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1、淄博一中 2017 2018 学年第二学期期中考试 高二数学高二数学试题试题 文科 文科 命题人 李本伟 审核人 李本伟 2018 年 5 月 第 卷 共 60 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 1 已知已知i为虚数单位 复数为虚数单位 复数 2 1 z i 则 则zz 等于等于 A 2 B A 2 B 2i C C 2i D 0D 0 2 2 若曲线若曲线 y y x x 3 3 x x 2 2
2、1 1 在点 在点 1 1 1 1 处的切线经过点处的切线经过点 2 2 m m 则 则 m m A A 3 3 B B 4 4 C C 5 5 D D 6 6 3 3 命题命题 对任意的对任意的 x Rx R x x 3 3 x x 2 2 1 0 1 0 的否定是的否定是 A A 不存在 不存在 x Rx R x x 3 3 x x 2 2 1 01 0 B B 存在 存在 x Rx R x x 3 3 x x 2 2 1 01 0 C C 存在 存在 x Rx R x x 3 3 x x 2 2 1 1 0 0 D D 对任意的 对任意的 x Rx R x x 3 3 x x 2 2 1
3、 1 0 0 4 4 为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系 随机调查了该社区为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系 随机调查了该社区 5 5 户家庭 得到如下统户家庭 得到如下统 计数据表 计数据表 收入收入x 万万 元元 8 28 2 8 68 6 10 010 0 11 311 3 11 911 9 支出支出y 万万 元元 6 26 2 7 57 5 8 08 0 8 58 5 9 89 8 据上表可得回归直线方程据上表可得回归直线方程 0 76yxa 据此估计该社区一户收入 据此估计该社区一户收入 1515 万元家庭年支出万元家庭年支出 A A 11 411 4 万元万元 B B
4、11 811 8 万元万元 C C 12 012 0 万元万元 D D 12 212 2 万元万元 5 5 一段一段 三段论三段论 推理是这样的 对于函数推理是这样的 对于函数 xf 如果 如果0 xf 那么 那么 0 xx 是是 函数函数 xf的极值点的极值点 因为函数因为函数 3 xxf 满足满足0 xf 所以 所以 x x 0 0 是函数是函数 3 xxf 的极值点的极值点 以上推理中以上推理中 A A 小前提错误小前提错误 B B 大前提错误大前提错误 C C 推理形式错误推理形式错误 D D 结论正确结论正确 6 6 函数函数 y y x x 3 3 e e x x 其中其中 e e
5、 为自然对数的底为自然对数的底 的大致图象是的大致图象是 A A B B C C D D 7 7 已知函数已知函数 f x f x x x blnxblnx 在区间在区间 0 0 2 2 上不是单调函数 则上不是单调函数 则 b b 的取值范围是的取值范围是 A A 2 2 0 0 B B 2 2 C C 0 0 D D 2 2 8 8 在极坐标系中 若点 A 3 B 3 则 AOB O 为极点 的面积为 A B 3 C 9 D 9 9 设复数设复数z满足满足1z 则 则1zi 的最大值为的最大值为 A A 21 B B 22 C C 21 D D 22 10 10 在极坐标系中与圆在极坐标系
6、中与圆 4sin4sin 相切的一条直线的方程为相切的一条直线的方程为 A A 4sin4sin 3 3 B B 4 4sinsin 3 3 C C sin sin 2 2 D D cos cos 2 2 11 11 设设ABC 的三边长分别为的三边长分别为a b c ABC 的面积为的面积为S 内切圆的半径为 内切圆的半径为r 则 则 2S r abc 类比这个结论可知 四面体类比这个结论可知 四面体PABC 的四个面的面积分别为的四个面的面积分别为 1 S 2 S 3 S 4 S 内切圆的半径为 内切圆的半径为R 四面体 四面体PABC 的体积为的体积为V 则 则R A A 1234 V
7、SSSS B B 1234 2V SSSS C C 1234 3V SSSS D D 1234 4V SSSS 12 12 设函数设函数 f x f x 在在 R R 上可导 其导函数为上可导 其导函数为 f f x x 且函数 且函数 y y 2 2 x fx f x x 的图象如图所示 则下的图象如图所示 则下 列结论中一定成立的是列结论中一定成立的是 A A 函数 函数 f x f x 有极大值有极大值 f 1 f 1 和极小值和极小值 f f 1 1 B B 函数 函数 f x f x 有极大值有极大值 f 1 f 1 和极小值和极小值 f 2 f 2 C C 函数 函数 f x f
