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山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 正切函数的图像和性质学案 新人教A版必修4二知识回顾III1画出下列各角的正切线: IVIII)2复习相关诱导公式 ; 且三探究新知探究一 正切函数的性质1正切函数的定义域 2正切函数的周期性由诱导公式 且,可知,函数()是 函数,且它的周期是 3正切函数的奇偶性因为 ,且, 所以正切函数()是 函数 4正切函数的单调性由图()、()正切线的变化规律可以得出,正切函数在内是 函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间 内都是增函数 5正切函数的值域由图()可知,当大于且无限接近于时,正切线向轴的负方向无限延伸;由图()可知,当小于且无限接近于时,正切线向轴的正方向无限延伸因此,在内可以取任意实数,但没有最大值、最小值因此,正切函数的值域是 探究二 正切函数的图像1利用正切线画出,的图象:2怎样得到正切函数,且的图象?3如何快速作出正切函数的简图?4根据图像讨论验证正切函数的性质五这节课你学到了什么?六求函数的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.2