《大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：第3章 第2节 导数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大一轮高考总复习文数（北师大版）课件：第3章 第2节 导数的应用（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数及其应用 第三章 第二节导数的应用 1 函数的单调性 1 如果在某个区间内 函数y f x 的导数f x 0 则在这个区间内 函数y f x 是增加的 如果在某个区间内 函数y f x 的导数f x 0 则在这个区间上 函数y f x 是减少的 2 求可导函数f x 单调区间的步骤 确定f x 的 求导数f x 定义域 令f x 0 或f x 0 解出相应的x的范围 当 时 f x 在相应区间上是增函数 当 时 f x 在相应区间上是减函数 2 函数的极值与导数 1 极大值在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都 x0点的函数值 称 为函数y f x 的极大
2、值点 其函数值 为函数的极大值 f x 0 f x 0 小于或等于 点x0 f x0 2 极小值在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都 x0点的函数值 称 为函数y f x 的极小值点 其函数值 为函数的极小值 3 极值 与 统称为极值 与 统称为极值点 大于或等于 点x0 f x0 极大值 极小值 极大值点 极小值点 3 函数的最值与导数求函数y f x 在闭区间 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中 的一个为最大值 的一个为最小值 极值 最大 最小 提醒
3、 1 辨明导数与函数单调性的关系 1 f x 0 或0 或 0 恒成立 不能少 2 辨明三个易误点 1 求函数极值时 误把导数为0的点作为极值点 2 易混极值与最值 注意函数最值是个 整体 概念 而极值是个 局部 概念 3 对于可导函数f x f x0 0是函数f x 在x x0处有极值的必要不充分条件 2 教材习题改编 如图所示是函数y f x 的导函数y f x 的图像 则下列判断中正确的是 A 函数f x 在区间 0 上是减函数B 函数f x 在区间 3 上是增函数C 函数f x 在区间 0 3 上是增函数D 函数f x 在区间 0 上是增函数 B 解析 当x 3 时 f x 0 则f x 在 3 上是增函数 其它判断均不正确 3 教材习题改编 函数f x 2x sinx在 0 上的单调性是 A 先增后减B 先减后增C 增函数D 减函数 C 解析 因为f x 2 cosx 0 所以f x 在 0 上是增函数 故选C 4 2018 日照模拟 函数f x x elnx的单调递增区间为 A 0 B 0 C 0 和 0 D R A 5 2017 芜湖模拟 已知函数y x ln 1 x2 则函数y的极值情况是 A 有极小值B 有极大值C 既有极大值又有极小值D 无极值 D 6 2018 大同模拟 函数y xex的最小值是 谢 谢 观 看
