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1、郓城一中高三数学寒假作业（正月初二完成）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是A. B. C. D.2.下列函数中，图像关于直线对称的是A. B.C. D.3.如图1所示，断开一些开关，能使A到B的电路不通的不同方法共有ABA.6种 B.8种C.11种 D.12种21011xy4.已知函数的定义域是，其图像如图2所示，则不等式的解集为A. B.C. D.5.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数满足：，则的值为A.2 B. C.3 D.66.已知P点是以为焦点
2、的双曲线上的一点，若，则此双曲线的离心率等于A. B.5 C. D.37.下表给出一个“直角三角形数阵”，该数阵满足：每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等.记第i行、第j列的数为，则等于A. B.C.1 D.ACBA1C1B1NM8.如图3所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，有以下四个结论：；是异面直线.其中正确的是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9.若血色素化验的准确率是P，则在10次化验中，有两次不准确的概率是 .10.如图4所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：ABC是边长为1的
3、正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度 .11.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .12.已知若(其中，且)，则的展开式中含的项的系数为 .ABCDyxO13.如图5所示，已知，动点所在的区域为四边形ABCD的阴影部分（含边界），若目标函数只在点D处取得最优解，则实数a的取值范围是 .14.过x轴上的一点P向圆C：作切线，切点分别为A、B，则PAB面积的最小值是 .15.若为常数，则
4、关于x的方程在区间(0，2)上的实根的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分11分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足.(1)求角B的度数.(2)若求a、c的值.17.(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对后，才能再答第2个问题，否则中止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？请说明理由.1
5、8.(本小题满分13分)如图6，在直角梯形ABCP中，BC/AP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD，如图7所示.(1)求证：AP/平面EFG.(2)求二面角GEFD的大小.(3)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明.ABDCPEFGABCDGEPF19.(本小题满分13分)中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线为如图8所示的坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处
6、距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式.(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是图8中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，试问此次跳水运动员会不会出现失误？请通过计算说明理由.(3)要使此次跳水不至于失误，该运动员按图8中的抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？20.(本小题满分13分)若F1、F2分别为双曲线的下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足.(1)求此双曲线的离心率.(2)
7、若此双曲线过点，求此双曲线的方程.(3)若过点的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2(B2在轴的正半轴上)，点A，B在双曲线上，且求当时，直线AB的方程.21.(本小题满分13分)设a、b均为大于1的自然数，函数，且存在实数m，使得(1)求a、b的值.(2)设数列的首项，且对任意的，都有成立，记，试分别求出数列中的最大项.郓城一中高三数学寒假作业（正月初二完成）1.C.提示：|.2.B.提示：当时，函数取得最值.3.C.提示：8+2+1=11.4.D.提示：原问题即为当的定义域为时，对应的函数值的范围，通过观察图像可得解.5.C.提示：由可知，P为ABC的重心，而，故6.A.提示： .7.D.提示
8、：由于第一列数为，所以第8个数为，同时也是第8行中的第一个数.又每一行是公比为的等比数列，所以第8行的第3个数为，即8.B.提示：在BB1上取点P，使，连接MP、NP，则可证MPN/平面ABC.MN/平面ABC.故正确，于是可知正确.当时，AC/MN；当时，AC与MN异面.9.10.=.11.12.15.提示：令，得又，.n=4.故中令的系数为13.提示：由已知得.由图5可知，即或.解得14.15.1.16.(1)由正弦定理得，即，.，.又，.(2)由余弦定理有，即.由17.设先答A、B所获奖金分别为元，则有由于两种答序所获奖金的期望相等，故先答哪个问题结果都一样.ABCDGEPFH18.(1
9、)如图9所示，取AD的中点为H，连接HG、HF，则EF/DC，HG/DC，EF/GH，即E、F、H、G四点共面.HF/PA，PA平面EFHG，HF平面EFHG，AP/平面EFHG，即AP/平面EFG.(2)PDDC，EF/DC，DFEF.又平面PDC平面ABCD，且HDDC，HD平面PDC.HFEF，即DFH就是二面角GEFD的平面角.在RtHDF中，DH=，ABCDGSPQDFH=45，即二面角GEFD的大小为45.(3)当点Q是线段PB的中点时，有PC平面ADQ.证明如下：如图10所示，取PC的中点为S，连接QS，DS，则QS/BC，QS/AD，于是A、D、S、Q四点共面.PD=DC，S为
10、PC的中点，PCDS.PD平面ABCD，ADCD，ADPC.又ADDS=D，PC平面ADSQ，即PC平面ADQ.19.(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，则抛物线的解析式为由题意可知，O、B两点的坐标依次为(0，0)、(2，10)，且顶点A的纵坐标为所以有，解得或抛物线的对称轴在y轴的右侧，又抛物线的开口向下，.抛物线的解析式为(2)当运动员在空中距池边的水平距离为时，即时，此时运动员距水面的高为因此，此次跳水会出现失误.(3)当运动员在轴的上方，即的区域内完成动作并做好入水姿势，则不会失误，但是很难做到.当时，要使跳水不出现失误，则应有即由，解得.运动员此时距池边的距离至多
11、为m.20.(1)由有，则四边形为平行四边形.又由可知点M在的平分线上，故四边形为菱形，则有，于是由双曲线的第二定义得，解得.(2)由(1)知，则即.将代入双曲线的方程可得，.故双曲线的方程为.(3)由可知，直线AB经过点B2.若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为.由检验可知，不满足.设直线AB的方程为，将上述方程与联立得，设则解得(此时满足要求).故直线AB的方程为或.21.(1)由题意可知，方程有解，即有解，也就是有解，故.a，b都是不小于2的自然数，.又a是不小于2的自然数，.综上可知，a=2，b=2.(2)由(1)可知，又，数列是公比为的等比数列.当时，；当时，显然有又关于k单调递减，所以数列Sn的最大值为另一方面，.故当且仅当有.又，故数列的最大项只能在T5与T8中产生.因为.故数列的最大项为- 9 -用心 爱心 专心
