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1、 数学试题 第 页 共 4 页 1 绝密绝密 启用前启用前 试卷类型试卷类型 A 山东师大附中山东师大附中 2018 级级第五次学分认定考试第五次学分认定考试 数数 学学 试试 卷卷 命题人 命题人 张洁张洁 审核人 审核人 孔蕊孔蕊 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 准考证号 座号填写在规 定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔
2、作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不得使用涂改液 胶带纸 修正带和其他笔 第第 卷 共卷 共 52 分 分 一 单项选择题 本题共一 单项选择题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1 命题p 0 x R 2 00 10 xx 则命题p的否定是 A 0 x R 2 00 10 xx B x R 2 10 xx C x R 2 10 xx D x R 2 10 xx 2 已知数列 n a为等差数列 3
3、5 6aa 则其前7项的和是 A 36 B 30 C 22 D 21 3 椭圆 22 22kxy 的一个焦点是 1 0 那么k A 5 B 1 C 1 D 5 4 已知24 0 0 xyxy 则xy的最大值是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 数列 1 n n 的前 2019 项的和是 A 2019 B 1010 C 1010 D 2019 6 已知 21 F F分别是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 若椭圆上存在点P 使 90 21 PFF 则椭圆的离心率e的取值范围为 A 2 2 0 B 1 2 2 C 2 3 0 D 1 2 3 数学试题 第 页 共 4
4、 页 2 7 已知数列 n a为等比数列 n S是它的前n项和 若 231 2aaa 且 4 a与 7 2a的等差中 项为 5 4 则 5 S A 15 B 16 C 25 D 31 8 已知双曲线 22 2 1 3 3 xy a a 的两条渐近线的夹角为 3 则双曲线的离心率为 A 2 3 3 B 2 6 3 C 3 D 2 9 在等比数列 n a中 0 n a 128 9aaa 128 81a aa 则 128 111 aaa 的值为 A 3 B 6 C 9 D 27 10 已知 12 F F是椭圆与双曲线的公共焦点 P是它们的一个公共点 且 21 PFPF 椭圆的离心率为 1 e 双曲线
5、的离心率为 2 e 若 112 PFFF 则 2 1 3 3 e e 的最小值为 A 4 B 6 C 42 2 D 8 二 多项选择题 本题共二 多项选择题 本题共 3 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 12 分 在每小题给出的选项中 有多项分 在每小题给出的选项中 有多项 符合题目要求 全部选对的得符合题目要求 全部选对的得 4 分 有选错的得分 有选错的得 0 分 部分选对的得分 部分选对的得 2 分 分 11 下列叙述中不正确的是 A 若 R a b c 则 2 0axbxc 的充要条件是 2 40bac B 若 R a b c 则 22 abcb 的充要条件是 ac C 1a
6、 是 方程 2 0 xxa 有一个正根和一个负根 的必要不充分条件 D 1a 是 1 1 a 的充分不必要条件 12 已知 1 F 2 F分别是双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点P是双曲线上异于双曲线 顶点的一点 且 12 0PF PF 则下列结论正确的是 A 双曲线 C 的渐近线方程为yx B 以 F1F2为直径的圆的方程为 22 1xy C 1 F到双曲线的一条渐近线的距离为1 D PF1F2的面积为1 数学试题 第 页 共 4 页 3 13 设等比数列 n a的公比为q 其前n项和为 n S 前 n 项积为 n T 并且满足条件 1 1a 67 1a a 6 7 1 0 1 a
7、a 则下列结论正确的是 A 01q B 68 1a a C n S的最大值为 7 S D n T的最大值为 6 T 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 98 分 分 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 14 函数 1 f xaxxb 若不等式 0f x 的解集为 1 2 那么ab 15 若等差数列 n a的前n项和 2 1 n Snt 则实数t的值为 16 设 21 F F分别是椭圆1 916 22 yx 的两个焦点 点P在椭圆上 若线段 1 PF的中点在y轴 上 则 1 2 PF PF 17 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学
8、派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 如下图中的实心点 个数 1 5 12 22 被称为五角形数 其中第 1 个五角形数记作 1 1a 第 2 个五角 形数记作 2 5a 第 3 个五角形数记作 3 12a 第 4 个五角形数记作 4 22a 若按 此规律继续下去可得数列 n a 则 1nn aa 2 n 对 N n na 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 82 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 10 分 1 不等式012 2 m
9、xmx对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 2 求与双曲线 22 1 43 xy 有共同渐近线 且过点 2 3 P的双曲线的标准方程 19 14 分 设椭圆的短轴长为4 离心率为 3 2 1 直线yxm 与椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 2 设点 2 1 M是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点 求直线l的方程 22 22 1 0 xy ab ab 5 12 1 22 数学试题 第 页 共 4 页 4 20 14 分 设数列 n a的前项和为 且满足 22 N nn San 1 证明 数列 n a是等比数列 并求它的通项公式 2 设 n n n b a 求数列 n b的前项和 n T 21
10、 14 分 某厂家拟在 2020 年举行促销活动 经调查测算 某产品的年销售量 即该厂的年产量 m万 件与年促销费用x万元 满足3 1 k m x k为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年 销售量只能是1万件 已知 2020 年生产该产品的固定投入为8万元 每生产1万件该产品需 要再投入16万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本 包括固定投入和再投入两部分资金 1 将 2020 年该产品的利润y 万元 表示为年促销费用x 万元 的函数 2 该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 22 15 分 设各项均为正数的数列的前项和为 满足 2 1
11、 441 nn San Nn 且构成等比数列 1 证明 2 求数列的通项公式 3 设 22 1 8 n nn n b a a 数列 n b的前项和为 n T 若21 n Ta 恒成立 求实数a的取 值范围 23 15 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 2 2 且过点 2 1 2 若点 00 M xy在 椭圆C上 则点 00 xy N ab 称为点M的一个 椭点 1 求椭圆C的标准方程 2 若直线 l ykxm 与椭圆C相交于 A B两点 且 A B两点的 椭点 分别为 P Q 以PQ为直径的圆经过坐标原点 试判断AOB 的面积是否为定值 若为定值 求出定值 若不为定值 说明理由 n n S n n an n S 2514 a a a 21 45aa n a n
