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1、含容直流电路概述 分析含容直流电路，最关键的问题是计算电容器两极板之间的电势差。因为知道了电势差就能直接根据Q=CU计算电容器的带电量，还能根据电势差的大小确定电容器各个极板上所带电荷的种类。对于平行板电容器，在知道两极板间的电压和距离的情况下，还能根据分析两极板间的电场。任何一个含容直流电路的分析都离不开电势差的计算。按题目考查的侧重点不同，可把含容直流电路分为以下三种基本类型。一、 电容器两极板上的电荷分析abdcICR3R2R1r图 1电容器两极板上的电荷分析包括两个方面的内容：一是电荷多少即电量的分析，一是极板所带电荷种类的分析。只要能求出电容器两极板之间的电势差，这两个问题即可同时解
2、决。那么，如何计算电容器两极板之间的电势差呢？如图1所示为一含容直流电路，可按以下步骤计算电容器两极板之间的电势差。1）、折走电容器支路（指由电容器及与电容器串联的电阻构成的、在电路稳定时无电流通过的支路），画出如图2所示的电流等效电路；图 2IR2R1r2）、根据电流等效电路求出通过各个电阻的电流强度，并在原电路中标明电流方向；3）、在原电路中选取一个含容环路（最好不包含电源），根据欧姆定律求出环路中各部分的电势差，在计算时要注意以下两点： 在外电路中沿电流方向电势降低； 在电容器支路中，电路稳定时电流为零。4）、根据以上结果求出电容器两极板之间的电势差Uab=Uac+Ucd+Udb=Ucd
3、=I(R1+R2) 。图 3C1C2PR1R2BA例1、（1990年高考）电容器C1、C2和可变电阻R1、R2及电源连接成如图3所示的电路，当R1的滑动触头在图示位置时，C1、C2的带电量相等。若要使C1的带电量大于C2的带电量，应（ ）A、 增大R2 ；B、减小R2 ；C、将R1的滑动触头向A端移动；D、将R1的滑动触头向B端移动。分析：电路稳定时，通过可变电阻R1的电流强度为，电容器C1、C2两端的电压分别为：电路稳定时，电容器C1、C2两极板的电量分别为：AR1R2R4R3rBbFEaC图 4由此可知，要使电容器两极板产带电量从Q1=Q2变化到Q1Q2，只有将滑片向B端移动，使RAP增加
4、，RPB减小。所以，本题的正确答案应为D。例2、如图4所示，电源电动势=12V，电源内阻r=0.2，R1=2，R2=6，R3=8，R4=4，C=2F。求电容器a极板所带电量的大小，并指明a极板所带电荷的种类。I1I2R1R2R4R3r图 5分析：根据如图5所示的电流等效电路可求得通过R1、R2的电流强度为I1=1.44A，通过R3、R4的电流强度为I2=0.96A。若选R2、R4、C构成的含容环路，则电容器a、b两极板的电势差为：Uab=4.80VUab=UAB=UAE+UEB=UAEUBEUAE=I1R2=8.64VUBE=I2R4=3.84V因为Uab0，所以a极板带正电荷，其电量大小为Q
5、=CU=9.610-6C。二、 电容器支路中的电流分析当含容直流电路由于某种原因（如改变电键状态、改变可变电阻的滑片位置或者改变平行板电容器的板间距离、正对面积、介电常数等）发生改变时，伴随着电容器两极板带电量的改变，电容器将通过电容器支路充电（或放电）形成电流。电容器支路中的电流分析也包含两个方面的内容：一是电流大小的计算，一是电流方向的确定。只要求出电路变化前后电容器带电量的改变量Q=C2U2C1U1（其中C1、C2分别为电路变化前后电容器的电容值，U1、U2分别为电路变化前后电容器两极板之间的电压），即可根据求出电流的大小；综合考虑电容器带电量的变化性质（是增大还是减小）和电容器两极板所
6、带电荷的种类，就能够确定电流的方向（电流的方向为正电荷移动的方向）。R1R2KC图 6例3、在图6中，=10V，R1=4，R2=6，C=30PF，电池内阻可忽略。（1） 闭合开关K，求稳定后通过R1的电流；（2） 然后将开关K断开，求这以后流过R1的总电量。分析：1）当k闭合时，通过R1的电流为：2）当k闭合时，电容器两极板的电压U1和电容器的带电量Q1分别为：U1=I1R2 ；Q1=CU1=CI1R2 ；当k断开，电路再次达到平衡时，电容器两极板间的电压U2和电容器的带电量Q2分别为：U2=I2（R1+r）= ；Q2=CU2=C ；k断开前后，电容器带电量的改变量为Q=Q2Q1=1.210-
