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1、山东省邹城一中2006-2007学年度高三数学理科12月月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 命题人 徐 强 第卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填涂在答题卡上.）1直线的倾斜角为 （ ） A、30 B、60 C、120 D、1502抛物线y2x2的焦点坐标是 （ ） A、（1，0） B、 （，0） C、（0，） D、（0，）3圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 （ ）A、 xy3=0 B、2xy5=0 C、 3xy9=0 D、4x3y7=04动点P在圆x2y21上移动，点P与点A（1，0）连线的中点的轨
2、迹是（ ）A、直线 B、圆 C、椭圆 D、半圆 5已知直线，则抛物线上到该直线距离最小的点的坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、6设A为圆上的一个动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（ ） A、（x1）2y22 B、（x1）2y24C、y22x D、y22x7已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值是（ ）A、B、C、D、58过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A、x+2y-5=0 B、2x+y-4=0 C、x+3y-7=0 D、3x+y-5=09双曲线的焦点到一条渐近线的距离小于双曲线的实半轴长，则双曲线的离心率e的取值范
3、围是（ ） A、e B、eC、1eD、e10已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 ( ) A、(1, ) B、 C、 D、 11设双曲线的一个焦点为，顶点为是双曲线上任一点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定12已知点P是椭圆C：上的一个动点，F1、F2分别为它的左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ） A、0， B、0，2 C、（，） D、0，二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）. 13与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 _.14直线axbya10，被圆x2y22y240截得的弦的中点M的坐标为（2，1），则ab的值
4、是 _.15AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为_.16两条渐近线的夹角为600，且过点(，3)的双曲线的标准方程是_.三、解答题：（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17(本小题12分) 求圆心在直线y4x上，且与直线xy10相切于点P（3，2）的圆的方程。18(本小题12分) 已知P（3，4）是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点， 若PF1PF2，试求（1）椭圆的方程；（2）PF1F2的面积。19(本小题12分)抛物线上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，求实数的取值范围。20(本小题12分)已知函数yf（x）（1）写出函数f（x）的单调区间，
5、并说明理由；（2）自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上一点P（a，0）后被x轴反射，其反射光线所在直线l与f（x）的图象有公共点，求实数a的取值范围。21(本小题12分)如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使（1）点在轴上移动时，求动点的轨迹；（2）若直线与轨迹交于、两点，设点，当 为锐角时，求的取值范围 22(本小题14分)已知曲线C的方程为， 过点D（0，2）的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设。探讨的取值范围并证明你的结论的正确性参考答案一、选择题：DDCBB ACACD BD二、填空题：13、3x4y200或3x4y100
6、 ； 14、； 15、 ； 16、 。三、解答题：17解法一：设圆的方程为（xa）2（yb）2r2，则有1分 7分解得a1，b4，r2 11分所以圆的方程为（x1）2（y4）28 12分解法二：由题意可设圆心为（a，4a） 1分圆与直线xy10相切于点P，于是 ， 5分解得a1，圆心为（1，4） 9分圆的半径为r 11分所求的圆的方程是（x1）2（y4）28 12分18解：（1） 设椭圆的焦点F1（c，0），F2（c，0）； PF1PF2 3分 解得c225 4分 于是 6分解得a245，b220 所求的椭圆方程是 8分 （2）由（1）知椭圆的焦点F1（5，0），F2（5，0） PF1F2的面
7、积为 12分19解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上的两不同点，且P、Q两点关于直线x+y=1对称，则直线PQ的斜率为1，可设直线PQ的方程为yxm，代入yax2中整理可得 ax2xm0 （a0） 2分 14am0 即am 4分 此时方程的两解为P、Q两点的横坐标，由韦达定理可得：x1x2 6分设PQ的中点为M（x0，y0）则x0，y0x0mm 8分 又M在直线xy=1上，于是x0y0=1，即m1， m1 10分把代入中可得 a （1） 解得a 即为所求。 12分20解：（1）函数f（x）的单调递增区间是0，1，递减区间是1，2；2分因为 函数f（x）的解析式可化为(x1)2 (
8、1)2且y1于是可得函数f（x）的图象是以（1，1）为圆心，半径为1的一个半圆，由图象即得其单调性。 4分（本题也可以利用导数、函数的单调性来解）（2）由光学性质可得反射光线所在的直线l经过点A关于x轴的对称点A(3，3)，由图可知l应在l1与l2所夹的区域内，其中l1是圆的一条切线，l2是经过点A及P（2，1）的直线。 6分设l1的斜率为k，方程为y3k（x3）即kxy3k30，则 ，解得k，或k（舍） 8分l1的方程为y3（x3） 令y0得x，于是l1与x轴的交点为P1（，0）；10分由点A及点（2，1）可得l2的方程为y3（x3），令y0得x，l2与x轴的交点为P2（，0） ， 所求的a
9、的范围是a 12分21解析：设C（x,y），A（a，0），B（0，b）kAB，KBP（）（）1，即b23a，C在的延长线上 即（xa，y）2（a，b）x3a，y2b，（）令M（x1，y1）、N（ x2，y2）把得 k2x2（42k2）xk20，由题意知此方程有两个不等实根，判别式1616 k20，解得1k1x1x2 x1x21 y1y24 MDN是向量与的夹角，当MDN为锐角时，有0,即（x11,y1）(x21, y2）0, x1x2（x1x2）1y1y20,将代入可得1（2）140，解得k2由可得 即为所求。22解：的取值范围为， 下面给出证明(1)当直线l斜率不存在时，显然有M（0，1），N（0，1），此时 2分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：将直线l的方程代入椭圆C中并整理得： （*） 由于直线l与椭圆有两个不同的交点，则64k224（2k21）0，得k2 6分设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1、x2为方程（*）的两相异实根，于是 ， 8分 ，x1（x2x1），则，进而 10分另一方面22，而 k2，得 4，即， 12分亦即 ，又0，故解得 综合（1）、（2）得，的取值范围为， 14分
