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1、 浙江省杭州市2007级高三数学理科综合测试卷 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( )A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个 3.从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取
2、方法种数为 （ ）. . . 4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是（ ） A B. 2 C.3 D. 5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）A. 20 B.30 C. 40 D. 506甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，3人各答1次，则3人中只有1人答及格的概率为（ ） A B C D7.
3、 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）A1440 B2880 C3080 D36008如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是( )A.2 B. C. D.9. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是( )A.0, B. C. D.10. 对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 已知向量，则的最大值为 _。12. 接种某疫苗后，出现发热反应的
4、概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 _ 。（精确到001）13设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则 。 14如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题： 点E到平面ABC1D1的距离是.直线BC与平面ABC1D1所成角等于45空间四边形ABCD1，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为；BE与CD1所成角为arcsin.其中真命题的编号是_（写出有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）在二项式中，如果
5、它的展开式里系数最大的项恰好是不含x的常数项；（1）问常数项是第几项？ （2）求的取值范围16（本小题满分14分) 已知7件产品中有4件正品和3件次品.(1)从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；(2)从这7件产品中一次性随机抽取5件，记其中次品件数为，求的数学期望。17（本小题满分14分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .(1)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(2)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望E.18.（本小题满分14分）在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （
6、1）证明AB平面VAD； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小19（本题满分14分） 设 （1）求，的值，并据此猜测数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜测20.（本小题满分14分）从原点出发的某质点M，按向量，按向量移动的概率为，设M可到达点（0，n）的概率为Pn.（1）求P1和P2的值；（2）求证：；（3）求Pn的表达式.参考答案一、选择题：BCCAC ABCBC 二、填空题：11. 12. 0.94 13 14 三、解答题： 15解：（1）在二项式中展开式的通项 2分依题意12-3r=0, r=4. 5分常数项是第5项. 7分（2）第r项的系数为10分的取值范围14分16解
7、（1）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有 -2分从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有-4分抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 -7分123P（2） -10分 -14分17解: ()记甲投篮1次投进为事件A1 ， 乙投篮1次投进为事件A2 ， 丙投篮1次投进为事件A3， 3人都没有投进为事件A 则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，-2分 P(A) = P()=P()P()P() -4分 = 1P(A1) 1P (A2) 1P (A3)=(1)(1)(1)= -6分3人都没有投进的概率为 -7分()解法一: 随机变量的可能值有0，1，2，3)， B(
8、3， )， -9分P(=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) -11分 E=np = 3 = -14分解法二: 的概率分布为: 0123PE=0+1+2+3= 18解：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，） 3分4分由5分6分又ABAV=A AB平面VAD7分 （）由（）得是面VAD的法向量8分设是面VDB的法向量，则10分，12分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为14分19解：（1），（2分）猜测：（6分）（2）用数学归纳法证明如下： 当时，等式成立；（8分） 假设当时等式成立，即，成立，（9分）那么当时， ，即时等式也成立（13分）由，可得，对一切正整数都成立（14分）20.解：（1） （3分）（2）M到达（0，n+2）有两种情况（5分）（8分）（3）数列为公比的等比数列（14分）-7- 第二教育网试题精选
