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1、 浙江省杭州市2007级高三数学理科综合测试卷 第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确答案涂填在答案纸指定位置1甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么( )A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件2若、表示直线,表示平面,则下列命题中,正确的个数为 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个 3.从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取
2、方法种数为 ( ). . . 4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是( ) A B. 2 C.3 D. 5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A. 20 B.30 C. 40 D. 506甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答及格的概率为,乙答及格的概率为,丙答及格的概率为,3人各答1次,则3人中只有1人答及格的概率为( ) A B C D7.
3、 4名男生3名女生排成一排,若3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起,则不同的排法种数有( )A1440 B2880 C3080 D36008如图,正三棱柱的各棱长都2,E,F分别是的中点,则EF的长是( )A.2 B. C. D.9. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是( )A.0, B. C. D.10. 对于任意的两个实数对和,规定:,当且仅当;运算“”为:;运算“”为:,设,若,则 ( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.11. 已知向量,则的最大值为 _。12. 接种某疫苗后,出现发热反应的
4、概率为080,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 _ 。(精确到001)13设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4。(1,2,3,4)。又的数学期望,则 。 14如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则下列四个命题: 点E到平面ABC1D1的距离是.直线BC与平面ABC1D1所成角等于45空间四边形ABCD1,在正方体六个面内的射影围成面积最小值为;BE与CD1所成角为arcsin.其中真命题的编号是_(写出有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分14分)在二项式中,如果
5、它的展开式里系数最大的项恰好是不含x的常数项;(1)问常数项是第几项? (2)求的取值范围16(本小题满分14分) 已知7件产品中有4件正品和3件次品.(1)从这7件产品中一次性随机抽取3件,求正品件数不少于次品件数的概率;(2)从这7件产品中一次性随机抽取5件,记其中次品件数为,求的数学期望。17(本小题满分14分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .(1)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(2)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望E.18.(本小题满分14分)在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD (
6、1)证明AB平面VAD; (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小19(本题满分14分) 设 (1)求,的值,并据此猜测数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜测20.(本小题满分14分)从原点出发的某质点M,按向量,按向量移动的概率为,设M可到达点(0,n)的概率为Pn.(1)求P1和P2的值;(2)求证:;(3)求Pn的表达式.参考答案一、选择题:BCCAC ABCBC 二、填空题:11. 12. 0.94 13 14 三、解答题: 15解:(1)在二项式中展开式的通项 2分依题意12-3r=0, r=4. 5分常数项是第5项. 7分(2)第r项的系数为10分的取值范围14分16解
7、(1)抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有 -2分从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有-4分抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 -7分123P(2) -10分 -14分17解: ()记甲投篮1次投进为事件A1 , 乙投篮1次投进为事件A2 , 丙投篮1次投进为事件A3, 3人都没有投进为事件A 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= ,-2分 P(A) = P()=P()P()P() -4分 = 1P(A1) 1P (A2) 1P (A3)=(1)(1)(1)= -6分3人都没有投进的概率为 -7分()解法一: 随机变量的可能值有0,1,2,3), B(
8、3, ), -9分P(=k)=C3k()k()3k (k=0,1,2,3) -11分 E=np = 3 = -14分解法二: 的概率分布为: 0123PE=0+1+2+3= 18解:()作AD的中点O,则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系,并设正方形边长为1,2分则A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,) 3分4分由5分6分又ABAV=A AB平面VAD7分 ()由()得是面VAD的法向量8分设是面VDB的法向量,则10分,12分又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为14分19解:(1),(2分)猜测:(6分)(2)用数学归纳法证明如下: 当时,等式成立;(8分) 假设当时等式成立,即,成立,(9分)那么当时, ,即时等式也成立(13分)由,可得,对一切正整数都成立(14分)20.解:(1) (3分)(2)M到达(0,n+2)有两种情况(5分)(8分)(3)数列为公比的等比数列(14分)-7- 第二教育网试题精选