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1、1 绝密绝密 启用前启用前试卷类型试卷类型 A A 山东师大附中山东师大附中 20162016 级级高三第四次模拟考试高三第四次模拟考试 数数 学学 试试 卷 卷 文文科 科 命题人命题人孙逵孙逵审核人审核人孟祥峰孟祥峰 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分
2、每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求 1 已知集合 02 xxA 3Bx x 则 BA A 2 3 B 0 3 C 3 0 D 3 2 2 命题1R 2 xxx 的否定是 A 1R 2 xxx B 1R 2 xxx C 1R 2 xxx D 1R 2 xxx 3 在ABC 中 O为AC的中点 若AOABBC 则 A 1B 2 1 C 3 2 D 3 4 4 在等差数列 n a中 4 75 aa 则数列 n a的前11项和 11 S A 8B 16C 22D 44 5 若向量a b满足3 a 2 b baa 则a与b的夹角为 A 6 B 2 C 3 2 D 6 5 6 某四棱锥的底面为正方
3、形 其三视图如图所示 则该四棱锥的体积为 A 1B 2C 3D 4 7 函数 1lg 11 xx xe xf x 则 10 ff A 1101lg B 2C eD 1 e 2 8 若变量yx 满足约束条件1 1 yx xy y 则3zxy 的最大值为 A 4 B 2C 5D 7 9 函数xxxflnsin 的图象大致是 A B C D 10 已知抛物线xy4 2 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5 4 且 AF 2 则点 A 到原 点的距离为 A 22B 4C 24D 8 11 过双曲线 00 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲
4、线交于 A B 两点 OAB 的 面积为 3 13bc 则双曲线的离心率为 A 2 13 B 3 13 C 2 22 D 3 22 12 已知三棱锥BCDA 中 CDBC 2 ADAB 1 BC 3 CD 则该三棱锥的外接球的 体积为 A 3 4 B 3 8 C 3 28 D 36 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设 n S是等比数列 n a的前n项和 若4 2 4 S S 则 4 6 S S 14 若 2 1 coscos 2 3 1sinsin 则 cos 15 已知圆 C 0142 22 yxyx与直线 l 01 ayx相交所得弦 AB 的长为 4
5、则a 16 定义在 R 上的奇函数 xf的导函数满足 xfxf 且 4 xfxf 若ef 2019 则不 等式 x exf 的解集为 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必 须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知 xxmcossin3 xxncoscos R x 设 f xm n 求 xf的解析式及单调递增区间 在ABC 中 角CBA 所对的边分别为cba 且1 a 2 cb 1 Af 求ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 数列 n a的
6、前n项和为 n S 已知 1 2 nnn SSa 1 a 2 a 5 a 成等比数列 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 n a n n a b 1 2 求数列 n b的前n项和 n T 19 本小题满分 12 分 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD是矩形 PA平面ABCD PAD 是等腰三角形 ADAB2 E是AB上一点 且三棱锥BCEP 与四棱锥ADCEP 的体积之比为2 1 CE与DA的延长线交于点F 连接PF 求证 平面PCD 平面PAD 若三棱锥AEFP 的体积为 2 3 求线段AD的长 20 本小题满分 12 分 已知函数 x x xxf 21 ln 求 xf的单调递增
7、区间 若 3 1 23 xxf 求实数x的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 01 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右两个焦点分别为 21 FF 离心率 2 2 e 短轴长为 2 求椭圆的方程 如图 点A为椭圆上的一动点 非长轴端点 2 AF的延长线与椭圆 交于B点 AO的延长线与椭圆交于 C 点 求 ABC 面积的最大值 4 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2 以极 点为原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线
8、l的 参数方程为 1 23 xt yt t为参数 写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程 设曲线C经过伸缩变换 1 2 xx yy 得到曲线 C 设 M x y为曲线 C上任一点 求 22 32xxyy 的最小值 并求相应点M的坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知实数0a 0b 函数 f xxaxb 的最大值为 3 求ab 的值 设函数 2 g xxaxb 若对于xa 均有 g xf x 求a的取值范围 5 绝密绝密 启用前启用前试卷类型试卷类型 A A 山东师大附中山东师大附中 20162016 级级高三第四次模拟考试高三第四次模拟考试 数数 学学 试试 卷卷
