《大一轮高考总复习理数（北师大版）课件：第3章 第1节 导数的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一轮高考总复习理数（北师大版）课件：第3章 第1节 导数的概念及运算（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数及其应用 第三章 第一节导数的概念及运算 栏 目 导 航 f x0 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 x0 f x0 切线的斜率 y f x0 f x x x0 导函数 2 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x f u x y对u 提醒 辨明三个易误点 1 利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式 x x 1与指数函数的求导公式 ax axlna混淆 2 求曲线切线时 要分清在点P处的切
2、线与过P点的切线的区别 前者只有一条 而后者包括了前者 3 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 f x0 与f x 表示的意义相同 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线 4 若f x t3 2tx x2 则f x 3t2 2x 5 曲线 在点P处的切线 与 过点P的切线 是相同的 答案 1 2 3 4 5 3 教材习题改编 以初速度10m s向上抛出一个物体 其上升的高度s 单位 m 与时间t 单位 s 的
3、关系为s 10t 5t2 则ts时物体的速度v 加速度a 解析 v s 10 10t a v 10 答案 10 10t 10 5 广东卷改编 曲线y 5ex 3在点 0 2 处的切线方程为 解析 因为y x 0 5e0 5 所以曲线在点 0 2 处的切线方程为y 2 5 x 0 即5x y 2 0 答案 5x y 2 0 明技法 导数的运算方法 1 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 导数的运算 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函
4、数公式转化为和或差的形式 再求导 6 复合函数 确定复合关系 由外向内逐层求导 解 1 因为y 3x2 4x 2x 1 6x3 3x2 8x2 4x 6x3 5x2 4x 所以y 18x2 10 x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 3 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xexln3 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 刷好题 1 2016 天津卷 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析 因为f x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以
5、f 0 3e0 3 答案 3 2 2018 烟台模拟 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函数 若f 1 3 则a的值为 答案 3 析考情 导数的几何意义是高考重点考查的内容 主要考查求曲线的切线斜率 切线方程或已知曲线的切线斜率 切线方程求参数的值或范围等问题 多以小题形式出现 有时也出现在解答题的第一问 分值约5分 导数的几何意义及应用 提能力 命题点1 求切线方程 典例1 2016 全国卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x ln x 3x 则曲线y f x 在点 1 3 处的切线方程是 答案 y 2x 1 答案 1 1 命题点3 已知切线方程求
6、参数的值 典例3 2018 大同质检 已知直线y x 1与曲线y ln x a 相切 则a的值为 A 1B 2C 1D 2 B 刷好题 1 2015 全国卷 已知函数f x ax3 x 1的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 又f 1 a 2 所以切线的方程为y a 2 3a 1 x 1 又切线过点 2 7 所以7 a 2 3a 1 即a 1 答案 1 2 2018 贵阳模拟 若曲线y xlnx上点P处的切线平行于直线2x y 1 0 则点P的坐标是 答案 e e 3 2018 武威模拟 经过原点 0 0 作函数f x x3 3x2图像的切线 则切线方程为 答案 y 0或9x 4y 0 课时作业提升 十三 谢 谢 观 看
