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1、第 1 页 共 4 页 潮南实验学校高中部 2016 2017 学年第二学期月考 高二文科数学试卷 潮南实验学校高中部 2016 2017 学年第二学期月考 高二文科数学试卷 考试分值考试分值 考试用时考试用时 命题教师命题教师 审核教师审核教师 150150 分分 120120 分钟分钟 周建军周建军 侯侯思超思超 一 选择题 1 已知集合 3 2 1 0 1 A 02 2 xxxB 则 BA A 3 B 3 2 C 3 1 D 2 1 0 2 若复数iRa i ia z 21 3 为虚数单位 是纯虚数 则实数a的值为 A 6 B 2 C 4 D 6 3 0 x 是 0 1ln x 的 A
2、充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知实数9 1 m成等比数列 则圆锥曲线1 2 2 y m x 的离心率为 A 3 6 B 2 C 3 6 或2 D 2 2 或3 5 在 区 间 内 随 机 取 两 个 数 分 别 记 为ba 则 使 得 函 数 222 2 baxxxf有零点的概率为 A 8 7 B 4 3 C 2 1 D 4 1 6 设向量 2 1 1 tba 且1 ba 则实数 t A 0 B 1 C 2 D 1 7 设函数axxxf a 的导函数22 xxf 则数列 1 nf 的前9项和 是 A 36 29 B 44 31 C 55
3、36 D 66 43 8 已知定义在R上的奇函数 xf满足 2 xfxf 且2 1 f 则 2017 f的值是 A 2 B 0 C 1 D 2 9 已知 Sn 1 2 1 1 3 2 1 2 3 1 n 1 n 若 S m 10 则 m A 11 B 99 C 120 D 121 第 2 页 共 4 页 10一个四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的侧面中 直角三角形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 在ABC 中 60 A 10 BC D是AB边上的一点 2 CD BCD 的面积为1 则AC的长为 A 32 B 3 C 3 3 D 3 32 12 设 函 数 x e xe xg x
4、 xe xf 222 1 对 任 意 0 21 xx 不 等 式 1 21 k xf k xg 恒成立 则正数k的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 二 填空题 13 设变量yx 满足不等式组 32 1 3 yx yx yx 则目标函数yxz32 的最小值是 14 某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 每名同学只参加一个小组 单位 人 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查 按小组分层抽样的方法 从 参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人 结果篮球组被抽出 12 人 则 a 的 值为 15 如果执行如图的程序框图
5、 那么输出的值是 第 3 页 共 4 页 16 已知正数yx 满足22 yx 则 xy yx8 的最小值为 三 解答题 17 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知前 6 项和为 36 最后 6 项的和为 180 Sn 324 n 6 求数列 an 的项数及a9 a10 18 如图 在ABC 中 点D在BC边上 10 2 cos 2 7 4 ADBACCAD 求C sin的值 若5 BD 求ABD 的面积 19 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康 某中学为了解BA 两 班学生手机上网的时长 分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查 将 他们平均每周手机上网的时长作为样本 绘制成茎
6、叶图如图所示 图中的茎 表示十位数字 叶表示个位数字 第 4 页 共 4 页 分别求出图中所给两组样本数据的平均值 并据此估计 哪个班的学 生平均上网时间较长 从BA 班的样本数据中各随机抽取一个不超过20的数据分别记为 ba 求ba 的概率 20 已知四棱锥BCDEA 其中 CDCDBEACBCAB 2 1面ABC CDBE F为AD的中点 求证 EF面ABC 求证 面 ADE面ACD 求四棱锥BCDEA 的体积 21 已知 0 1 0 1 21 FF 为椭圆 C 的左 右焦点 且点 3 32 1 P在椭圆 C 上 1 求椭圆 C 的方程 2 过 1 F的直线l交椭圆 C 于 A B 两点
7、则ABF2 的内切圆的面积是否存 在最大值 若存在 求其最大值及此时的直线方程 若不存在 请说明理由 22 设函数xbxxgxxbaxxf 1 2 1 ln 22 已知曲线 xfy 在 点 1 1 f处的切线与直线01 yx垂直 求a的值 求函数 xf的极值点 若 对 于 任 意 1 b 总 存 在 1 21 bxx 使 得 mxgxgxfxf 1 2121 成立 求实数m的取值范围 高二文科数学参考答案 13 7 14 30 15 2 16 9 16 解 由题意知 a1 a2 a6 36 an an 1 an 2 an 5 180 得 a1 an a2 an 1 a6 an 5 6 a1 a
