《2013哈尔滨数学中考27、28题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013哈尔滨数学中考27、28题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，矩形OABC的顶点B在第一象限内，D点在AB边上，BD=3AD，连接OB，作直线CD，又知OB=10，tanAOB=.（1）求直线CD的解析式；（2）动点P从O点出发，沿OA以每秒2个单位长的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿AB以每秒1个单位长的速度匀速运动到D点后，又以每秒6个单位长的速度继续向终点B匀速运动.连接PQ、OQ，设P、Q运动的时间为t（秒），POQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CP、
2、CQ，问是否存在这样的t值，使得OPC=OQC？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知AB为O的直径，CD为O的一条弦，顺次连接AC、CB、BD、DA.（1）当ACD=30（如图a）时，求证：CA+CB=2CD；（2）当ACD=45（如图b）时，线段CA、CB、CD间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，在O上移动点C（保持AB与CD相交），过A点作AECD，交射线CB于点E，以B为顶点另作一个DBF，使得DBF=DBA，设直线FB与直线AE交于点G，若CD=6，AB=4，求EG的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy
3、中，直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，D点在OA上，OD=2DA，C点在y轴的负半轴上，直线CD与AB交于点E（）.（1）求直线CD的解析式；（2）过点D作y轴的平行线，交直线AB于点F，过点F作x轴的平行线，交y轴于点G.动点P从D点出发，沿x轴的负方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，连接GP，作PQGP，交直线CD于点Q，设动点P运动的时间为t（秒），DPQ的面积为S（平方单位）（S0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将DPQ沿x轴翻折得到DPQ.求t为何值时，以O、G、Q、Q为顶点的四边形是平行四边形？请写
4、出你的求解过程.28.（本题10分）（原创）在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AE为梯形的一条高，且AD=AE，点M在射线CD上，连接AM，作BAM的平分线交BC边于点N.（1）当B=60，点M在CD边上（如图a）时，求证：AM-DM=BN；（2）当B=45，点M在CD边的延长线上（如图b）时，线段AM、DM、BN之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，连接MN，过点A作APMN，垂足为点P，若点N为BC边中点，AB=24，求线段AP的长.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点B，直线BA与x轴的负半轴交
5、于点A，AB=5OC，射线BNx轴.（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从B点出发，沿射线BN以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒1个单位长的速度匀速运动，当Q点到达终点B时，P点随之停止运动.作PMBC，交x轴于点M，连接PQ、QM，设点P、Q运动的时间为t（秒），PQM的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，作PQM的外接圆R，连接RP、RQ，是否存在这样的时刻t，使得PRQR？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）已知，ABC为钝角等腰三角
6、形，AB=AC，90BAC120，点P为射线CB上的一点，连接PA.（1）当APC=30（如图a）时，求证：PC+PB=PA；（2）当APC=45（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135，交射线CE于点F，若PA=3，PB=1，求线段EF的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，其坐标为（3，4），且ACBC=23.（1）求直线AB的解析式；（2）连接OC，以OA
7、、OC为邻边作平行四边形OADC，动点P从A出发，沿折线ADC向终点C以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从点B出发，沿线段BA向终点A以每秒个单位长的速度匀速运动，连接PQ、AP，设动点P、Q运动的时间为t（秒），APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，问t为何值时，tanPQA=？请写出你的求解过程.28.（本题10分）（原创）已知，在矩形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，点F为CD边上的一点，且EAF=ABD.（1）当ABD=60（如图a）时，求证：2BE+DF=BC；（2）当ABD=45（如图b）时，线段
8、BE、DF、BC之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，连接AC，延长AE，交BC边于点G，将点E在线段BD上移动，当AC=12，GF=10时，求线段EG的长.27.（本题10分） （原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AC平分BAO，交y轴于点C，交过点B且平行于x轴的直线于点D. （1）求直线AC的解析式； （2）动点P从点A出发，沿折线ABD以每秒2个单位长的速度向终点D匀速运动（点P不与点B重合），连结PC，设PBC的面积为S（平方单位），动点P运动的时间为t（单位：秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在（2）
