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1、山东省济宁市育才中学2006年四月底高考数学理科摸拟考试本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量的值是（ ）ABC D13以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）A3:1BCD4在数列则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）ABCD5已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|
2、+|PB|=6，则|PM|的最大值和 最小值分别是（ ）A3和B5和C3和D4和6已知函数 在点处连续，则a的值是（ ）A2B3C2D47已知的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）A2B3C2D38二次函数则实数a的取值范围是（ ）Aa0Ba0C0a4Da0或a49设，则使的c的取值范 围是（ ）ABCD10地球半径为R，A、B两地均在北纬45圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为（ ）ABCD11若展开式中含x2项的系数，则（ ）A2B1CD012已知数列的通项公式为则关于an的最大、最小项叙述正确的是（ ）（A）最大项为a1，最小项a3（B）最大项为a1，最小项不
3、存在（C）最大项不存在，最小项为a3（D）最大项a1，最小项a4第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。）13利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 .14函数单调减区间是 . 15霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图），每个灯泡均可亮出红色或黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现 种不同的变换形式（用数字作答）.16已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题 （ ）的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0
4、，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤.）17（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值18（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点， （）求证平面AGC平面BGC； （）求GB与平面AGC所成角的正弦值. （）求二面角BACG的大小.19（本小题满分12分）设函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.（I）当时，求的解析式；（II）若，试判断上的单调性
5、，并证明你的结论；（III）是否存在a，使得当有最大值1？20（本小题满分12分）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望.21（本小题满分12分）已知数列中，是的前n项和，又如果b0，求 22（本小题满分14分）已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，b）两点，原点O到l的距离是（）求双曲线的方程；（）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A二、13
6、 14（2，2） 1580 16三、17解：（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分18（）证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B AG平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC平面BGC 文科6分，理科4分 （）解：如图，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角在RtCB
7、G中 又BG=，文科12分，理科8分 （）由（）知，BH面AGC 作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，为二面角BACG的平面角 在在RtBOH中， 即二面角BACG的大小为理科12分19解：（I）设 3分 （II） 又上为增函数.7分 （III）当 （不合题意，舍去） 当如下表：x+0最大值 10分 当无最大值. 存在上有最大值1.12分20解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的3个小球均标有数字2时，=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，=12。所以， 9分 E=6（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 12分21解：（2分）（8分）（12分） 22解：（）依题意， 由原点O到l的距离为，得 又 故所求双曲线方程为4分 （）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx1，则点M、N坐标（）、（）是方程组 的解消去y，得 8分依设，由根与系数关系，知 = =10分 =23，k=当k=时，方程有两个不等的实数根故直线l方程为14分用心 爱心 专心 123号编辑 5
