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1、2020年物理复习曲线运动与万有引力例析与测试 例1、如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则图1A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等解： 若两转动轮用皮带连在一起，转动时皮带不打滑，则两转动轮边缘各点的线速度大小和皮带上各点的线速度大小是相同的.由此可知a点与c点的线速度大小相等，C正确；因为v=r,rc=2ra所以a=2c.根据
2、各转动轮自身上各点的角速度相同，有b、c、d三点的角速度大小相等；而同一转动轮上各点的线速度随它到轮的距离减小而减小，由此知A、B均不正确.由向心加速度公式a=2r,a=2d,ra=rd/4得a点与d点的向心加速度大小相等，D正确.例2船在静水中的速度为，流水的速度为u，河宽为L。（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？分析：为使渡河时间最短，只须使垂直于河岸的分速度尽可能大；为使漏河路程最短，只须使船的合速度与河岸夹角尽可能接近900角。解：（1）为使渡河
3、时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为 t1= d1= （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当u时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是有 cos=u L=sint2 d2=L由此解得： =arccos t2=L/ d2=L当u时，划船的速度方向与河岸夹角偏向上游方向，于是又有 ucos= cos=L =由此解得： =arccos =Lu/ =Lu/ 例3如图2所示，在斜面上O点先后以0和20的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为
4、（ ） A1 ：2 B1 ：3 C1 ：4 D1 ：5 分析：要注意到两球着地的几种可能。 解：两小球分别以0和20的初速度做平抛运动，于是有 x1=0t1，x2=20t2；y1=gt12， y2=gt22两小球着地情况有几种可能性： 图2（1）均落在水平上，于是有y1=y2，可得x1 ：x2=1 ：2。故选A。（2）均落在斜面上，于是有y1/x1=y2/x2，可得x1 ：x2=1 ：4，故选C。（3）A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1t2和，可得1 ：2x1 ：x21 ：4。 故选B。综上所述：此例应选ABC。例4长度为l=0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0 kg的
5、小球如图3所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，试分析此时细杆OA的受力情况.图3解题思路： 小球在最高点时，杆对小球的作用力可以为拉力，也可以为推力，甚至作用力为零，这是由小球在最高点时的速度大小所决定的.可以用两种方法判断，第一种方法先求出杆施力为零时小球的临界速度，再与给出的速度比较确定；第二种方法是先假设杆的施力方向，据牛顿第二定律列出方程求出结果，再加以确定.解： 1.设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg=m,v0= m/s= m/s.由于v=2.0 m/s m/s,所以小球在最高点对细杆产生
6、压力.对小球由牛顿第二定律得mg-N=m,N=mg-m=(3.010-3.0) N=6.0 N.2.设杆对小球施加拉力，即方向向下，由牛顿第二定律得N+mg=m,则N=m-mg=(3.0-3.010) N=-6.0 N.负号说明N的方向与假设方向相反，即向上，所以小球在最高点对细杆产生6 N的压力.例5如图4所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度 的最大值
7、和最小值（空气阻力不计）。 分析：小球依次绕A、B、C、D各点做半径不同的圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。 解：小球运动到图3所示的各位置处时的速率分别记为i，小球刚运动到和刚要离开图99所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得m02=m124mga 图4 =m22mga =m32+mga =m42 T1mg=m12/4a T1/mg=m12/3a T2= m22/3a T2/= m22/2a T3+mg= m32/2a T3/+mg= m32/a T4=m42/a由此依次解得T1=+3mg T1/=+mg T2=+mg T2/=2mg T3/=3mg T
8、4=考虑到各个Ti和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为 = =2例6某小报载：年月日，国发射了一颗质量1000 kg，周期为1 h的人造环月卫星.一位同学记不住引力恒量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻.试写出他的论证方案（地球半径约为6.4103 km）.解题思路： 假设该环月卫星存在，因在月球附近运行的卫星周期最短，依据题目信息，求出该周期与题目中的周
9、期1 h进行比较.若周期大于1 h则不可能，若周期小于或等于1 h则可能.解： 设环月卫星在月球附近运行，周期为T，月球对卫星的万有引力提供向心力，则=m卫R月，得T=2由g月=得GM月=g月R月2由得T=2=23.14s=6153 s1.7 h1 h.显然环月卫星的周期只能等于或大于1.7 h,不可能有周期1 h的卫星.测 试1.如图1所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象.其中A为双曲线的一个分支.由图可知图1A物体运动的线速度大小不变A物体运动的角速度大小不变B物体运动的角速度大小不变B物体运动的线速度大小不变以上判断正确的是A.B.C.只有D.只有2.甲、乙两名
10、溜冰运动员m甲=70 kg,m乙=36 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图2所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为21 N，下列判断正确的是图2A.两人的线速度相同，约为1 m/sB.两人的角速度相同，为1 rad/sC.两人的运动半径相同，为0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m3.在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于A.arcsinv2RgB.arctanv2RgC. ar
11、csin2v2RgD.arccotv2Rg4.如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是图4A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力5.如图5所示，一物体在凸凹不平的路面上行进，若物体与路面的动摩擦因数在各处均相同，为保持物体在A、B、C点匀速率行进，对物体的水平拉力F应该是图5A.水平拉力F在A、B、C三点大小相等，方向相同B.在A点的水平拉力F最小C.在B点的水平拉力F最小D.在A、B、C点物体所受合外力均
12、为零6.在粗糙水平木板上放一物块，沿图6所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v,ab为水平直径，cd为竖直直径.设运动中木板始终保持水平，物块相对于木板静止，则下列判断中错误的是图6A.物块始终受四个力作用B.只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C.从a运动到b，物块处于超重状态D.从b运动到a，物块处于超重状态7.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的
13、乘客对座椅的压力为零8.狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速率行驶，图7为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图（O为圆心），其中正确的是图7正确答案 C9、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短10、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则A卫星运动的速度为B卫星运动的周期为4C卫星运动的加速度为g/2D卫星的动
14、能为mgR/411、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是A.T=2B.T=2C.T=D.T=12、地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3,线速度为v3，角速度为3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则A.