9、的条件下，以C点为圆心，以1.8个单位长为半径作C，作直线OP，问t为何值时，直线OP与C相切？并求此时直线OP与直线AD所夹锐角的正切值.28.（本题10分）（原创）如图，在ABC中，ACB=90，点P在AB边上，点D在射线CB上，PC=PD.（1）当A=45（如图1）时，求证：BD=AC-AP；（2）当A=60（如图2）时，线段BD、AC、AP之间的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，过点B作PD的垂线，垂足为M，交CP的延长线于点N，若BD=3，ACP的面积为，求线段MN的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正
10、半轴相交于点B，点D在x轴的负半轴上，DA=AB，以AB、AD为邻边作菱形ABCD，直线AC与y轴的负半轴相交于点E.（1）求直线AC的解析式；（2）动点P从点D出发，以每秒6个单位长的速度沿线段DO，射线OB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以每秒个单位长的速度向终点A匀速运动，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，连结OQ、PQ，设OPQ的面积为S（平方单位）（S0），点P运动的时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，t为何值时，以D、B、P为顶点的三角形与BAE相似，并判断此时直线CP与以B为圆心，以BO为半径的B的位置关系.28
11、.（本题10分）（原创）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点E在BA的延长线上，点F在线段AB上，线段EF的垂直平分线交AC于点D.（1）当点F与点B重合（如图1）时，求证：BE=（CD+BC）；（2）当AF=3BF（如图2）时，线段BE、CD、BC之间的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，设CF、BD相交于点M，若CD=3，DE=，求线段MF的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+12与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，点D在线段OA上，四边形ABCD是菱形.（1）求直线CD的解析式；（2）动点P从点O出发，沿射线OA以每秒1个单位长的
12、速度匀速运动，过点P作直线AB的垂线，垂足为Q，连结CP、CQ，设CPQ的面积为S（平方单位）（S0），点P运动的时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，问是否存在这样的t值，使得tanPCA=？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.28.（本题10分）（原创）如图，在RtABC中，ACB=90，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）当ABC=45（如图1）时，求证：EF=AE-CF；（2）当ABC=30（如图2）时，线段EF、AE、CF之间的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，连
13、结BF并延长BF，交AC的延长线于点M，若AE=9，四边形AEFC的面积为24，求线段FM的长.27.（本题10分）（改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，把直线AO沿AB翻折所得直线与y轴相交于点C，过点B作x轴的平行线与直线AC相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，沿线段DA以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AO以3个单位/秒的速度匀速运动，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动，连结OP、PQ，设OPQ的面积为S（平方单位）（S0），点P运动时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出
14、自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，6为半径作A，t为何值时，直线BQ在A上截得的弦长等于，并求此时直线PQ与直线AB所夹锐角的正切值.28.（本题10分）（改编）如图，在RtABC中，ACB=90，点E在直线BC上，点F在过B点垂直AB的直线上，并且EAF=CAB.（1）当CAB=60（如图1）时，求证：2BE-BF=AB；（2）当CAB=45（如图2）时，线段BE、BF、AB之间数量关系为_；（3）在（2）的条件下，BEBF=6，AE=5，连接EF，交AB于点M，取AF的中点O，连接BO，与EF相交于点N，求线段MN的长.27.（本题10分）（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点C，过点C作直线BC，交x轴的负半轴于点B，使得BCA=CAO.（1）求BC所在直线的解析式；（2）动点P从B点出发，沿线段BC以每秒5个单位长的速度向终点C匀速运动，与此同时，动点Q从O点出发，沿线段OB向终点B匀速运动，动点Q恰好与动点P同时到达终点.连接PQ，设动点P、Q运动的时间为t（单位：秒），BPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式
