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1、 1 4 潮南实验学校高一年级月考潮南实验学校高一年级月考 理科数学试卷理科数学试卷 一一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分共分共 60 分分 1 已知集合 A x x2 x 2 0 集合 B 为整数集 则 A B 等于 A 1 0 1 2 B 2 1 0 1 C 0 1 D 1 0 2 函数 f x log 1 2 x2 4 的单调递增区间是 A 0 B 0 C 2 D 2 3 已知 a 3 1 2 b log1 3 1 2 c log2 1 3 则 A a b c B b c a C c b a D b a c 4 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2 那
2、么这个圆心角所对的弧长是 A 2 B sin 2 C 2 sin 1 D 2sin 1 5 若 tan 1 3 tan 1 2 则 tan 等于 A 1 7 B 1 6 C 5 7 D 5 6 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若c b cos A 则 ABC 为 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形 7 设 D 为 ABC 所在平面内一点 BC 3CD 则 A AD 1 3AB 4 3AC B AD 1 3AB 4 3AC C AD 4 3AB 1 3AC D AD 4 3AB 1 3AC 8 将石子摆成如图所示的梯形形状 称数列 5
3、9 14 20 为 梯形数 根据图形的构成 此数列的第 2 014 项与 5 的差 即 a2 014 5 等于 2 4 A 2 018 2 012 B 2 020 2 013 C 1 009 2 012 D 1 010 2 013 9 在数列 an 中 若 a1 2 且对任意的 n N 有 2an 1 1 2an 则数列 an 前 10 项的 和为 A 2 B 10 C 5 2 D 5 4 10 下列函数中奇函数数的个数是 1 f x x3 x 2 f x x 1 1 x 1 x 3 f x x2 x x0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 设 A B 两点在河的两岸 一测
4、量者在 A 的同侧 选定一点 C 测出 AC 的距离为 50 m ACB 45 CAB 105 则 A B 两点的距离为 A 50 3m B 50 2m C 25 2 m D 25 2 2 m 12 已知函数 f x 2 x x 2 x 2 2 x 2 函数 g x 3 f 2 x 则函数 y f x g x 的零点个 数为 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 f x 1 log2x 2 1的定义域为 14 函数 f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 则函数 f x 的解析式 为 3 4 C A B P 15
5、设O是 ABC内部一点 且OA OC 2OB 则 AOB与 AOC的面积之比为 16 数列 n a满足 1 1 21 n nn aan 则 n a的前 60 项和为 三 解答题 本题共 6 道小题 须写出必要的解答和证明过程 共 70 分 17 10 分 已知函数 2 2sin2 3sinsin 2 f xxxx 求 f x的最小正周期 求函数 f x在区间 2 0 3 上的取值范围 18 12 分 如图 在ABC 中 0 90 3 1 ABCABBCPABC 为为内内上上点点 0 90 BPC 若 1 2 PBPA 求求 若 0 150 tan APBPBA 求求 19 12 分 公差不为零
6、的等差数列 n a中 3249 7 aa a a 且且成等比数列 求数列 n a的通项公式 4 4 设 11 1 nnn abb b 求数列 n b的通项公式 20 12 分 已知三点 3 3 0 0 3 cos sin 22 ABC 其中 其中 I 若 ACBC 求角 的值 II 若1AC BC 求 2 2sinsin2 1tan 的值 的值 21 12 分 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙 研究某种鸟类的专家发现 该 种鸟类的飞行速度 v 单位 m s 与其耗氧量 Q 之间的关系为 v a blog3 Q 10 其中 a b 是实 数 据统计 该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30