8、n 216 a1 an 36 又 Sn 1 an 2 324 18n 324 n 18 a1 an 36 n 18 a1 a18 36 从而 a9 a10 a1 a18 36 17 试题解析 因为 10 2 cos ADB 所以 10 27 sin ADB 又因为 4 CAD 所以 4 ADBC 所以 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 4 sincos 4 cossin 4 sin sin ADBADBADBC 在 ACD 中 由 ADC AC C AD sinsin 得22 10 27 5 4 2 7 sin sin ADC CAC AD 所以7 10 27 522 2 1 si
9、n 2 1 ADBBDADS ABD 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B D C D C D D B 18 A班样本数据的平均值为17 312014119 5 1 由此估计A班学生每周平均上网时间17小时 B班样本数据的平均值为19 2625211211 5 1 由此估计B班学生每周平均上网时间较长 A班的样本数据中不超过20的数据a有 4 个 分别为 9 11 14 20 B班的样本数据中不超过20的数据b有 2 个 分别为 11 12 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有 8 种不同情况 分别为 9 11 9 12 11 11 11
10、12 14 11 14 12 20 11 20 12 其中ba 的情况有 9 11 9 12 11 11 11 12 共 4 种 故ba 的概率 2 1 8 4 P 19 试题解析 证明 取 AC 中点 G 连接 FG BG F G 分别是 AD AB 的中点 FG CD 且1 2 1 CDFG BE CD FG 与 BE 平行且相等 FGBE 为平行四边形 EF BG 又 EF面 ABC BG 面 ABC EF 面 ABC 证明 ABC 为等边三角形 BG AG 又 CD 面 ABC BG 面 ABC CD BG BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC DC BG 面 ADC EF B
11、G EF 面 ADC EF 面 ADE 面 ADE 面 ADC 连接 EC 该四棱锥分为两个三棱锥 E ABC 和 E ADC 4 3 6 3 12 3 2 3 1 3 1 1 4 3 3 1 ACDEABCEBCDEA VVV 20 1 由已知 可设椭圆C的方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 因为 2222 21 3 32 11 3 32 11 PFPF 所以2 3 22 ba 所以椭圆C的方程为1 23 22 yx 2 当直线l斜率存在时 设直线l的方程为 1 xky 由 1 1 23 22 xky yx 得0636 32 2222 kxkxk 设 2211 yxByxA
12、 则 2 2 21 2 2 21 32 6 32 63 k k xx k k xx 所以 2 2 21 2 2121 32 1 34 4 k k xxxxxx 设内切圆半径为r 因为 2 ABF 的周长为344 a 定值 rraS ABF 324 2 1 2 所以当 2 ABF 的面积最大时 内切圆面积最大 又 2 22 21212121 32 1 34 2 1 2 k kk xxkyyyyFFS ABF 令232 2 kt 则 3 2 2 t k 所以 3 4 1 12 3 4 3 1 2 4 32 1 34 222 22 2 ttt tt k kk S ABF 又当 k 不存在时 3 4
13、21 yy 此时 9 4 3 2 32 2 圆 S S r ABF 故当 k 不存在时内切圆面积最大 9 4 圆 S 此时直线方程为1 x 21 1 1 2 x baxxf 所以12 1 afk 所以 2 1 a ln 2 1 2 xxbxxf 其定义域为 0 x bbxx x bxxf 2 1 1 令bbxxxh 2 0 x bb4 2 当04 b时 04 2 bb 有0 xh 即0 x f 所以 xf在区间 0 上单调递减 故 xf在区间 0 无极值点 当4 b时 0 令0 xh 有 0 2 4 2 4 12 2 2 2 1 xx bbb x bbb x 当 0 1 xx 时 0 xh 即
14、0 x f 得 xf在 0 1 x上递减 当 21 xxx 时 0 xh 即0 x f 得 xf在 21 xx上递增 当 2 xx时 0 xh 即0 x f 得 xf在 2 x上递减 此时 xf有一个极小值点 2 4 2 bbb 和一个极大值点 2 4 2 bbb 当0 b时 0 令0 xh 有 0 2 4 0 2 4 2 2 2 1 bbb x bbb x 当 0 2 xx 时 0 xh 即0 x f 得 xf在 0 2 x上递增 当 2 xx时 0 xh 即0 x f 得 xf在 2 x上递减 此时 xf有唯一的极大值点 2 4 2 bbb 无极小值点 综上可知 当4 b时 函数 xf有一
15、个极小值点 2 4 2 bbb 和一个 极大值点 2 4 2 bbb 当04 b时 函数 xf在 0 上无极值点 当0 b时 函数 xf有唯一的极大值点 2 4 2 bbb 无极小值点 令 1 bxxgxfxF 则xxbxbxxxbxxF ln 1 2 1 ln 2 1 22 总存在 1 21 bxx 使得mxgxgxfxf 1 2121 成立 即总存在 1 21 bxx 使得1 2211 mxgxfxgxf成立 即总存在 1 21 bxx 使得1 21 mxFxF成立 即1 minmax mxFxF x xb x b xF 1 因为 1 bx 所以0 x F 即 xF在 1 b上单调递 增 所以1ln 1 minmax bbbFbFxFxF 即11ln mbbb任意 1 b成立 即mbbb ln对任意 1 b成立 构造函数 1 ln bbbbbt bbtln 当 1 b时 0 b t bt在 1 上单调递增 1 1 min tbt 对于任意 1 b 1 1 tbt 所以1 m
