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1、高三物理复习圆周运动 一、【高考考点及内容要求】1掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；2学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题；3探究影响向心力大小的因素，牢固掌握向心力的公式并会用公式解决具体问题；4、掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能，懂得处理竖直平面内圆周运动的临界问题。二、【知识结构体系】匀速圆周运动的特征匀速圆周运动的描述专题线速度：v =s/t它是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。角速度：=/t它是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。周期：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期。频率：单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数（也叫转速n）叫频率。转速：单位时间内沿圆周绕圆
2、心转过的圈数。各物理量、间的关系：T1/f，2/T=2f，专题一：皮带传送类问题中各量的关系专题二：向心力的认识和来源专题三：在水平面内作圆周运动的临界问题专题四：在竖直平面内作圆周运动的临界问题题型五：平抛运动与匀速圆周运动的综合（1）受力特点：合外力大小不变，提供向心力，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。（2）运动规律：a = (3) 能量变化：合外力不做功，物体的动能不变（1）受力特点：合外力大小不变，提供向心力，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。（2）运动规律：a =2 f 2r=v ；(3) 能量变化：合外力不做功，物体的动能不变 匀速圆周运动三、【知识点梳理】（一）匀速圆周运动（1
3、）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动特点：线速度大小恒定，角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。性质：变速、变加速曲线运动。条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。（二）描述匀速圆周运动的物理量线速度：物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即v =s/t它是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。方向：线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动角速度：连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度即=/t它是描述质点绕圆心
4、转动快慢的物理量。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s周期T和频率f和转速n：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数（也叫转速n）叫频率，即周期的倒数。它们之间的关系是T=1/f =1/n（三）描述匀速圆周运动的各物理量、间的关系：T1/f，2/T=2f，（四）向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，方向指向圆心,它只改变线速度方向，不会改变线速度的大小对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供 （五）向心加速度：它是沿着半径指向圆心的加速度，是描述线速度方向改变快慢的物理量，它的大小与线速
5、度、角速度的关系是 a =2 f 2r=v（六）。离心运动（1）定义：做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。（2）如果向心力突然消失，物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线的方向）按此时的速度大小飞出去。（3）如果提供的外力小于物体做圆周运动所需要的向心力，虽然此时物体的速度还要变化，但速度变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线。（4）离心运动的应用：离心干燥器，洗衣机脱水桶，棉花糖的制作等。（5）离心运动的防止：一是汽车、火车转弯时速度不能过快
6、，防止倾覆。砂轮转速不能太快，否则会碎裂。二是转弯处的路面筑成外高内底的斜坡以增大向心力。四、【本章专题】专题一：皮带传送类问题中各量的关系（涉及线速度、角速度、向心加速度大小的比较）两个结论（1）同一转动圆盘（或物体）的各点角速度相同 （2）皮带连接的两轮不打滑时，则轮缘上的各点线速度相同。【典型例题】【例1】对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ BD ）(A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转(B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转(C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转(D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转abcd【例2】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中
7、a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124点评：1、凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的 大小相等；2、凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点的 相等（轴上的点除外）。 r1 r2r3 【例3】如图甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1 、r2 、 r3 ，若甲轮的角速度为1 ，则丙轮的角速度为（ A ） A、 B、 C、 D、
8、专题二：向心力的认识和来源（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力向心力由某一个力或由某几个力的合力来提供。(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。（3）分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合
9、外力就是向心力【例4】下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别有什么了提供？1、人造卫星绕地球运动时。（万有引力）2、电子绕核运动。（ 库仑力）3、小球由绳子拴住在光滑的水平桌面上运动。（绳的拉力）4、物体随转台一起运动。（静摩擦力）5、小球做圆锥摆运动。（由重力、拉力的合力来提供）6、飞车走壁。（由重力、支持力的合力来提供）【例5】游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立在踏板上，当圆筒转速达到至少每分钟30转时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来乘客随圆筒一起转动的速度为 3 m/s ，要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的动摩擦因素至少为 0.33 解：
10、乘客受力分析如图，由题意知：FNFfmg FN = F心 = m r2 Ff = FN = mg = = rad/s 由 得： m/s ; =0.33 专题三：在水平面内作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。【例6】如图所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴
11、线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）Mrom解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。此时，对M运用牛顿第二定律。有 TfmM12r 且 Tmg解得 12.9 rads当为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N。再对M运用牛顿第二定律。有 TfmM22r 解得 26.5 rads所以，题中所求的范围是：2.9 rads6.5 radsBAm说明：一般求解“在什么范围内”
12、这一类的问题就是要分析两个临界状态。【例7】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?(g=10m/s2)解析：设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：当B线中恰无拉力时， 由、解得=2.40rad/s 当A线中恰无拉力时， 由、解得3.16rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是2.40 rad/s rad/s专题四：在竖直平面内作圆周运动的临界问题1、竖直面
13、无支撑物的情况如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界能过最高点的条件：v，当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。【例8】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=m 离开C点，滑块做平抛运动，则2Rgt22 vCtsAB 由B到C过程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B运动过程： vB22asAB 由式联立得到： a=5g42、竖直面有支撑物的情况如图3