7、4C，这些电量只能通过R1才能来到电容器两极板。所以，通过R1的总电量即为1.210-4C 。例4、如图7所示，C为平行板电容器，在逐渐增大电容器两极板之间距离的过程中（ ）bavIABRr图 7A、 有电流经过R，a点的电势高于b点的电势；B、 有电流经过R，a点的电势低于b点的电势；C、 没有电流经过R，a、b两点的电势相等；D、 有电流经过R，a、b两点的电势相等。分析：电容器两板间的距离未改变时，A极板带正电荷。若设此时的电容为C1，则电容器A极板的带电量为Q1=C1。设经过一段时间t后，电容器的电容、电压、带电量分别为C2、U2和Q2，通过R的从b到a的电流为I（若I0说明实际的电流
8、方向是从a到b），则有：因为C2C1，所以IUb，正确答案应为A。例5、一根粗细均匀的电阻丝，它的长度为L=0.3m，电阻R=100，连接成如图8所示的电路。电源电动势和内电阻分别为=1.5V、r=0.5 ，电容器的电容为为C=300F，G是微安表。当电阻丝上的触头P以v=410-3ms-1的速度匀速向右滑动时，微安表的示数是多少？ERFabPkrCG图 8分析：因为电容器支路中的电流是由电容器充电（或放电）产生的，它对电源在电阻丝中产生的电流没有影响。所以在P向右滑动的过程中，电源在电阻丝中产生的电流恒为 。设在滑片移动过程中，电流表G中从E到F的电流为IG，电容器两极板上某时刻的电压为U1
9、，电流表的内阻为rg ，设从这一时刻起，经过t时间后，Pb部分的电阻值减少了R，电容器两极板上的电压变为U2，则：讨论：因为IG通常都很小，所以在分析电容器支路中的电流时，可以不考虑IG对电容器两极板间电压的影响，这将给解题带来很大方便(若不考虑IG对电容器两极板电压的影响，则有)。三、 电容器两极板之间电场的分析IR2R1R3mC图 9因为电容器两板间的电场可视为匀强电场，其场强（其中U、d分别为两极板之间的电压和距离），所以当U、d发生改变时，处在两板之间的带电粒子的运动状态也将随之改变。只要能准确分析U、d变化的情况，这类问题即可迎刃而解。例6、一平行板电容器C，它的极板是水平放置的。它
10、和三个可变电阻及电源连接成如图9所示的电路。今有一质量为m的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，要使油滴上升，可采用的办法是（ ）A、 增大R1 ； B、增大R2 ；C、增大R3 ； D、减小R2 ；分析：油滴共受两个力的作用：一个是重力，一个是电场力（由油滴平衡可知电场力方向一定要竖直向上）。要使油滴上升必须增大向上的电场力。因为油滴带电量和两板间的距离不变，所以要增大电场力只有靠增大两极板间的电压来实现，设电容器两板间的电压为U，则：由此可知，只有通过增大R3或减小R2才能使U增加，所以正确答案应为C、D。K1R1K2R2mC图 10例7、如图10所示，一平行板电容器C水平放置，原先k1闭合k
11、2断开，小物体恰好静止在两板之间，则（ ）A、 小物体一定带负电；B、 断开k1并减小两板间距，小物体仍然静止；C、 k1未断开时，将k2也闭合，小物体将下移；D、 k1未断开时，增大两板间距，小物体将下移。分析：要使小物体静止，小物体所受电场力必须向上，又因为电容器的上极板带正电，所以小物体一定带负电荷。当k1、k2均断开时，电容器两极板的带电量不变，据可知两板间的电场强度E不变，小物体将仍然静止不动。在k1未断开时，把k2闭合，电容器两极板间的电压U将减小，对应的将减小（因为d不变），小物体将向下移动。在k1未断开时增大两极板间的距离，U恒定，对应的将减小（因为d不变），小物体也将向下移动。综合以上分析可知，本题的正确答案应为A、B、C、D。
