《2019年浙江省宁波市初三数学中考复习专题——PISA题解决策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江省宁波市初三数学中考复习专题——PISA题解决策略（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 探究一类PISA试题的解决策略 当今享誉教育界的 世界杯 著名的 国际学生评估项目 ProgrammeforInternationalStudentAssessment 简称PISA PISA测评关注的数学素养包括数学推理能力和使用数学概念 过程 事实和工具来描述 阐释以及预测现象的能力 PISA测评的内容不仅限于书本知识 更对学生的知识面 综合分析和创新素养进行考察 2009年宁波中考数学第一次出现PISA试题 此后每年推陈出新 PISA题成为宁波中考的特色试题 近几年宁波中考数学PISA试题回顾 1 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 如图 不重叠地放在一个底面为长方形 长为mcm 宽
2、为ncm 的盒子底部 如图 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图 中两块阴影部分的周长和是 A 4mcmB 4ncmC 2 m n cmD 4 m n cm 7张如图1的长为a 宽为b a b 的小长方形纸片 按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 当BC的长度变化时 按照同样的放置方式 S始终保持不变 则a b满足 如图 小明家的住房平面图呈长方形 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形 若只知道原住房平面图长方形的周长 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A B C D 2015年12题
3、 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 另两张直角三角形纸片的面积都为S2 中间一张正方形纸片的面积为S3 则这个平行四边形的面积一定可以表示为 A 4S1B 4S2C 4S2 S3D 3S1 4S3 2016年12题 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形 且只有标号为 和 的两个小矩形为正方形 在满足条件的所有分割中 若知道九个小矩形中n个小矩形的周长 就一定能算出这个大矩形的面积 则n的最小值是 A 3B 4C 5D 6 2017年12题 在矩形ABCD内 将两张边长分别为a和b a b 的正方形纸片按图1 图2两种方
4、式放置 图1 图2中两张正方形纸片均有部分重叠 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设图1中阴影部分的面积为S1 图2中阴影部分的面积为S2 当AD AB 2时 S2 S1的值为 A 2aB 2bC 2a 2bD 2b 2018年12题 2 探究上述PISA题的解决策略 仔细研究近几年宁波市中考卷和考纲中的例卷 中考备用卷 我们发现近几年宁波市中考数学PISA试题还是以几何图形的周长和面积这一类问题居多 例1 2011年 12题 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 如图 不重叠地放在一个底面为长方形 长为mcm 宽为ncm 的盒子底部 如图 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示
5、则图 中两块阴影部分的周长和是 A 4mcmB 4ncmC 2 m n cmD 4 m n cm 几何法 转移线段 代数法 字母代替数设小长方形卡片的长为a 宽为b L上面的阴影 2 n a m a L下面的阴影 2 m 2b n 2b L总的阴影 L上面的阴影 L下面的阴影 2 n a m a 2 m 2b n 2b 4m 4n 4 a 2b 又 a 2b m 4m 4n 4 a 2b 4n 1 周长类问题一般策略 字母代替数 代数法 转移线段等量转化 几何法 例2 2015年 12题 如图 小明家的住房平面图呈长方形 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形 若只知道原住房平面图长
6、方形的周长 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A B C D 代数法 字母代替数 几何法 转移线段 例3 2019例卷 12题 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l 若知道l的值 则不需测量就能知道周长的正方形的标号为 A B C D 代数法 字母代替数 几何法 转移线段 例4 2016年 12题 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 另两张直角三角形纸片的面积都为S2 中间一张正方
7、形纸片的面积为S3 则这个平行四边形的面积一定可以表示为 A 4S1B 4S2C 4S2 S3D 3S1 4S3 代数法 字母代替数 几何法 等积转化 例5 2018年 12题 在矩形ABCD内 将两张边长分别为a和b a b 的正方形纸片按图1 图2两种方式放置 图1 图2中两张正方形纸片均有部分重叠 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设图1中阴影部分的面积为S1 图2中阴影部分的面积为S2 当AD AB 2时 S2 S1的值为 A 2aB 2bC 2a 2bD 2b 2 代数法 字母代替数 几何法 平移图形后面积转移 2 面积类问题一般策略 字母代替数 代数法 平移图形 等积
8、转化 几何法 例6 2013年 12题 7张如图1的长为a 宽为b a b 的小长方形纸片 按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S 当BC的长度变化时 按照同样的放置方式 S始终保持不变 则a b满足 一 代数法 字母代替数 几何法 面积转化 二种解决策略比较1 代数法的特点是思维要求比较低 学生容易想到 不足之处是所设字母有时会比较多 运算较繁琐 对学生的代数式变形能力要求较高 2 几何法解决这类问题巧妙且直观 但它对思维的要求较高 学生不容易想到 所以我们要在平时教学中多进行训练 提高学生的思维能力 3 宁波中
9、考数学PISA试题展望 老歌新唱 A B C D E F G H 代数法 数字代替数 几何法 等积变形后面积转化 推陈出新 用割补 等积变形将几何图形面积转化 2 如图 正方形ABCD被EI分成两个矩形 平行四边形EFGH的位置如图所示 EI与FG交于点J IJ BG 若要求出平行四边形EFGH的面积 只要知道下列哪条边的长度 A AG B AF C BG D IG 思路 用字母代替数法的代数法解决此题难度很大 但用等积变形 线段转移的方法就能巧妙解决 D A B C I E H G J F 面积转化 1 连接HM EHM是四边形EHGF面积的一半 而 EHM面积也是S1的一半 2 也可以过G作BC的平行线 用割补法解决 实际情景下的PISA题 PISA评估的数学内容主要包括四大领域 空间与图形 变化与关系 数量 不确定性与数据 PISA数学素养下的试题特别注重应用与情景化 光线的入射角 反射角 PISA的评价内容和评价框架都是基于 素养 这一概念提出的 其将 素养 定义为 学生运用所学知识和技能 有效进行分析 推论 交流 在各种情景中解决和解释问题的能力 因此我们认为 破解PISA难题的策略 一是要引导学生关注情景 充分接触真实的社会生活或生产活动的情景 二是要培养学生运用已学到的知识进行解释或解决问题 三是培养学生进行有效分析 推论 交流等思维能力 结束语 谢谢
