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1、山东省济宁市育才中学2006届高三数学第二次联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知那么复数z对应的点位于复平面内的（ ） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2若a、b为正实数，则R、S、T的大小关系为 （ ）A、TRS B、RTS C、STR D、TSR 3已知的展开式中各项的二次项系数和为Sn，各项系数和为, 则的值为（ ）A、B、C、D、4已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且 （为非零常数）则的值为 （ ）A、 B、 0 C、 D、 5一条长椅上有9个座位，若3个人坐，要求相邻2人
2、之间至少有2个空椅子，则共有（ ）种不同的坐法。A、84 B、72 C、60 D、486已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使成立，则点A分的比为（ ）A 、 B、 C、 D 、 7已知都是定义在R上的函数, ，,，在有穷数列( n=1,2,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是（ ）A、 B、 C、 D、8. 点P在曲线上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是 A.0，) B.(0,),C.0, (, D.0, ,)9. 若椭圆的离心率为，则A或 B或 C或 D 或10.设方程的两根为x1、x2，则 A.x1x20 B.x1x2=1 C.x1x21 D.0x
3、1x2111设的最小值是 （ ）ABC3D12函数的部分图象如图，则（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共16分）13。14已知数列满足：，则等于_15如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通. 今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种. 16给出如下4个命题：若、是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“
4、ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 三解答题（共74分）17（本小题12分）设，试求的值18(本小题满分12分) 已知正四棱柱中，AB=2，为的中点，为直线上动点，设向量=（I）当时，求与平面所成的角； （II）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）（III）当为值时，有？19 （本小题12分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望E=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值及的分布列， (
5、2)求的数学期望.20(本小题满分12分) 已知抛物线y2=2(x+)的焦点为F，准线为l，试判断：是否存在同时满足以下两个条件的双曲线C：（1）双曲线C的一个焦点是F，相应F的准线为l；（2）直线m垂直于xy=0，双曲线C截直线m所得的线段的长为2，并且截得线段的中点恰好在直线xy=0上.若存在，求出这条双曲线的方程；若不存在，说明理由.21（12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，对于大于或等于2的任意自然数均有 。（1）求的表达式；（2）求的通项公式；（3）设，求22（14分）函数，与图象关于直线对称。（1）求；（2）如果关于的不等式的解集为全体实数，求的最大值；（3）设函数，
6、如果在开区间上存在极小值，求的取值范围。参考答案一选择题。题号123456789101112答案CADDCBCDAD CB二。填空题13 14 15 13 161718解：（I）当时， 连结为EF在平面ABCD上的射影， 就是EF与平面ABCD所成的角， 在中， 与平面ABCD所成的角为。 （II）当时， 过点在平面ABCD中作，垂足为，连结FG，则 就是二面角的平面角 在中， 即：二面角的平面角为。8分 （III）连结，为在平面上的射影。 要使，只要 过点在平面上作，垂足为，与的延长线交于。 此时 当时， 19解:(1)依题意知B(2，s)，故E=2s=， s= 的取值可以是0，1，2.1、
7、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， (=1)=1(=0)(=2)= 故的分布列是012 （2）E= 20.解：y2=2(x+),焦点为F（0，0），准线l：x=1. 设双曲线C存在，其离心率为e，点（x,y)为双曲线C上任意一点，由条件=e,得（1e2）x2+y22e2xe2=0. 又设与xy=0垂直的直线m为y=x+b,则双曲线C应与m有两个交点，设为A
8、（x1,y1）、B(x2,y2),且|AB|=2.由得(2e2)x22(e2+b)x+b2e2=0.则 (*)成立，且x1+x2=,x1x2=. 又|AB|=2，所以2()24()=8,所以=1. 又AB的中点M（）在直线xy=0上，.由、解得此时（*）成立，所以满足条件的双曲线C存在，其方程为3x2y2+8x+4=0. 21解：（1）为一次函数，且为其反函数，设。由得，即且均在其上，。- 4分（2）由得：当时，又，-8分（3），-10分。-12分22解：（1）设为上任一点，与关于对称，关于的对称点在的图象上，即-4分（2）由恒成立得：恒成立，即，的最大值为。-8分（3），令得，或，在开区间上存在极小值，在上一定存在零点，当时，见表（一） （表一） （表二） 0+减极小值增0+减极小值增 时，见表（二）即 时，不存在极小值。综上知：或。-14分用心 爱心 专心 116号编辑 9