8、x 有极大值有极大值 f 2 f 2 和极小值和极小值 f 1 f 1 D D 函数 函数 f x f x 有极大值有极大值 f f 1 1 和极小值和极小值 f 2 f 2 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 13 函数函数 f x f x x x 2 2 2lnx2lnx 的单调减区间是的单调减区间是 14 14 在在ABC 中 不 等 式中 不 等 式 1119 ABC 成 立 在 四 边 形成 立 在 四 边 形ABCD中 不 等 式中 不 等 式 111116 2ABCD 成立 在五边
9、形成立 在五边形ABCDE中 中 1111125 3ABCDE 成立 猜想在成立 猜想在 n边形边形 123n AA AA 中应该成立的不等式是中应该成立的不等式是 15 15 已知已知 Ax xa 1 1 Bx x 若若 xA 是是 xB 的必要不充分条件的必要不充分条件 则则 实数实数a的取值范围为的取值范围为 16 16 已知函数已知函数 f x f x x x 1 1 x x 2 2 g x g x loglog2 2x x m m 若对若对 x x1 1 1 1 2 2 x x2 2 1 1 4 4 使得使得 f xf x1 1 g xg x2 2 则则 m m 的取值范围是的取值范
10、围是 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 17 本小题本小题满分满分 1010 分分 写出写出命题命题 若若 a 0a 0 则 则 x x 2 2 x x a a 0 0 有实根有实根 的逆否命题的逆否命题并判断并判断其判断真假 其判断真假 18 18 本小题本小题满分满分 1010 分分 已知已知 1 1 2f xxx 1 1 求不等式求不等式 1f x 的解集 的解集 2 2 若关于若关于x的不等式的不等式 2 2f xaa 在在R上恒成立 求实数上恒成立 求实数a的取值范围的取值范围 19 19 本小题本小题满分满分 1 12 2 分分
11、 若函数若函数 3 4f xaxbx 当 当2x 时 函数时 函数 f x有极值有极值 4 3 1 1 求函数的解析式 求函数的解析式 2 2 若关于若关于x的方程的方程 f xk 有三个零点 求实数有三个零点 求实数k的取值范围的取值范围 20 20 本小题本小题满分满分 1 12 2 分分 某学校高二年级有学生某学校高二年级有学生1000名 经调查 其中名 经调查 其中750名同学经常参加体育锻炼名同学经常参加体育锻炼 称为称为A类同类同 学学 另外 另外250名同学不经常参加体育锻炼名同学不经常参加体育锻炼 称为称为B类同学类同学 现用分层抽样方法 现用分层抽样方法 按按A类 类 B 类
12、分两层类分两层 从该年级的学生中共抽取从该年级的学生中共抽取100名同学 如果以名同学 如果以165cmcm 作为身高达标的标准 由抽取作为身高达标的标准 由抽取 的的100名学生 得到以下的列联表 名学生 得到以下的列联表 分类分类 身高达标身高达标 身高不达标身高不达标 总计总计 A类同学类同学 43 B类同学类同学 17 总计总计 100 1 1 请将上表补充完整 请将上表补充完整 2 2 是否有是否有95 的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关 附 附 2 0 P Kk 0 15 0 10 0 050 0 025 0 010 0 k 2 072
13、 2 706 3 841 5 024 6 635 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2121 本小题本小题满分满分 1 12 2 分分 在直角坐标系在直角坐标系xOy中 曲线中 曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 3 2 5 4 2 5 xt yt t为参数为参数 以坐标原点为极点 以坐标原点为极点 以以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为costan 1 1 求曲线的求曲线的 1 C的普通方程和曲线的普通方程和曲线 2 C的的直角坐标方程 的的直角坐标方程 2 2 若曲线若曲线 1 C与与 2 C交于交于A B两点 点两点 点P的极坐标为的极坐标为 2 2 4 求 求 PAPB 的值的值 22 22 本小题本小题满分满分 1 14 4 分分 已知函数已知函数 f x f x lnxlnx ax a R ax a R 1 1 求函数求函数 f x f x 的单调区间 的单调区间 2 2 当当 a a 0 0 时 求函数时 求函数 f x f x 在在 1 2 1 2 上的最小值 上的最小值
