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1、高三数学高三数学 文文 第 1 页 共 6 页 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试 市直 数 学 文 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用 0 5mm黑色笔 迹签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 5 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分
2、共共 60 分分 每小题有且只有一个正确选项每小题有且只有一个正确选项 来源来源 Zxxk 1 已知集合 2 ln 1 40y yxBx x 则BA A 2x x B 12xx C 12xx D 22xx 2 欧拉公式cossin ix exix i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发现的 它将指数函 数的定义域扩大到复数集 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数论里占有非 常重要的地位 特别是当 x时 01 i e被认为是数学上最优美的公式 数学家们评 价它是 上帝创造的公式 根据欧拉公式可知 i e2表示的复数在复平面中位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3
3、 质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测 现任取 2 辆 则选中的 2 辆都 为燃油汽车的概率为 A 0 6 B 0 5 C 0 4 D 0 3 高三数学高三数学 文文 第 2 页 共 6 页 4 已知角 的终边经过点P sin48 cos48 则sin 12 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5 37m 是 方程 22 1 37 y mm x 为椭圆 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 n a为等差数列 1 24a n S为其前 n 项和 若 1015 SS 则公差d A 1 B 2 C 1 D 2 7
4、 函数 2 2 sin 1 6 x x xf x 的图象大致为 8 为了得到函数sin3 cos3yxx 的图像 可以将函数2cos3yx 的图像 A 向右平移 12 个单位 B 向右平移 4 个单位 C 向左平移 12 个单位 D 向左平移 4 个单位 9 如图 在ABC 中 2 3 ANNC P是BN上一点 若 1 3 APtABAC 则实数t的值为 A 3 2 B 5 2 C 6 1 D 4 3 B A C N P 高三数学高三数学 文文 第 3 页 共 6 页 10 过抛物线 2 xmy 0 m 的焦点作直线交抛物线于 P Q两点 若线段PQ中点的纵坐标为 4 3 2 PQm 则m A
5、 6 B 8 C 10 D 12 11 设 f x是定义在 R 上的偶函数 且在 0 单调递增 则 A 0 20 3 2 log 0 2 2 2 fff B 0 30 2 2 log 0 2 2 2 fff C 0 30 2 2 2 2 log 0 2 fff D 0 20 3 2 2 2 log 0 2 fff 12 如图所示的三棱柱 111 ABCABC 其中ACBC 若 1 2AAAB 当四棱锥 11 BA ACC 体积最大时 三棱柱 111 ABCABC 外接球的 体积为 A 16 3 B 4 2 3 C 8 2 3 D 4 3 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小
6、题每小题 5 分分 共共 20 分分 来源来源 Z 13 已 知 函 数 x f xaeb a bR 在 点 0 0 f 处 的 切 线 方 程 为 21yx 则 ab 14 已知正实数nm 满足4 41 nm 则nm 的最小值是 15 在ABC 中三个内角 A B C的对边分别为 a b c 若 1 cossin 2 bAB 且2 3a 6bc 则ABC 的面积为 16 已知 3 1 1 x f xxe 2 1 g xxa 若 1 x 2 xR 使得 21 f xg x 成立 则实数 a 的取值范围是 高三数学高三数学 文文 第 4 页 共 6 页 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答
7、应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列 n a是递减的等比数列 2 4a 且3 2 432 aaa成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 n n a b 16 log2 求数列 2 1 nnb b 的前n项和 n S 18 12 分 四棱锥ABCDP 中 底面ABCD为直角梯形 AB CD 90 BAD 22 CDABPA 平面ABCD 2 PAADM 为PC的中点 1 求证 平面 PBC平面BMD 2 求点B到平面PCD的距离 19 12 分 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种新电价类别 它是将一天 24 小时划分成两个时
8、间 段 把 8 00 22 00 共 14 小时称为峰段 执行峰电价 电价上调 22 00 次日 8 00 共 10 个小时称为谷段 执行谷电价 电价下调 为了进一步了解民众对峰谷电的使用情况 从 某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查 各用户月平均用电量以 300100 500300 700500 900700 1100900 13001100 单位 千瓦 时 分组的频率分布直方图如图所示 高三数学高三数学 文文 第 5 页 共 6 页 若将该小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为 大用户 月平均用电量低于 700 度的 住户称为 一般用户 其中使用峰谷电的户数如下表
9、1 利用频率分布直方图 估计所抽取的 50 户的月平均用电量的众数和平均数 同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表 2 i 将 一般用户 和 大用户 的户数填入下面的22 列联表 ii 根据 i 中的列联表 能否有 99 的把握认为 用电量的高低 与 使用峰谷电价 有关 附 2 2 dbcadcba bcadn K 其中 dcban 20 12 分 设椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的左焦点为 1 F离心率为 2 1 1 F为圆 M 22 2150 xyx 的圆心 1 求椭圆的方程 2 已知过椭圆右焦点 2 F的直线l分别交椭圆于 A B两点 过点 2 F且与直线l垂直的直
10、线 1 l与圆M交于 C D两点 求四边形ACBD面积的取值范围 高三数学高三数学 文文 第 6 页 共 6 页 21 12 分 已知函数 0 ln 1 2 2 axxx a xf 1 讨论 f x的单调性 2 若ea 1 试判断 f x的零点个数 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 已知曲线 1 C的参数方程为 sin2 cos23 y x 为参数 以坐标 原点O为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为2 1 设点 M N分别为曲线 1 C与曲线 2 C上的任意一点 求MN的最大值 2 设直线 sin cos1 ty tx l t为参数 与曲线 1 C交于 P Q两点 且1 PQ 求直线l的普通方程 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数1 xaxxf 1 当3 a时 求不等式 9 xxf 的解集 2 若4 xxf的解集包含 0 2 求实数a的取值范围