9、 答答 案案 第第 卷 共卷 共 60 分 分 一 选择题 题目123456789101112 答案ACACABDCACDA 第第 卷 共卷 共 90 分 分 二 填空题 13 13 4 14 2 3 15 1 16 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 xxxxf 2 coscossin3 1 分 2 2cos1 2sin 2 3x x 2 1 6 2sin x 3 分 令 Z 63 2 26 22 2 kkxkkxk xf 的单调递增区间为 Z 6 3 kkk 6 分 由 2 1 6 2sin 1 2 1 6 2sin AAAf 又 6 13 6 6 2 0 AA 3
10、6 5 6 2 AA 8 分 cos1 2 cos2 2222 AbccbAbccba 10 分 1 bc 4 3 sin 2 1 AbcS ABC 12 分 18 解 2 1 nnn aSS2 11 nnnn aSSa 数列 n a是公差为2的等差数列 2 分 又 521 aaa成等比数列 2 111 2 111 2 8 4 aaadadaa 6 1 1 a 12 Nnnan 5 分 由 可得 n n n nnb2 12 2 12 2 6 分 nn nnn nn bbbbbT 2 12 2 32 252321 1321 1321 7 分 1432 2 12 2 32 2523212 nn n
11、 nnT 8 分 错位相减得 132 2 12 222 22 nn n nT 9 分 1 1 2 12 21 21 4 22 n n n 112 2 32 62 12 822 nnn nn 10 分 62 32 1 n n nT 12 分 19 解 因为 PA 平面 ABCD CD 平面 ABCD 所以 PA CD 又底面 ABCD 是矩形 所以 AD CD 因为 PA AD A 所以 CD 平面 PAD 因为 CD 平面 PCD 所以平面 PCD 平面 PAD 6 分 不妨设 AP AD x 则 AB 2AD 2x BC x 因为三棱锥 P BCE 与四棱锥 P ADCE 的体积之比为 1
12、2 所以 1 3 1 2BE BC PA 1 3 AE CD 2 AD PA 1 2 得 BE AE CD 1 2 得 BE AE AE BE 1 2 得 BE 2AE 则 BE 4x 3 AE 2x 3 易知 AEF BEC 则AF BC AE BE 1 2 则 AF 1 2x 所以三棱锥 P AEF 的体积 V 1 3 1 2 AF AE AP 1 3 1 2 1 2x 2 3x x 3 2 解得 x 3 故 AD 长为 3 12 分 20 解 由已知得 f x 的定义域为 0 f x ln x x 1 2x f x 1 x 1 2x 2x 1 2x 2 4x 2 3x 1 x 1 2x
13、2 3 分 x 0 4x2 3x 1 0 x 1 2x 2 0 当 x 0 时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 6 分 7 2 f x ln x x 1 2x f 1 ln 1 1 1 2 1 1 3 由 f x 3x 2 1 3得 f x 3x 2 f 1 9 分 由 1 得 x 3x 2 0 x 3x 2 1 解得 1 3 x 0 或 2 3 x 1 实数 x 的取值范围为 1 3 0 2 3 1 12 分 21 解 由题意得 2b 2 解得 b 1 1 分 e c a 2 2 a2 b2 c2 a 2 c 1 故椭圆的标准方程为x 2 2 y2 1 4 分 当直线 AB 的斜率不
14、存在时 不妨取 A 1 2 2 B 1 2 2 C 1 2 2 故 S ABC 1 2 2 2 2 5 分 当直线 AB 的斜率存在时 设直线 AB 的方程为 y k x 1 联立方程得 y k x 1 x2 2 y2 1 化简得 2k2 1 x2 4k2x 2k2 2 0 6 分 设 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 4k2 2k2 1 x 1 x2 2k 2 2 2k2 1 7 分 AB 1 k2 x1 x2 2 4x1 x2 1 k2 4k2 2k2 1 2 4 2k 2 2 2k2 1 2 2 k2 1 2k2 1 8 分 点 O 到直线 kx y k 0 的距离 d k k
15、2 1 k k2 1 O 是线段 AC 的中点 点 C 到直线 AB 的距离为 2d 2 k k2 1 9 分 S ABC 1 2 AB 2d 1 2 2 2 k2 1 2k2 1 2 k k2 1 2 2 k2 k2 1 2k2 1 2 2 2 1 4 1 4 2k2 1 2 2 11 分 综上 ABC 面积的最大值为 2 12 分 22 解 由1xt 得1tx 代入23yt 得直线的普通方程3320 xy 2 分 由2 得 2 4 所以 22 4xy 4 分 8 1 2 xx yy C的直角坐标方程为 2 2 1 4 x y 6 分 设 2cos sinM 则2cos sinxy 2222
16、 324cos2 3sincos2sin2cos 23 3 xxyy 8 分 当cos 21 3 即 1 3 2 x y 或 1 3 2 x y 上式取最小值1 即当 3 1 2 M 或 3 1 2 22 32xxyy 的最小值为1 10 分 23 解 由三角不等式 xaxbxaxbab 3 分 可得 max 3f xab 4 分 当xa 时 3f xxaxbxaxbab 6 分 对于xa 使得 g xf x 等价于 max 3xa gx 成立 g x的对称轴为 2 a xa g x在 xa 为减函数 g x的最大值为 222 23g aaabaa 8 分 2 233aa 即 2 20aa 解得0a 或 1 2 a 又因为 0 3ao bab 所以 1 3 2 a 10 分