7、 个单位 而其耗氧量为 90 个单位时 其飞行速度为 1 m s I 求出 a b 的值 II 若这种鸟类为赶路程 飞行的速度不能低于 2 m s 则其耗氧量至少要多少个单位 22 12 分 已知定义域为 R 的函数 2 21 x x a f x 是奇函数 求a的值 判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性 III 若对于任意的tR 不等式 22 2 2 0f ttftk 恒成立 求实数 k 的取值范围 潮南实验学校高一年级月考潮南实验学校高一年级月考 理科数学答案理科数学答案 一一 选择题选择题 本题共本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分共分共 60 分分 1 A 2 D 3 A 4
8、 C 5 A 6 A 7 A 8 D 9 C 10 C 11 B 12 A 13 0 1 2 2 14 f x 2sin 2x 3 15 1 2 16 1830 三 解答题 本题共 6 道小题 须写出必要的解答和证明过程 共 70 分 17 1 1cos22 3sincos 3sin2cos21 2sin 2 1 6 f xxxx xx x 解 解 所以 f x的最小正周期 2 2 T 2 1 2sin 2 1 6 27 0 2 3666 2sin 2 1 2 0 3 6 2 0 0 3 3 f xx xx xf x f x 由知 因为所以 所以所以 即在区间上的取值范围是 由知 因为所以 所
9、以所以 即在区间上的取值范围是 18 解 由已知得 0 60 PBC 所以 0 30 PBA 20 117 323cos30 424 7 2 PBA PA 在中由余弦定理得 PA 故 在中由余弦定理得 PA 故 设 PBA 由已知得sin PB 在ABC 中 由正弦定理得 00 3sin sin150sin 30 化简得 3cos4sin 所以 33 tan tan 44 PBA 即 即 19 解 1 设等差数列 n a的公差为 0 d d 3249 22 429111 2 1 1311 1 7 3 8 3 0 3 277 1 3 13 1 32 n nn aaa a a aa aadadad
10、 da d ddaaada ad aann 等差数列中且成等比数列 即 整理 得 又 则数列的通项公式为 等差数列中且成等比数列 即 整理 得 又 则数列的通项公式为 11 12123211 1211 11 2 2 1 32 1 1 34 11 22 1 34 376 1 22 nnnn nnn nn n n n banabb abb abbabb aaabb naann b nnnn b 即 则 即 则 20 I 22 22 cos3 sin cos sin3 cos3 sin106cos cos sin3 106sin sincos tan1 35 224 ACBC AC BC ACBC
11、解 即 解 即 2 2 2 1 cos3 cossin sin3 1 2 sincos 3 45 sincos 2sincos 99 2sinsin22sin sincos 5 2sincos sin 1tan9 1 cos AC BC 即 化简 得 即 化简 得 21 解 I 由题意可知 当这种鸟类静止时 它的速度为 0 m s 此时耗氧量为 30 个单位 故有 a blog330 10 0 即 a b 0 当耗氧量为 90 个单位时 速度为 1 m s 故 a blog390 10 1 整理得 a 2b 1 解方程组 a b 0 a 2b 1 得 a 1 b 1 II 由 1 知 v 1
12、log3 Q 10 所以要使飞行速度不低于2 m s 则有v 2 即 1 log3 Q 10 2 即 log3 Q 10 3 解得 Q 270 所以若这种鸟类为赶路程 飞行的速度不能低于 2 m s 则其耗氧量至少要 270 个单位 22 解 由题设 需 1 0 0 2 a f 12 1 12 1 x x af x f xa 经检验为奇函数 经检验为奇函数 II f x在定义域 R 上是减函数 21 21 12 12 12 121221 21 12 2121 0 1212 1212 2 22 12 12 022 0 xx xx xx xx xx xxRxxxx f xf x xx f xf xf xf x 证明 任取且则 即 该函数在定义域R上是减函数 证明 任取且则 即 该函数在定义域R上是减函数 III 22 22 22 22 2 2 2 0 2 2 2 2 22 320 1 4120 3 1 3 f ttftk f ttftk f x f ttf kt f xR ttkt ttktR kk kk 由得 是奇函数 又是 上的减函数 即对任意的恒成立 解得 所以实数 的取值范围是 由得 是奇函数 又是 上的减函数 即对任意的恒成立 解得 所以实数 的取值范围是
