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1、高三物理计算题25分钟限时训练三 12020年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h地球半径为R，地球表面的重力加速度为g求飞船在该圆轨道上运行时：（1）速度v的大小（2）速度v与第一宇宙速度的比值解：（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得 地球表面质量为m0的物体，有解得飞船在圆轨道上运行时速度（2）第一宇宙速度v1满足因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值2如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标
2、原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上。求：(1)电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积。解：(1)设磁场中运动的半径为R，牛顿第二定律得：电子从y轴穿过的范围(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点，初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点由几何知识可得(3)取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射
3、出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：x=-Rsin y=R+Rcos 即x2+(y-R)2=R2又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：3相距L1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11kg的金属棒ab和质量为m20.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为0.75，两
4、棒总电阻为1.8，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。则：（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；（2）已知在2s内外力F做功26.8J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图象。解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率 vat 此时，回路中的感应电流为 对金属棒ab，由牛顿第二定律得 由以上各式整理得： 在图线上取两点： t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=146N 代入上式得：a1m/s2 B12T（2）在2s末金属棒ab的速率:vat2m/s 所发生的位移 由动能定律得 又 QW安 联立以上方程，解得Q4.8J（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。当cd棒速度达到最大时，对cd棒有：mgFN 又 整理解得 对abcd回路： 解得 vmat0 得 t0=2sfcd随时间变化的图象如图（c）所示。
