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1、山东省日照市20112012学年度高三上学期 数学理科科模块考试得分评卷人一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）下列命题中的真命题是（A）（B）（C）（D）（3）如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）（4）函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位（5）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A）（B）（C）（D）（6）由直线所围成的封闭图形的面积为（A）（B）1（C）（D）（7）若函数的图象如
2、右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是（8）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A）（B）（C）（D）（9）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）（B）（C）（D）（10）已知是函数的一个零点，若，则（A）（B）（C）（D）注意事项：第II卷共7页，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）已知等于 。12若命题“xR，使得x2（a1）x1AB。当为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小值是多少
3、？得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。得分评卷人（22）（本小题满分14分）已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。（I）求的单调区间；（II）当时，若，求的最小值；（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828）山东省日照市20112012学年度高三上学期 数学理科科模块考试参考
4、答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。ADCBAACDDCCD1.答案：A 解析：。2.答案：D 解析：在x=0处的切线斜率为。3.答案：C 解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。4.答案：B 解析：，所以A、C、D都是假命题。令对于恒成立，故在上单调递增，B是真命题。5.答案：A 解析：由，即。6.答案：A 解析：由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。7.答案：C 解析：的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视
5、图相同，而与俯视图不同。8.答案：D 解析：封闭图形的面积为：。9.答案：D 解析：由已知图象可知0a1,0b1，从而得到的图象是单调减函数，而且是将的图象向左平移b个单位长度得到。10.答案：C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。11.答案：C 解析：有两种情形：（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。12.答案：D 解析：令，从而有，此方程的解即为函数的零点。在同一坐标系中作出函数与的图象如图所示。由图象易知，从而，故，即，同理，。二、填空题：本大题共4小题，每小题4
6、分，共16分。13. 14. 15. 16. 13.答案： 解析：因为，所以，所以，从而。14.答案： 解析：，由，解得。15.答案： 解析：类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，为凸多面体的各个面的面积）。16.答案： 解析：将P点移到原点，开始运动，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。16.解：（I） 2分 即4分 4分（II）令对称轴方程为9分令可得对称中心为（17）解：（I）函数为定
7、义在R上的奇函数， 2分 4分函数在区间（1，）上是减函数。 6分（II）由是奇函数，8分又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是12分18.向量法由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）（1）ABCDEGFM，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. 4分（2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量 高&考%资(源#网故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. 8分（3）设DG的中点为M，
8、连接AM、FM，则. 12分解法二 （1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM ABCDEGFMN又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 （2）四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，
9、过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MNACDGMN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 8分 （3） .（19）解：（I）解法一 （II）由（I） 8分（20）解：（I）在中，令得解得 3分（II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. 8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足21. 10分综合（1）（2）可得21的取值范围是. 12分（21）解：（I）可得又在x=0时取得最小值0，令当x变化时，的变化情况如下表：（0，）（，）0增函数极大值减函数所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，）。5分（II）时，1， 时，的最小值为与中的较小者. 7分又时，的最小值； 当时， 的最小值 9分（III）证明：若二次函数图象过（4，2）点，则，所以 令
