交圆C:x2+y2=8于A,B两点,O为坐标原点且AOB=1200,则直线的方程为A. B. C. D.5. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是ABCDPA. B. C. D.6. 如图,已知点是正四面体的棱中点,则直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D.7设双曲线的一条渐近线与圆无公共点,则双曲线的离心率e的取值范围是A.(1,4)B.(1,)C.(1,2)D.(2,+)8. 已知函数在 处有极值,则等于 A.或 B. C. D.或 9将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为 A. B.C. D.10已
3、知函数f(x)=, 则函数y=ff(x)的零点个数是A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x x 2, 则f(2)= .12.设实数, 若直线a2x + 3y 1 = 0与直线ax + (a 2)y +1 =0平行, 则a = . 13.曲线f(x)=x3+x2f /(1)在点(2, f(2)处的切线斜率为 14.一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示(单位:mm),则该组合体的体积为 mm3.15.观察下列式子: 16题图根据上述规律,第n个不等式应该为: . 16.如图,已知二次函数的图
4、像经过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若ACBC,则实数a的值为 .17.正三棱锥PABC侧棱长为,侧棱与底面ABC所成的角为60,则该正三棱锥外接球半径为_.三、解答题:本大题有4小题, 共42分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 18. (10分)已知.(1)判断的奇偶性,并说明理由; (2)若0a1, 求使的的取值范围.19.(10分) 已知抛物线(为非零常数)的焦点为,点为抛物线上一个动点,过点且与抛物线相切的直线记为(1)求焦点的坐标;(2)当点在何处时,点到直线的距离最小?20.(11分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,平面,,是的中点,是的中点。(1)求证:
5、平面;(2)求二面角EABD的大小.21.(11分)已知函数f(x)=xnalnx(a是实数,n是正整数) (1)已知a=n=2,求y=f(x)的极值;(2)已知n=1,是否存在实数a,使得函数y=f(x)在xe, e2的最大值为e,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。(e为自然对数的底数)杭高2012学年第二学期期中考试高二数学答卷页(文科)试场号_ 座位号_ 班级_ 姓名_ 学号_装订线一 选择题:(每小题3分,共30分)题号12345678910答案二 填空题:(每小题4分,共28分)11._;12._;13._;14._; 15._; 16._;17._.三解答题:(42分)18.1920.座位号21 7