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1、第十五章 极限第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1、（09重庆理8）已知，其中，则的值为（ ）A.6B.C. D.【解析】答案 D2、（09湖北理6）设，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B答案 B二、填空题3、（09陕西理13）设等差数列的前n项和为,若,则 . 答案 120052008年高考题一、选择题1、（2007年江西）（）等于等于等于不存在答案 B2、（2007年湖北）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ）A0B1CD答案 3、（2006湖南）数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( )A.
2、 B. C. D.2【解析】数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.答案 A4、（2005年全国理5） ( )A B C D 【解析】 ,选(A)答案 A二、填空题5、（2008上海2）计算： . 答案 6、（2007年全国理16）已知数列的通项an=5n+2,其前n项和为Sn, 则= .答案 -【解析】数列的通项an=5n+2，其前n项和为Sn，则=.7、（2006天津）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 【解析】函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=1答案 18、（2005年上海2） . 答案
3、0三、解答题9、（2007年辽宁）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）()解法一：由题设知得，又已知,可得由 其首项为.于是又liman存在，可得01,所以-2t2且解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得由可知,所以是首项为,公的等比数列.由 可知，若存在，则存在.于是可得01,所以-1t.=2解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即于是有-得由，所以是首项为b公比为的等比数列，于是（b2-b1）+2b.又存在，可得01,所以-2t2且说明：数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准
4、.()证明：因为.下面用数学归纳法证明.(1)当n=1时，由f(x)为增函数,且1,得11，即，结论成立.（2）假设n=k时结论成立，即.由f(x)为增函数，得f即进而得f()即.这就是说当n=k+1时，结论也成立.根据（1）和（2）可知，对任意的，.第二部分 四年模拟汇编2010年模拟题题组一xyABCD-1 0 1 31一 选择题 1、（江西省2011届文）函数上的值域为-1,3，则点的轨迹是图中的（ ）A线段AB和ADB线段AB和CDC线段AD和BCD线段AC和BD答案 A.2（江西省2011届理） 若的最小值为（ ）A2 B C D3答案 C.3. （江西省2011届理）函数的定义域是
5、 （ ）A B D答案 D.4.（江苏省2011届数学理）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）A B D答案 B.5. （广西桂林中学2011届高三理）已知函数连续，则 ( ) . . . . 答案 B.7(广东省河源市龙川一中2011届高三文）直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 答案 A.8(河南信阳市2011届高三理）设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD 答案 A.二 填空题1（江苏泰兴市重点中学2011届理）若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=_答案 1.2、（江西省2011届高三文）函数的
6、定义域，值域都是区间a,b，则的值为 答案 4.3、（江西省2011届高三文）下列结论：；成立的充分不必要条件；。其中正确结论的序号为 答案 4（江西省2011届高三理）函数yx22x在区间a，b上的值域是1，3，则点(a，b)的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC线段AD和线段BC D线段AC和线段BD答案 A.5.（江西省2011届高三理）若是偶函数，则的递增区间为_答案 （0，1 。6.（江苏省2011届高三理）定义在R上的奇函数，当时，则当时， 答案 。7.（江苏省2011届高三理）若定义运算 ，则函数的值域是 答案 3.8.（江苏省2011届高三理）已知，若函数在
7、R上是减函数，则实数的取值范围是 答案 9(广西桂林中学2011届高三理)若() =9， 则实数= . 答案 10、（江西省上高二中2011届高三文）下列结论：；成立的充分不必要条件；。其中正确结论的序号为 答案 、三 解答题 1（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？
8、并求出最大面积。答案 1由于则AM 故SAMPNANAM 4分（1）由SAMPN 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 156（福建省福州八中2011届高三理）（本小题15分）已知函数f (x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f (x)的解析式； （）求
