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1、山东省济宁市2006-2007学年度高三数学文科第一次摸底考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、i是虚数单位，复数等于（ ）A、1 + iB、1iC、1 + iD、1i2、已知全集I= R，集合A = x|x1|2，B = x|log2x3，则（CIA）B为（ ）A、x|0x3B、x|3x8C、x | x 33、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几
2、何体的表面积等于 （ ）A、B、C、D、64、抛物线y2 = ax的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是（ ）A、y2 = 4xB、y2 =4xC、D、y2 =8x5、x是4，4上的一个随机数，则使x满足x2 +x20的概率为（ ）A、B、C、D、06、已知等比数列an中，有a3a11 = 4a7，数列bn是等差数列，且b7 = a7，则b5 +b9=（ ）A、2B、4C、8D、167、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程= 0.66x + 1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估
3、计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A、83%B、72%C、67%D、66%8、给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是 第一个数是1， 第二个数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入 （ ）A、i30？；p = p + i1B、i29？；p = p + i 120070326C、i31？；p = p + iD、i30？；p = p + i9、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线l：x = t （0t
4、a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分，）若函数y = f （t）的大致图像如下图，那么平面图形的形状不可能是（ ）ABCD10、把函数的图象，向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别为 （ ）A、1，B、1，C、2，D、2，11、如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f （x）M（M为常数），称M为f （x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（ ）A、B、C、D、12、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数
5、字之和能被5整除的概率为（ ）A、B、C、D、第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13、防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取.红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人.14、设函数，若f（a） q0）；方案乙是第一次提价，第二次提价，试比较两种提价方案中哪种提价多？并说明理由.18、（本小题满分12分） 如图，四面体CABD中，CB = CD，AB = AD， BAD = 90.E、F分别是BC、AC的中点. （）求证：ACBD； （）如何在AC上找一
6、点M，使BF平面MED？并说明理由；（）若CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.19、（本小题满分12分） 设函数，其中向量. （）求f （x）的最小正周期与单调递减区间； （）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f （A） =2，b = 1，ABC的面积为，求的值.20、（本小题满分12分） 已知函数 （）当a = 1时，求函数f （x）在点x = 1处的切线方程； （）求函数f （x）的极值； （）若函数f （x）在区间（2，+）上是增函数，试确定a的取值范围.21、（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为的等比中项. （）求证：数列是等差数
7、列； （）若，数列的前n项和为Tn，求Tn； （）在（）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.22、（本小题满分14分） 已知直线与椭圆相交于A、B两点. （）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：每小题5分，共60分.1、C 2、A 3、B 4、D 5、B6、C 7、A 8、D 9、C 10、C 11、D 12、B二、填空题：每小题4分，共16分.13、760 14、（3，1） 15、416、
8、三、解答题：17、解：设这种商品的单价为A元 按甲方案提价后，售价为A甲= A（1+p%）（1 + q%）2分 按乙方案提价后，售价为A乙= 4分 6分 8分 10分 ， ，所以乙方案提价多. 12分18、解：（）取BD的中点O，连接AO，CO，在BCD中，BC = DC，COBD，同理AOBD 2分而AOCO = O，BD平面AOC， 又平面AOC，ACBD. 4分 （）取FC的中点M，连接EM，DM，E是BC的中点，BFEM，6分平面MED，BF平面MED，FC的中点M即为所求. 8分 （）ABD是等腰直角三角形，BAD = 90，AO = BO = DO；CA = CB = CD，CO是
9、公共边，COACOBCOD；COA=90，即COAO，10分又COBD，AOBD = O，CO平面ABD即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点 12分19、解：（） 3分 函数f（x）的最小正周期 4分 令，解得 函数f（x）的单调递减区间是 6分 （）由f（A） = 2，得，在ABC中， ，解得 8分 ，解得c = 2. ABC中，由余弦定理得：， a = . 10分 根据正弦定理，得 12分20、解：（）当a = 1时， 2分函数f（x）在点x = 1处的切线方程为y1= x1，即y = x 3分 （）函数的定义域为（0，+），当时，在（0，+）上是增函数；函数无极值 5分当时，由，得，由，上是增函数，在上是减函数. 7分当时，有极小值综上，当时，无极值； 当时，有极小值 9分 （）当时，显然，在（2，+）上是增函数；当时，若函数在（2，+）上是增函数，则，得综上， 12分21、解：（）由的等比中项，得1分当n = 1时，；当n2时，即，即数列an是等差数列. 4分 （）数列an首项公差，通项公式为：则 5分则 ，两边同乘以，得，得 7分 ，解得 9分 （），数列为等比数列的充要条件是，（A、q是不为0的常数）当且仅当，即时，数列为等比数列. 12分22、解：（）椭圆的方程为 2分联立消去y得： 设则6分 （）设 ，即由消去y得 由 整理得 8分又 由得：整理得：
